函数的极值与导数》(人教A版选修.ppt

,1.能否认为函数在某区间上或定义域内极值是唯一的？ 提示：这种说法不正确一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个.,2.一个函数的极大值一定比极小值大吗？ 提示：不一定一个函数的极大值与极小值没有确定的大小关系，极大值可能比极小值大，也可能比极小值小.,3.如图为函数y=f（x）的图象，x=c,d,e,f,g,h是否为函数的极值点？如果是，请指出是极大值还是极小值，如果不是，请说明理由. 提示：据极值点的概念知，这些点是函数的极值点，其中c,e,g为函数y=f（x）的极小值点;d,f,h为函数y=f（x）的极大值点.,1.对可导函数，f（x0）=0是x0点为极值点的充要条件吗？ 提示：对可导函数，f（x0）=0是x0点为极值点的必要不充分条件 如，y=x3，在x=0时f（0）=0，而函数在R上为增函数，所以x=0处非极值点,2.下列函数存在极值的是（ ） （A）y= （B）y=x-ex （C）y=2 （D）y=x3 提示：选B.y= 在定义域上不连续,且x0时单调递减,x0时也单调递减,因此y= 不存在极值;y=x3是单调函数也不存在极值.,3.函数y=2x3-x2的极大值是（ ） （A）0 （B）-9 （C）0, （D） 提示：选A.y=6x2-2x,令6x2-2x=0得x=0, ,由f（x）图象易知在x=0的左右两侧f（x）的符号左正右负，故f（x）的极大值为f（0）=0.,一、选择题（每题5分，共15分） 1.函数f（x）的定义域为开区间（a,b），导函数f（x）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a,b）内极小值点有（ ）,（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 【解析】选A.极小值点附近应有先减后增的特点，观察图象可知选A.,2.函数y=2x3-6x2-18x+7的极大值和极小值分别是（ ） （A）17,-47 （B）-17,47 （C）27,-47 （D）27,47 【解析】选A.由y=6x2-12x-18=0， 得x=-1或x=3， 又6（x2-2x-3）0时，x-1或x3， 6（x2-2x-3）0时，-1x3， f（x）的单调递增区间为（-，-1），（3，+）， f（x）的单调递减区间为（-1，3）， f（x）极大值=f（-1）=17, f（x）极小值=f（3）=-47.,3.函数f（x）=x3+x2+x+a的极值点个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【解析】选A.因为f（x）=3x2+2x+10，所以f（x）在R上是增函数，故f（x）不存在极值点.,二、填空题（每题5分，共10分） 4.函数f（x）= （ex+e-x）的极小值为_. 【解析】由f（x）= （ex-e-x）=0,得x=0. 当x0时，f（x）0;当x0时，f（x）0.故f（x）的极小值为f（0）=1. 答案：1,5.若函数f（x）=x3-3bx+3b在（0,1）内有极小值，则b的取值范围是_. 【解析】f（x）=3x2-3b,要使f（x）在（0,1）内有极小值，则 ,即 ,解得0b1. 答案：（0,1）,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.（2010安徽高考）设函数f（x）=sinx-cosx+x+1,0x2, 求函数f（x）的单调区间与极值. 【解题提示】对函数f（x）求导，分析导数f（x）的符号情况，从而确定f（x）的单调区间和极值.,【解析】由f（x）=sinx-cosx+x+1,0x2, 知f（x）=1+ sin（x+ ） 令f（x）=0,从而sin（x+ ）=- ,得x=,或x= ,当x变 化时，f（x），f（x）变化情况如下表：,因此，由上表知f（x）的单调递增区间是（0，）与（ ,2）,单调递减区间是(， )，极小值为f( )= , 极大值为f（）=+2.,7已知f（x）=ax3+bx2+cx（a0）在x=1时取得极值，且f（1）=-1 （1）试求常数a、b、c的值; （2）试判断x=1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由 【解题提示】（1）根据x=1是f（x）=0的根求解;（2）判断f（x）在x=1两侧的符号.,【解析】,1.（5分）（2010辽宁高考）已知点P在曲线y= 上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ） 【解析】,2.（5分）（2010汕头高二检测）若函数f（x）=x3+mx2+x+1在R上没有极值点，则实数m的取值范围是_. 【解析】f（x）=3x2+2mx+1,函数f（x）在R上没有极值点，所以=4m2-120，解得- m . 答案： - , ,3.（5分）方程x3-3x=k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是_. 【解析】设f（x）=x3-3x-k，则f（x）=3x2-3，令f（x）=0得x=1，则当x变化时，f（x）,f（x）的取值情况如下表：,且f（1）=-2-k，f（-1）=