2018年高中数学数列1.4数列在日常经济生活中的应用达标练习北师大版.docx

1.4 数列在日常经济生活中的应用 A基础达标1某工厂总产值月平均增长率为p，则年平均增长率为()ApB12pC(1p)12 D(1p)121解析：选D.设原有总产值为a，年平均增长率为r，则a(1p)12a(1r)，解得r(1p)121，故选D.2某种产品计划每年降低成本q%，若三年后的成本是a元，则现在的成本是()Aa3q% Ba(q%)3Ca(1q%)3 D解析：选D.设现在的成本为x元，则x(1q%)3a，所以x，故选D.3某工厂2012年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到2020年年底在原有基础上翻两番，则总产值年平均增长率为()A21 B21C31 D31解析：选A.设2012年年底总产值为a，年平均增长率为x，则a(1x)84a，得x21，故选A.4某企业2015年12月份产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2015年度的产值月平均增长率为()A. B1C.1 D解析：选C.设2015年1月份产值为a，则12月份的产值为pa，假设月平均增长率为r，则a(1r)11pa，所以r1.故选C.5某人为了观看2014世界杯，从2007年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2014年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为()Aa(1p)7Ba(1p)8C.(1p)7(1p)D.(1p)8(1p)解析：选D.2007年存入的a元到2014年所得的本息和为a(1p)7，2008年存入的a元到2014年所得的本息和为a(1p)6，依次类推，则2013年存入的a元到2014年的本息和为a(1p)，每年所得的本息和构成一个以a(1p)为首项，1p为公比的等比数列，则到2014年取回的总额为a(1p)a(1p)2a(1p)7(1p)8(1p)6小王每月除去所有日常开支，大约结余a元小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本金和利息假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息那么，小王存款到期利息为_元解析：由题意知，小王存款到期利息为12ar11ar10ar2ararar78ar.答案：78ar7某人买了一辆价值10万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度折旧，n年后这辆车的价值为an元，则an_，若他打算用满4年时卖掉这辆车，他大约能得到_元解析：n年后这辆车的价值构成等比数列an，其中，a1100 000(110%)，q110%，所以an100 000(110%)n，所以a4100 000(110%)465 610(元)答案：100 000(110%)n65 6108有这样一首诗：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”(注：孟子全书约34 685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读了_字解析：设第一日读的字数为a，由“每日添增一倍多”得此数列是以a为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为7a34 685，解得a4 955，则2a9 910，即该君第二日读的字数为9 910.答案：9 9109某银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息(利息按月以复利计算)如果贷款10 000元，两年还清，月利率为0.457 5%，那么每月应还多少钱呢？解：贷款10 000元两年到期时本金与利息之和为：10 000(10.457 5%)2410 0001.004 57524(元)设每月还x元，则到期时总共还x1.004 575x1.004 57523xx.于是x10 0001.004 57524.所以x440.91(元)即每月应还440.91元10甲、乙两超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2n2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？解：(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.则有a1a，当n2时，an(n2n2)(n1)2(n1)2(n1)a，所以anbnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)a(nN)(2)易知bn3a，所以乙超市将被甲超市收购，由bnan，得a(n1)a.所以n47，所以n7，即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购B能力提升11某商场今年销售计算机5 000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约多少年可以使总销售量达到30 000台？(结果保留到个位)(参考数据：lg 1.10.041，lg 1.60.204)()A3年 B4年C5年 D6年解析：选C.设大约n年可使总销售量达到30 000台，由题意知：每年销售量构成一个等比数列，首项为a15 000台，公比q1.1，Sn30 000，所以由30 0001.1n1.6n5，故选C.12商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售价b(ba)以及实数x(0xa，ba0，所以x21x，即x2x10，解得x，因为0x0，故有2n240n720，解得2n18.又nN，知从第三年开始获利14(选做题)某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩(1)求该林场第六年植树的面积；(2)设前n(1n10且nN)年林场植树的总面积为Sn亩，求Sn的表达式解：(1)该林场前五年的植树面积分别为16a，24a，36a，54a，81a.所以该