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文档简介
导数与不等式相结合问题(一)选择题(12*5=60分)1.【重庆市九校2018届第一次联考】设定义在上的函数的导函数满足,则( )A. B. C. D. 【答案】A 2.已知定义域为的偶函数,其导函数为,对任意,均满足:若,则不等式的解集是( )A B C D【答案】C【解析】时,而也为偶函数,所以,选C. 3.设函数是偶函数的导函数,当时,恒有,记则的大小关系为( )A B C D 【答案】C【解析】因为当时,恒有,所以当时,即函数在上单调递增,又是偶函数,所以,故选C.4.函数的导函数为,对,都有成立,若,则不等式的解是( )A B C D【答案】A【解析】,都有成立,于是有,令,则有在上单调递增,不等式,故选:A5.已知是定义在上的函数,其导函数为,若,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( )A B C. D【答案】B 6. 【2018届晋豫省际大联考(12月)】已知函数在上单调递减, 为其导函数,若对任意都有,则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数在上单调递减,时, ,对任意都有,且,令,则,即, ,选项, , 不一定成立,由以上分析可得,故选D7.设函数,若不等式在上有解,则实数的最小值为( )A B C D【答案】C 8.设,分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,且,则不等式的解集是( )A B C D【答案】D【解析】当时,为增函数,的解集为.因为,分别是定义在上的奇函数和偶函数,故在为奇函数,当时,的解集为.综上,不等式的解集.故选D. 9.已知函数 ,则使得 成立的的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为,所以函数是偶函数.易知函数在是增函数,所以函数在也是增函数,所以不等式等价于,解得或. 10. 【湖南省长郡2018届月考(五)】已知定义在上的函数,其导函数为,若, ,则不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】D 11.已知函数的定义域为,为函数的导函数,当时,且,.则下列说法一定正确的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】令,则.因为当时,即,所以,所以在上单调递增.又,所以,所以,故为奇函数,所以在上单调递增,所以.即,故选B.12. 【2018届湖南五市十校高三12月联考】已知函数,且,则当时,的取值范围是( )A B C D【答案】A(二)填空题(4*5=20分)13.定义在上的函数的导函数为,满足,则不等式的解集为 【答案】【解析】取,则,易解得;故答案为14. 【辽宁省六校2018届期中联考】已知函数是函数的导函数, ,对任意实数都有,则不等式的解集为_.【答案】 15.已知函数定义在上,是它的导函数,且恒有成立,又知,若关于的不等式解集是_.【答案】【解析】,令,在上为增函数,由 ,,所以不等式的解集为.16. 【江苏省五校2018届第一次联考】已知函数,其中为自然对数的底数,若不等式恒成立,则的最大值为_【答案】【解析】由函数的解析式可得: ,当时, ,不合题意,舍去,当时,由可得: ,当时, 单调递增,当时, 单调递减,则当时,函数取得最大值,即,即: ,整理可得: ,即(三)解答题(4*12=48分)17. 【2018广西贺州桂梧高中联考】已知函数.(1)若在上递增,求的取值范围;(2)证明: .【解析】(1),令,得, ,令,得,或,在, 上递增,在上递增,或.(2)证明:当时, , 显然成立.当时, ,在上递增,且,从而在上递减,即.综上, .18.已知函数.(1)求的单调区间;(2)若在上恒成立,求所有实数的值;(3)证明:. 19. 【四川省绵阳市2018届高三二诊】已知函数(且)(1)若,求函数的单调区间;(2)当时,设,若有两个相异零点,求证: .【解析】(1)由知,当时,函数的单调增区间是,单调减区间是,当时,函数的单调增区间是,单调减区间是.(2),设的两个相异零点为,设, , , .要证,即证,即,即,设上式转化为.设,在上单调递增,.20. 【辽宁
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