材料的屈服与强度理论.ppt

材料的屈服与强度理论,王晓军 航空科学与工程学院固体力学研究所,前言,强度理论研究材料在复杂应力下的屈服和破坏的规律。强度理论是一个总称，它包括屈服准则、破坏准则、多轴疲劳准则、多轴蠕变条件，以及计算力学和计算程序中的材料模型。 强度理论是材料强度和结构强度研究的重要基础，它在物理、力学、材料科学、地球科学和工程中得到广泛的应用。强度理论在理论研究、工程应用和有效利用材料等方面都具有很重要的意义。特别在各种结构设计中，对多轴应力的合理的强度预计是一个实际问题.强度理论是物理学家、材料学家、地球科学家，以及土木工程师、机械工程师等共同相关的交叉研究的领域。 强度理论是一个很独特和奇妙的研究主题.它的命题很简单，但问题很复杂。它是Da Vinci(1452年、1519年)、GalileoGalilei(1564年、1642年)、Coulomb(1736年、1806年)和OttoMolir(1835年、1918年)等最早研究过的经典课题之一但至今仍在不断发展。人们对强度理论已进行了大量的理论研究和实验验证。至目前为止，已经提出了上百个模型或准则，但没有一个模型或准则能够被所有人所接受。强度理论就像中国古语所说的那样:“百花齐放，百家争鸣”。这在自然科学中并不多见。,强度理论的历史,1 材料的屈服条件,从材料的简单拉伸试验可以看出它的屈服应力，材料到达了屈服应力就到达了从弹性到塑性的过渡。但对于复杂的三维应力状态则不那么简单，需要在试验的基础上来驱动屈服条件。,1.1 H.Tresca 屈服条件,屈服理论一般以主应力为依据，因为由它们可确定材料应力的一般状态。下图1所示为一个材料单元受三个主应力作用，且令 ：,法国工程师Tresca提出，材料屈服的条件为最大切应力达到一个临界值，这就是材料在单轴拉伸试验屈服时的最大切应力。在复杂应力系统中的最大切应力则三个主应力的相对值和符合有关，总是等于其最大和最小差值的1/2。需要留意的是这最小的应力可能等于零或压应力，这时它为负值。 对于一般的三维应力系统或一方向为拉应力，另一方向为压应力，第三方向为零，最大切应力为：,在单轴拉伸情况，只有一个主应力1(2= 3) ，因此其最大切应力为:,在屈服时就为 :,1.2 Von Mises 屈服条件,Huber在1904年提出材料微元内的弹性应变可当作由体积变化储存的能量和形状变化储存的能量之和。后者亦称畸变形，被认为可作为复杂塑性变形的判据。Maxwell，Von Mises和Henchy也单独地提出了这一观念，但习惯上均称为Von Mises判据。 从弹性力学中我们知道，材料的应变能为:,Von Mises的屈服条件就是畸变能条件，它认为如物体中某点应力相应的畸变能达到某一数值时，该点就屈服。就应力和应变表示的总应变能为:,上式可化为：,其中：,因此：,以上介绍的Tresca和Mises屈服条件是塑性力学最早提出的屈服条件，也是塑性力学中对大多数金属材料迄今适用的屈服条件。在这一情况下，畸变能条件更接近于实际。但是由于具有一定的局限性，例如，没有计入拉压强度不等的情况及没有考虑体积变形对屈服的影响等，所以后来又提出了一些其他更广泛的屈服条件，如最大偏应力屈服条件，广义双剪应力屈服条件，莫尔库伦屈服准则等。这里不作一一介绍。,1.3 材料屈服的其它事项,其他因素，如材料的强化问题和各向异性问题都会给材料的屈服条件带来影响。由单向拉伸试验的应力应变关系曲线可知，对于人们假定的理想弹塑性材料，应力超过屈服应力之后，随应变的继续增加，应力则保持为常值。但对强化材料则不然，应力超过初始屈服应力之后，随着应变的继续增加，应力值也增加；只有继续加载才能产生后续的塑性屈服变形。此外，一旦发生塑性屈服，再除去外力，应力将按弹性规律减小。因此，塑性力学与弹性力学不同之处还在于，需要这个判定准则来判明材料是否处于加载或重复加载的情况下卸载，才能正确使用计算理论分析应力。这类问题对于计算一个结构的疲劳问题和寿命问题评估极为重要。,关于各向异性材料，如复合材料，则有正交各向异性材料的屈服条件可供参考：,其中，F，G，H，L，M，N需由试验确定。,2 塑性材料的本构方程,塑性材料也是固体材料的一种理想模型。 它的特性是：在变形过程中应力和应变关系不再是一一对应关系，而是随载荷点变化的路径和加载的过程而变化，因此，应力应变关系是增量关系，从而就有增量理论，又称流动理论。 一般的金属材料当应力状态满足屈服条件时，即进入塑性阶段。在外力作用下，任何一点的应变为：,当外载有微小变量时，有：,在塑性状态，材料不可压缩，即体积变形等于零，则：,因此,故应变偏量增量为,可以导出增量形式的广义胡克定律为,从而可得,塑性应变增量与瞬时应力偏量成正比，于是有：,此即为塑性材料的本构方程，其中所引进的参数d，为一非负的比例常数，它只有在应力满足屈服条件时才不等于零。 根据以上几式子有：,即为Prandtl-Reuss方程。,如果在上式中将塑性应变增量换成总应变增量，即忽略弹性应变部分，则得Levy-Mises方程：,由于在以上的本构方程中未计及应变的强化问题，在需要考虑强化效应时，则需要根据强化理论来对d进行修正。,如果令：,则通过Von Mises的屈服条件可得,如果将推导时在全部加载路径积分，则得出总应力分量与瞬时应力分量之间的关系，再假定外载荷按比例增长，则得Hencky方程如下。在加载过程中，任一点的应力分量都按比例增长，即：,通过积分可得：,故：,以上的方程即为Hencky方程。这是一个有条件的全量本构方程，它只有在外载荷比例增长时有效。大量的工程问题与比例加载情况相差无几，故亦可引用并得到满意的结果。以上两个模型都是建立在由Prandtl-Reuss方程演变得来的，可以根据不同的材料及加载情况进行选用。,3 黏性材料的本构方程,当材料的力学性质具有时间效应，即材料的力学性质与载荷的持续时间和加载率相关时，称为粘性材料。 在讨论固体材料的弹性和塑性时，都把其在外力作用可产生的应力和演变当作与应变当作与外载荷的持续时间和加载速度无关的。但事实上，材料在一定的加载和环境下，都或多或少地表现出流变特性，如“蠕变”、“松弛”、“迟滞”等现象。这些由于相连黏性所产生的材料流动性，对有些材料及其在工程设计中的作用时不能忽略的。,3.1 黏弹性,固体材料的黏弹性一般用力学模型来模拟，在简单的拉力情况下：马克思威尔模型和伊特模型、标准线模型，这些模型都是由弹性系数为E的线性弹簧和黏性系数为阻尼器所组成。线性弹簧能给出和载荷成正比的变形，而阻尼器能给出和载荷成正比的变形速度。例如，马克思威尔模型是把材料在外力作用下的应变当作由一个弹性元件和一个阻尼元件串连相加而成。,即：,3.2 黏塑性,4弹性和非弹性的统一本构方程,在最近几十年中，统一的本构方程由一些研究工作者开发，其模型是基于材料的微观物理特性，以唯象学为指导，并应用了连续介质连续而作出的。目前有几种统一的本构方程，其具有的共性是，这些方程都应用了内变量来代表材料特性的演变。这些