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专题突破练(三)数列中的高考热点问题1(2017北京高考)已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通项公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.解(1)设等差数列an的公差为d.因为a2a410，所以2a14d10，解得d2，所以an2n1.(2)设等比数列bn的公比为q，因为b2b4a5，所以b1qb1q39，解得q23，所以b2n1b1q2n23n1.从而b1b3b5b2n113323n1.2已知二次函数yf(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN)均在函数yf(x)的图像上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，试求数列bn的前n项和Tn.解(1)设二次函数f(x)ax2bx(a0)，则f(x)2axb.由f(x)6x2，得a3，b2，所以f(x)3x22x.又因为点(n，Sn)(nN)均在函数yf(x)的图像上，所以Sn3n22n.当n2时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5；当n1时，a1S131221615，所以an6n5(nN)(2)由(1)得bn，故Tn.3已知等差数列an的前n项和为Sn，a11，S36.正项数列bn满足b1b2b3bn2.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若bnan，对nN均成立，求实数的取值范围. 【导学号：79140187】解(1)等差数列an中，a11，S36，d1，故ann.由得bn222n(n2)，b12212，满足通项公式，故bn2n.(2)bnan恒成立，即恒成立，设cn，则，当n1时，cn1cn，cn单调递减，(cn)maxc1，故，的取值范围是.4(2017山东高考)已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22.(1)求数列xn的通项公式；(2)如图1，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)，Pn1(xn1，n1)得到折线P1P2Pn1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积Tn.图1解(1)设数列xn的公比为q.由题意得所以3q25q20.由已知得q0，所以q2，x11.因此数列xn的通项公式为xn2n1.(2)过P1，P2，Pn1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，Qn1.由(1)得xn1xn2n2n12n1.记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn.由题意得bn2n1(2n1)2n2，所以Tnb1b2bn321520721(2n1)2n3(2n1)2n2.又2Tn320521
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