概率统计练习题.doc

第一次16个毕业生，两个留校，另4人分配到4个不同单位，每单位1人.则分配方法有_种.2平面上有12个点，其中任意三点都不在一条直线上，这些点可以确定_条不同的直线.3若随机试验是：在六张卡片上分别标有数字0，1，2，3，4，5，从中任意依次取出两张,取后不放回，组成一个二位数，则的样本空间中基本事件个数是_4由0，1，2，3，4，5六个数字可以构成多少个不能被5整除的六位数.5一项工作需5名工人共同完成，其中至少必须有2名熟练工人.现有9名工人，其中有4名熟练工人，从中选派5人去完成该项任务，有多少种选法.6设有四个零件.事件表示“第个零件是正品”.试用表示事件A:“至少有一个次品”,B:“至多一个次品”第二次1下列诸结论中, 错误的是( )若则为不可能事件 2设事件互斥 , 则等于 ( ) 3已知 _4将3个球随机地放入4个盒子中，记事件表示：“三个球恰在同一盒中” .则等于 _58件产品中有5件是一级品，3件是二级品，现从中任取2件，求下列情况下取得的2件产品中只有一件是一级品的概率：( 1 ) 2件产品是无放回的逐次抽取；( 2 ) 2件产品是有放回的逐次抽取.6两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人2 0分钟，过时就可离去.试求这两人能会面的概率.第三次1已知，,，则 =_2已知，则=_3某工厂生产的产品中，36%为一等品，54%为二等品，10%为三等品，任取一件产品，已知它不是三等品，求它是一等品的概率. 4设有甲乙两袋，甲袋中装有n只白球，m只红球，乙袋中装有N只白球，M只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再由乙袋中任取一只，求取到白球的概率。5不同的两个小麦品种的种子混杂在一起，已知第一个品种的种子发芽率为90%，第二个品种的种子发芽率为96%，并且已知第一个品种的种子比第二个品种的种子多一倍，求(1)从中任取一粒种子，它能发芽的概率；(2)如果取到的一粒种子能发芽，那未，它是第一个品种的概率是多少？第四次1设个事件 互相独立，且, 则这个事件恰有一件不发生的概率是_2设相互独立，则( ) 3设某人射击的命中率为0.4，共进行了次独立射击，恰能使至少命中一次的概率大于0.9，则值为( ) 4对同一目标进行三次独立射击，第一、二、三次射击的命中率分别为0.4、0.5、0.7，试求在这三次射击中恰有一次击中目标的概率.5开关使用1800次以上的概率为0.2，求三个开关在使用1800次以后最多只有一个损坏的概率.6某射手每次射击中靶的概率为0.6，现独立地重复射击5次.求(1)恰有2次中靶的概率；(2)中靶次数不超过一次的概率；(3)中靶次数至少有2次的概率.第五次1已知= _2一盒子中有4只坏晶体管和6只好晶体管，在其中取二次，每次随机取一只(取后不放回).若已知第一只取到是好的，则第二只也是好的概率是 _3设是两个相互独立的随机事件，且知 = _4炮战中，在距目标250米 ，200米，150米处射击的概率分别为0.1，0.7，0.2，而在各距离处射击的命中率依次为0.05，0.1，0.2，现已知目标被击中，求击中目标的炮弹是在200米处射击的概率 .5甲，乙两人由甲开始轮流独立射击某目标，先射中者获胜，甲每次射击命中概率为，乙每次射击命中概率为，求甲获胜的概率.6已知，证明事件相互独立.第六次1设的分布函数为，的分布函数为，而是某随机变量的分布函数，则可取( ) 2离散型随机变量的分布律为的充分必要条件是( ) 且0120.250.350.43设的分布律为而，则( )0.60.350.2504已知离散型随机变量的分布列为，则概率_5已知离散型随机变量的分布函数,用表示概率，则=_.6某交通中心有大量汽车通过，设每辆汽车通过该处出事故的概率为0.0001.若某天在一段时间内有1000辆汽车通过，问至少发生一次事故的概率为多少.第七次1.为使成为某个随机变量的概率密度，则应满足（ ） 2.设随机变量的密度函数为 ，则=( )0.8750.753设，已知，又，用之值表示概率_4 设随机变量的分布函数求(1)的概率密度；(2) 计算.5设随机变量，且知.第八次1设的分布密度为，则的分布密度( )2设的分布律为x-2-1013P1/51/61/51/1511/30则的分布律为 3设随机变量在上服从均匀分布，则的分布密度为_4设是0，1上的连续型随机变量，且,若,试决定常数k.5某公共汽车站每10分钟来一辆汽车，从上午8:00起8:00，8:10，8:20及8:30都有汽车到站.现设乘客到达车站的时间是8:00到8:30，并在此区间内均匀分布，试求乘客等候的时间不超过4分钟就能上车的概率.第九次1若连续型随机变量的分布函数为，则必有= _2设离散型随机变量的分布列为则的值应是 _3设随机变量的分布函数为 ( 1 )计算；( 2 )计算 ； ( 3 )求.4进行某种试验，已知试验成功的概率为3/4，失败的概率为1/4，以表示首次成功所需试验的次数，试写出的分布律，并计算取偶数的概率.5设随机变量的概率密度为，求随机变量的概率密度函数.第十次1将一枚硬币抛掷三次，设头两次抛掷中出现正面的次数为，第三次抛掷出现正面的次数为，二维随机变量所有可能取值的数对有( )2对6对 3对 8对2设分别服从正态分布，那么( )是二维正态随机变量是二维随机变量，但不一定是二维正态变量不是二维随机变量 是二维随机变量，但不可能是二维正态变量3已知二维随机变量的联合分布函数，事件的概率是( ) -101-11/81/81/801/801/811/81/81/84设的联合分布律为则_5设的联合密度函数为.求与中至少有一个小于的概率.第十一次1设随机变量的联合分布律为, 关于和关于的边缘分布律分别是和 ，若 则 在的条件下，关于的条件分布律 2设随机变量的联合概率密度为，关于和的边缘概率密度分别为和，则在 (0)的条件下的条件概率密度= _ X Y01201/41/80101/3021/601/83已知的分布律为下表所示求（1）在的条件下，的条件分布律；（2）在的条件下，的条件分布律.4已知的概率密度函数为求：（1）边缘概率密度函数；（2）条件概率密度函数.第十二次1设,相互独立，且均服从0,1上的均匀分布,则=_2设离散型随机变量,相互独立，且的分布律为的分布律为,求的联合分布律 .3设随机变量和分别表示第一列和第二列火车到达车站的时刻 ，已知(,)的联合概率密度为 .( 1 ) 计算(,)的联合分布函数 ，关于和的边缘分布函数；( 2 ) 判断与是否相互独立.4已知随机变量的联合概率密度函数为 ( 1 ) 试求条件密度 和； ( 2 ) 问和是否相互独立.第十三次1.设,相互独立,且都服从相同的分布，即（）01Pqp则下列结论正确的是( )2设随机变量与相互独立，且的分布函数为，的分布函数为，则随机变量的分布函数为=_3设二维随机变量的概率密度为 ，求随机变量=+2的分布函数.4两个元件并联成一系统，两个元件的寿命分别为, (单位：小时)，,独立同分布，其分布函数均为 ，求系统的寿命小于1000小时的概率.第十四次1设,相互独立，并服从区间 0，1 上的均匀分布，则 ( )服从 0，2 上的均匀分布 服从1，1 上的均匀分布 服从 0，1 上的均匀分布服从区域 上的均匀分布 2设随机变量的联合概率密度 ( 1 )确定常数； ( 2 )求的联合分布函数； ( 3 )求关于和的边缘分布函数；（4）求.3从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是： 和；如果与相互独立，写出的联合概率密度 ，并求下列事件的概率：( 1 )到时刻两家的元件都失效(记为)；( 2 )到时刻两家的元件都未失效(记为)； ( 3 )在时刻至少有一家元件还在工作(记为).第十五次1设的概率密度为，则=_2设(，)的概率密度为，则_3.设随机变量的概率密度为,则的数学期望为( )0 1 4设都服从区间上的均匀分布,则（ ）1 2 0.545设随机变量的分布律为x201（k）0.30.40.3求.6某人有n把钥匙，其中只有一把能打开门，从中任取一把试开，用过的不再重复，直至把门打开为止。求试开次数的数学期望。第十六次1.设服从泊松分布，且，则=_2(，)的联合概率密度为，则=_，=_3.设随机变量和相互独立，且方差是已知常数，则等于（ ） 4若随机变量与相互独立，且方差等于（ ）924 25 25则（ ） 6设的概率密度为，求,.7设随机变量的概率密度为，求：(1)系数；(2)，.第十七次1对于任意两个随机变量和，若，则有（ ）和独立和不独立2如果，满足,则必有（ ） ，独立 3设随机变量与的方差分别为，相关系数，试求.4设随机变量与相互独立，.与的相关系数.5设随机变量的分布函数为(1)确定系数；(2)求的概率密度；(3)计算.第十八次1.设随机变量的数学期望，方差.试利用切比雪夫不等式估计（ ） 2.设随机变量服从二项分布（其中）.那么，对于任一实数有等于（ ） 3.设是独立同分布的随机变量序列，且（）均存在，令，则对任意的，有 4.设某种药物对某种病的治愈率为0.8，现有1000个这种病人服用此药，试根据中心极限定理确定至少有780人被治愈的概率_（已知(1)=0.8413， (1.5)=0.9332， (1.57)=0.9418， (1.58)=0.9430）.5.某批产品的次品率为0.1，连续抽取10000件，表示其中的次品数，试用中心极限定理计算=_（已知 (1)=0.8413， (2)=0.9772）.6.已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞数平均是7300，均方差是700， 试用车贝谢夫不等式估计每毫升白细胞数在5200与9400之间概率.第十九次1.样本取自概率密度为的总体,则有（ ）与独立2.设为取自正态总体的样本，则以下结论不成立的是（ ）与独立与独立3.若总体，则_（其中为样本容量）.4.设为总体的一个样本，则样本的阶原点矩和阶中心矩分别 及 5.利用分布性质计算分位数的近似值(已知).6.从母体中取得容量为的样本值0.31，0.26，0.28，0.33，0.29，0.32，0.24，0.25，求这个样本的二阶中心矩(至小数第四位).第二十次1.判断下面命题的正确性 (在圆括号内填上“对”或“错”) (1)若，且，则以估计未知数较以估计有效( )(2)为连续函数，和都是参数的无偏估计,则必是的无偏估计( )(3)若是的无偏估计,是的无偏估计,则是的无偏估计( )(4)若是参数的无偏估计，则以估计时，不会有任何误差( )(5)若总体的方差，则样本方差是的无偏估计( )2.设总体服从分布，为样本，为样本均值，则以下结论中错误的是（ ）是的矩法估计量 是的矩法估计量是的极大似然估计量 是的极大似然估计量3.设是的两个无偏估计量，若_ 则称较有效.若对固定的，的值达到 _ 则称为的有效估计量.4.设为子样，试分别用矩估计法和极大似然法求总体参数的估计量，已知总体具有密度.第二十一次1.设总体.现获得6个观察值:15.1,15.2,14.8,14.9,15.1,14.6，求总体均值的98%的置信区间(.2.某产品的件重近似服从正态分布,随机抽取16件算出样本均值(克)，样本方差(克2)，求总体均值的95%的置信区间.(3.设某种电子管的使用寿命服从正态分布,从中随机抽取15个进行检验,使用寿命均为195小时,标准差为300小时,求整批电子管使用寿命的方差的95%的置信区间(第二十二次1.设某种灯泡寿命服从，其中为未知参数.为估计平均寿命,随机抽取8只灯泡,寿命为1575,1503,1346,1630,1577,1453,1950,1954用矩法及极大似然法估计.2.设总体的期望，方差均存在.是的一个样本,试证明统计量(1),(2)都是的无偏估计量，并说明哪个较为有效？3.设从正态分布变量中采用了个相互独立的观察值,算得样本均值及样本方差.求随机变量的均值和方差的90%的置信区间.（,4.电话总机在某一段时间内接到呼唤次数,观察一分钟内收到的呼唤次数，获得数据如下：收到的呼唤次数/分 0 1 2 3 4 5 6 7 观察次数 5 10 12 8 3 2 0 0求未知参数的矩估计值和极大似然估计值.第二十三次1在统计假设的显著性检验中,实际上是（ ）只控制第一类错误,即控制“拒真”错误在控制第一类错误的前提下,尽量减小第二类错误(即受伪)的概率同时控制第一类错误和第二类错误只控制第二类错误,即控制“受伪”错误2.已知若 .现假设总体为样本,为样本均值.对检验问题:.取检验的拒绝域为,取显著性水平,则（ ） 1.96 0.653 0.3921.1763.设总体，其中已知，若检验假设为，(已知)，需用的统计量为_ 在显著水平下检验的拒绝域为_4.对正态总体方差未知的检验假设，备择假设抽取了一个容量的样本，计算得(无偏)，利用_分布对作检验，检验水平，检验结果为_(已知)5.设样本来自总体，已知，要对作假设检验，统计假设为，则要用的检验统计量为_,给定显著水平，则检验的拒绝域为_6.测定某种溶液中的水份，由它的10个测定值算得.设测定值总体服从正态分布，能否认为该溶液含水量小于0.5%？(，)第二十四次1.设两正态总体和有两组相互独立的样本，容量分别为,均值为，且和已知，要对作假设检验，统计假设为则要用的检验统计量为_，给定显著水平，则检验的拒绝域为_2.设从正态总体和(未知)中取得两相互独立的样本，容量分别为,均值为，样本(无偏)方差为和，要对作假设检验，统计假设为则要用的检验统计量为_ ，给定显著水平，则检验的拒绝域为_3.设两正态总体和有两组相互独立的样本，容量分别为，均值为及，（无偏）样本方差为,，及未知，要对作假设检验，统计假设为，,则要用的检验统计量为_，给定显著水平，则检验的拒绝域为_4.规定有强烈作用的药片的平均重量不得超过，抽100片来检查，结果表明抽样的这批药的平均重量，根据以往长期经验，预先确信药片的重量服从均方差的正态分布，要求在显著性水平=0.05，0.01下，分别判断能否把这批药片给病人服用(已知).5.某厂生产的某种型号电池，其寿命长期以来服从方差的正态分布.现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命波动性较大，为判别这种想法是否符合实际，随机取了26只电池，测出其寿命的样本方差.问根据这个数字能否断定这批电池的波动性较以往的有显著的变化？部分答案（仅供参考）第1次1(6543)=360 266 34个位数不能是0也不能是5，故有4种方法；选定了个位数则首位数也有4种选取方法；中间的四位数共有不同的选取方法；共有444=384(种)不同的选择方法.5含2名熟练工人的选法：;含3名熟练工人的选法：;含4名熟练工人的选法：=5;60+40+5=105(种)，故共有105种选法.第2次1. 2.3.A：“取出的一件是一等品”C：“取出的一件是三等品”P(A)=0.36,P(C)=0.1,所求概率为条件概率=4.Ai(i=1,2)分别表示取到的一粒种子是第一，二品种的事件, B:“取到的一粒种子能发芽”则由全概率公式由贝叶斯公式第3次1.n(1p)pn-1 2.(B) 3.(C)4.P=0.4(10.5)(10.7)+(10.4)0.5(10.7)+(10.4)(10.5)0.7=0.365.事件A表示一个开关可使用1800次以上P(A)=0.2=p，q=1p=0.8,三个开关考虑为三次重复独立试验最多只有一个坏，即A在三次试验中至少出现二次P=0.104第4次1.(A) 2.(D) 3.(A) 4. 5.6.由于n=1000很大，p=0.0001很小，可用参数为l=np=0.1的泊松分布来近似计算，即,故所求概率为： Px1=1-Px=01-e-0.1第5次1.(B) 2.(A) 3. 4.5.由条件知P2x4=,又知F0.1(0)=0.5，故有,所以Pxh = 5.6.= 第8次1.(D) 2.P h x = 3. 1 1F 1 ( z ) 1F 2 ( z ) 4.5.因为系 统 寿 命所以第9次1 3 2. 3. A 4. B5E(4x2 + 6) = = 126 ( 1 ) 由， 则 故 ( 2 ) Dx= 0.5 第10次1 4 2. 3. D 4 . B 5. B 6( 1 ) 由， 则 故 ( 2 ) = 第11次1( B ) 23 3( B )4D(x h) = D(x) + D(h) 2cov(x , h)= 25 + 36 2r( x , h )= 61 245 Ex1 = E(x 2h) = Ex2Eh = 2 = 0 Ex2 = E(2xh) = 3D(x1) = D(x2h) = D(x) + 4D(h)= 17 D(x2) = D(2x h) = 4D(x) + D(h)= 8E(x1x2) = E(x2h)(2xh) = E2x2 5xh + 2h2= 2E(x22 )5E(xh) + 2E(h2 ) = 2D(x) + (Ex)25E(x)E(h) + 2D(h) + (Eh)2= 10cov(x1 , x2) = E(x1 x2)E(x1 )E(x2) = 10 r(x1 , x2) = 6( 1 ) ( 2 ) x 的 概 率 密 度 ( 3 ) 故 D(x) = E(x2 ) (Ex)2 = 2第12次1.(B) 2.(A) 3. 0 4. 0.9418 5. 0.15876. x B ( 10000， 0.8 )Ex = 8000Dx = 10000 0.8 0.2 = 1600 P 7800 x 8200 = P | x 8000 | 200 第13次1. ( A )2.( D) 3. 4. 及 5. 当n足够大时，t分布近似 N (0，1), 当 u N (0，1 ) 时 ，分位数 u1-a 近 似 t1-a( n ) 。 而 p( u u0.975 )=0.025 时 ， u0.975 = 1.926 2 ， t0.975 ( 50 ) 26.解 ： 由 再 由 二 阶 中 心 矩 公 式 得 ： 8分 第14次1.(1)对 (2