2018-2019全国高中数学第二章平面向量2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.2用平面向量坐标表示向量共线条件练习新人教B版.docx

2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算课时过关能力提升1.已知=(2,3),A(-1,2),则点B的坐标是()A.(1,1)B.(5,5)C.(1,5)D.(1,3)解析:设B(x,y),则有=(x+1,y-2),因此x+1=2,y-2=3,得x=1,y=5.即B(1,5).答案:C2.已知M(3,-2),N(-5,-1),且,则点P的坐标为()A.(-8,-1)B.C.D.(8,-1)解析:由已知得=(-8,1),于是.设P(x,y),则有x-3=-4,y+2=,于是x=-1,y=-,故P.答案:B3.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()A.- a+bB. a-bC. a-bD.- a+b解析:设c=xa+yb,于是有即c=a-b.答案:B4.已知在ABCD中,=(3,7),=(-2,3),对角线AC,BD交于点O,则的坐标为()A.B.C.D.解析:如图所示,=(-2,3)+(3,7)=(1,10),.答案:C5.已知点A(3,-4),B(-1,2),点P在直线AB上,且|=2|,则点P的坐标为()A.B.(-5,8)C.或(-4,7)D.或(-5,8)解析:当点P在线段AB上时,由|=2|可得=2,设P(x,y),则(x-3,y+4)=2(-1-x,2-y),因此于是P.当点P在线段AB的延长线上时,由|=2|可得.设P(x,y),则(-4,6)=(x+1,y-2),解得x=-5,y=8,于是P(-5,8).答案:D6.设点A,B,C,D的坐标依次为(-1,0),(3,1),(4,3),(0,2),则四边形ABCD的形状为.解析:如图所示,=(0,2)-(-1,0)=(1,2),=(4,3)-(3,1)=(1,2),.又|=,|=,|,四边形ABCD为平行四边形.答案:平行四边形7.已知正方形ABCD的边长为1.若点A与坐标原点重合,边AB,AD分别落在x轴、y轴的正方向上,则向量4-3的坐标为.解析:如图,各顶点的坐标为A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),=(1,0),=(0,1),=(1,1).4-3=(1,-2).答案:(1,-2)8.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若+(R),则当=时,点P在第一、三象限的角平分线上;当时,点P在第三象限内.解析:设点P的坐标为(x,y),则=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),+=(5,4)-(2,3)+(7,10)-(2,3)=(3,1)+(5,7)=(3+5,1+7).+,若点P在第一、三象限的角平分线上,则5+5=4+7,=.若点P在第三象限内,则-1.当=时,点P在第一、三象限的角平分线上;当-1时,点P在第三象限内.答案:-19.(1)已知2a+b=(-4,3),a-2b=(3,4),求向量a,b的坐标.(2)已知x轴的正方向与向量a的夹角为60,且|a|=2,求向量a的坐标.解:(1)2+,得5a=(-8+3,6+4)=(-5,10),则a=(-1,2),故b=(-4,3) -2(-1,2)=(-4,3)-(-2,4)=(-2,-1).(2)设a=(x,y).x=|a|cos 60=2=1,y=|a|sin 60=2=,a=(1,).10.已知平面上四点A(-2,2),B(0,4),C(1,3),D(-1,1),判断四边形ABCD是否为平行四边形?若是,请给予证明;若不是,请说明理由.解:四边形ABCD为平行四边形.证明如下:A(-2,2),B (0,4),C(1,3),D(-1,1),=(0,4)-(-2,2)=(2,2),=(1,3)-(-1,1)=(2,2),四边形ABCD为平行四边形.11.已知O是ABC内一点,AOB=150,BOC=90,设=a,=b,=c,且|a|=2,|b|=1,|c|=3,试用a和b表示c.解:以O为坐标原点,OA所在直线为x轴建立如图所示的坐标系.由|=2,得=(2,0).设点B的坐标为(x1,y1),点C的坐标为(x2,y2).由AOB=150,根据三角函数的定义可求出点B的坐标x1=1cos 150=-,y1=,则B,即.同理,点C的坐标为,即.设=m+n,则=m(2,0)+n,即故=-3-3,即c=-3a-3b.12.如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD,连接AE.若动点P从点A出发,按如下路线运动:ABCDEAD,其中=+,(1)当点P为BC的中点时,求+的值;(2)满足+=1的点P有几个?解:(1)连接AC,因为点P为BC的中点,所以,因为DE=CD,所以=2,所以+2-2.因为=+,所以=(-2)+.因为不共线,由