近代物理基础试题江苏大学材料学院.doc

近代物理复习题 A简答题 1、 基态原子具有怎样的结构？并论述对原子结构的认识过程。答：基态原子具有核式结构，原子由原子核和核外带负电的电子组成，带负电的电子在一定的壳层轨道上绕核旋转，其中n代表不同的壳层，同时遵循泡利不相容原理和能量最低原理：n+0.7l对原子结构的认识过程：1、 汤姆生原子模型1897年汤姆逊从阴极射线中发现带负电的电子，1910年密立根用油滴实验发现了电子的电量值，从而算出电子质量，它比整个原子的质量小得多，后来J.J.汤姆孙提出“西瓜”原子模型，认为原子带正电部分是一个原子那么大的球，正电荷在球中均匀分布着，在球内或球上有负电嵌着，这些电子能在它们的平衡位置附近做简谐振动。后来，粒子的散射实验对汤姆孙模型提出了挑战，实验发现粒子在轰击铂箔时，绝大多数平均只有的偏转，但有大约的粒子偏转角大于，其中有的接近。2、 卢瑟福原子模型经过对粒子散射实验的记过分析，卢瑟福在1911年提出了原子的核式结构模型，认为原子有一个带正电的原子核，所带正电的数值是原子序数Z和单位电荷e的乘积，原子核外散布着Z个带负电的电子围绕它运动，但原子核质量占原子质量的绝大部分。3、 玻尔原子模型卢瑟福的原子模型虽然很好的解释了粒子的散射实验，但它又与经典电磁理论想矛盾，经典电磁理论认为电子加速运动辐射电磁波，能量不断损失，电子回转半径不断减小，最后落入核内，原子塌缩，与实际不符，因而陷入困境。1900年，德国物理学家普朗克提出了能量量子化的概念，解释了黑体辐射谱。1905年，爱因斯坦提出了光量子概念。这些结论给了玻尔很大的启发，玻尔把爱因斯坦提出的光量子的概念运用于卢瑟福原子模型中，提出了电子在核外的量子化轨道，解决了原子结构的稳定性问题，最终提出了氢原子的玻尔理论：1、 定态假设：电子只能在一些分立的轨道上运动，而且不会辐射电磁波。2、 频率条件假设：能级差与原子吸收（或放出）的光子能量相同。3、 角动量量子化假设：电子的轨道角动量是的整数倍。之后，索末菲把玻尔的原子理论推广到包括椭圆轨道，并考虑了电子的质量随其速度而变化的狭义相对论效应，导出光谱的精细结构同实验相符。2、 简述宏观粒子与微观粒子的状态描述有何不同？微观粒子的波函数如何确定？知 道波函数有何意义？(看教材)答：宏观粒子可以用经典的坐标、动量、轨道等概念来精确的描述，而对于微观粒子则不适用，描述微观粒子用波函数。微观粒子波函数的确定要满足：单值，连续、有限的条件。此外，还需满足归一化条件：。知道波函数就可以知道：波函数在空间某点的强度（振幅绝对值的平方，）和在该点找到粒子的几率成正比。t时刻在(x, y, z)点附近单位体积内找到粒子的几率密度。3、 简述量子力学的发展过程。（看教材）答：量子力学包含波动力学和矩阵力学两部分，与之对应，理论的建立过程也沿着两条逻辑主线：一是在普朗克量子假说的启发下，爱因斯坦提出了光量子理论，后者启发德布罗意提出物质波动论，由此导致薛定谔建立了波动力学；二是在普朗克量子假说的启发下，玻尔提出了原子理论，在此启发下，海森堡和波恩建立了矩阵力学。4、 论述普朗克常数的提出过程与意义。 答：普朗克常数记为h，是一个描述量子大小的物理常数。 普朗克在研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份的进行的，计算的结果才能和实验结果是相符的，这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于hv，v为辐射电磁波的频率，h为一常量，叫做普朗克常数。 它是量子理论的基石和灵魂，无论量子化概念的提出还是量子力学的建立，都与普朗克常数h密切相关，具有十分重要的意义。5、 原子内层电子跃迁与外层电子的跃迁光谱有何区别？为什么说研究这些光谱对原 子结构问题有重要意义？（课件X射线与内层电子的跃迁） 答：内层电子跃迁光谱发出X射线谱，产生跃迁需要很大的能量，而外层电子的跃迁，所需的能量小很多，二者最主要的区别就是能量差不一样。标识谱是线状谱，由具有各别波长的谱线构成。谱线的波长决定于靶子的材料，每一种元素有一套一定波长的线谱，成为这元素的标识，所以称为标识谱。X射线的标识谱是靶子中的原子发出的，从它的不显示周期变化，同化学成分无关和光子能量很大来看，可以知道这是原子内层电子跃迁所发的。标识谱反映了原子内层结构的情况，谱线的波长代表能级的间隔，谱线的精细结构显示能级的精细结构，所以X射线标识谱对研究原子结构问题有重要意义。6、 原子能级在磁场中为什么会分裂？并论述顺磁共振的原理及作用。 答：原子有总磁矩，处在磁场中就要受场的作用，其效果是磁矩绕磁场的方向作旋进， 从而产生附加能量：，分裂成的两相邻能级的间隔为，其中M有2J+1个取值，在磁场下就有2J+1个可能的数值，从而原子能级就会分裂成2J+1层。如果此时再加上一个与稳定磁场垂直的交变磁场，当它的频率刚好满足： 时，原子将从电磁波中吸收能量而在邻近能级间发生跃迁，这样的现象就称 为顺磁共振。顺磁共振有很广泛的应用。如：1、 测定原子基态的朗得因子g因为v是固定，此时只要测出B，就可以由相应的公式算出原子态的g值。2、 分析原子在磁场中能级的分裂情况，一个共振吸收峰对应一个能级间隔。这是因为原子中的电子要受到原子周围其它粒子的影响。3、 顺磁共振在物理、化学、医学、生物学等方面都有很多应用例。7、 氦原子能级与氢原子能级有什么不同？为什么？答：氢原子的外层只有一个电子，只需考虑原子核和核外电子的相互作用，且氢原子只有双重能级，而氦原子具有两套能级，一套是单层的，另一套是三层的，它们各自内部的跃迁就产生了两套光谱。单层能级间的跃迁产生单线光谱，而三层能级间的跃迁所产生的光谱线就有复杂的结构了。氦的基态和第一激发态之间能量相差很大，有19.77电子伏特。第一激发态不可能自发跃迁到基态，这是由于三重态不能跃迁到单一态，而且S态不能跃迁到S态。如果氦原子被激发到第一激发态，它会留在那状态较长一段时间，这样的状态称作亚稳态，在基态之上20.55电子伏特的态也是一个亚稳态。 8、 试描写一个可以测定原子具有分裂能级的实验（看教材），并简要说明原理。答：施特恩-盖拉赫实验、顺磁共振实验、塞曼效应，三个中选一个来描述。塞曼效应：当光源放在足够强的磁场中时，所发光谱的谱线会分裂成几条而且每条谱线的光是偏振的，这称为塞曼效应。（1、2中选一个描述）1、镉（Cd）的6438.47埃的谱线把镉光源放在足够强的磁场中，从垂直于磁场的方向观察光谱，会发现这条谱线分裂成三条，一条在原位（波数为），左右还各有一条。两边的两条离中间的距离用波数表示是相等的（波数分别为）。三条谱线是平面偏振的。中间一条的电矢量平行于磁场，记为线，左右两条的电矢量垂直于磁场，记为线。如果沿磁场方向观察光谱，中间那条就不再出现；两边的两条仍在垂直方向观察到的位置（），但已经是椭圆的了。两条的偏振转向是相反的频率比原谱线频率高的那一条的偏振转向是沿磁场方向前进的螺旋转动的方向，频率较原谱线频率低的那一条的偏振转向相反。2、 钠的双黄线的塞曼效应波长为5896的D1线分裂成4条，两条线，两条线；波长为5890的D2线分裂成6条，两条线，四条线 。同样，当从平行于磁场方向观察时，则只有线，没有线。塞曼效应理论解释原子能级在磁场中分裂为2J+1层，每层从原能级移动。设有一光谱线，由能级E1和E2之间的跃迁产生，无外场时： 有外场时：用波数表示为： （L称为洛伦兹单位）由此可见要知道分裂后的光谱情况，关键是求出跃迁过程中的 ，这里跃迁时也有选择定则，必须满足： ，产生线（当时，M 2 =0M 1=0除外） ， 产生线9、 已知一个微观粒子的状态波函数是，关于这个粒子我们可以知道哪些信 息？粒子出现在以坐标原点为心，半径为a的球内的几率是多少？ 答： 几乎所有的信息都可知道，包括：波函数在空间某点的强度（振幅绝对值的平方，）和在该点找到粒子的几率成正比，主量子数n，角量子数l，磁量子数m，能量，角动量，电子被发现的概率分布等等。几率计算如下：（其中为概率密度）10、 不考虑相对论效应和精细结构，氢原子的能级对角量子数是简并的，而碱金属原子能级对角量子数不是简并的，为什么？答：氢原子能量只取决于主量子数n，与角量子数l和磁量子数m无关，具有高度简并性，即对角量子数是简并的。碱金属的能级不仅由主量子数n确定，也与角量子数l有关，l不同的能级会产生分裂且能量相差较大，完全没有了氢原子中l的简并现象。碱金属原子能级对角量子数不简并有两个重要原因：原子实的极化和轨道的贯穿。1、原子实的极化原子实原是一个球形对称的结构，它里面的原子核带有Ze 个正电荷，Z-1个电子带有（Z-1）e个负电荷，所以价电子好像处在一单位正电荷的库仑场中。但由于价电子的电场的作用，原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心会发生微小的相对位移。于是正、负电荷的中心将不再在原子核上，形成一个电偶极子，这就是原子实的极化。极化而成的电偶极子的电场又作用于价电子，使它感受到除库仑场以外的附加的吸引力，从而引起能量的降低。而且同一n值中，l值越小的轨道越扁，在扁轨道的一部分轨道上，电子离原子实很近，引起较强的极化，原子能量下降较多，所以能级较低；相反，l值越大的轨道越接近圆形，因而电子离原子实比较远，极化较弱，所以对能量的影响也小，能级相对较高。2、轨道的贯穿原子实的极化对原子能级的影响是有限的，另一个引起能级变化的更主要的原因是电子的轨道贯穿。贯穿轨道的结果是原子对电子起作用的有效电荷Z*1。贯穿轨道只能发生在偏心率大的轨道，所以它的l值一定是较小的，从实验数据看出，碱金属的有些能级离相应的氢原子能级较远，这些能级的轨道必定是贯穿的，l值一定较小；另一些比较接近氢原子能级，那些轨道大概不是贯穿的，l一定较大。比较同氢能级差别的大小，可以按次序定出l值。 B推理计算题11、 何为薛定谔方程？阐述它的导出过程，这个方程有何作用与意义？（看教材） 答：薛定谔方程的一般形式为：。 1）、首先讨论自由粒子 波函数为 （1） 对时间求导： （2） 对坐标求两次导得： （3） 其中， 利用以上（2）、（3）两式，可以得出 （4） 其中能量与动量的关系是：，代入（4）的右边为0 则： （5） 有（4）式可以得： （6） 比较（5）、（6）两式，粒子能量E和动量p各与下列算符相当：分别称为能量和动量算符。它们作用于波函数上，就可得到方程（5）。2） 考虑在势场U(r)中运动的粒子经典粒子的能量关系式： （7）对于上式作算符替换，然后作用于波函数上，即得： （8）这就是薛定谔波动方程。它揭示了微观世界中物质运动的基本规律。薛定谔方程是量子力学最基本的方程，其地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当。它是量子力学的一个基本假定，并不能从什么更根本的假定来证明它。它的正确性，归根结底，只能靠实验来检验。十二、用量子力学理论求解氢原子体系的能级、角动量、电子轨道半径和状态波函数。 答: 1、玻尔的氢原子理论是以经典理论为基础再加上一些量子化假设。（1） 定态假设库仑力作为电子运动的向心力：总能量： 电子做圆周运动的速度：频率（2） 跃迁假设辐射能量： （n为整数，为里德伯常数）这说明原子能量是一系列分隔不连续的数值，由=得 表明电子轨道也是分隔的，半径具有一定的数值，不能连续变化。（3） 角动量量子化假设. 由式得电子轨道半径：，由得能量令（玻尔半径），（精细结构常数），则，即氢原子的轨道半径为.波尔理论认为，氢原子中电子围绕原子核做圆周运动，电子轨道半径、能量和角动量都是量子化的。2. 按照量子力学，体系的状态用波函数表示，波函数满足的方程是： ,这方程在极坐标中的形式是 （1） 分离变量法，设 （2）其中R(r)仅是r的函数，仅是和的函数。将（2）式代入(1)式中 并整理得, （3） 方程的左边仅与r有关，右边仅与有关，而 r,和都是独立变量，所以只有当等式两边都等于同一常数时，等式（3）才能成立。以表示这个常数，则（3）式分离为两个方程： 或 （4）及 （5）（4）只是关于r的方程，称为径向方程，（5）与库仑场的具体形式无关，正是电子角动量平方的本征值方程。求解（5）式可知：，Y是球谐函数 l=0，1，2；m=0, 1, 2, , l代入径向方程，得 （6）当能量为正值时（E0）无论E等于任何值（6）式的解都满足波函数的标准条件，即体系的能量具有连续谱，在无穷远处波函数不为零。能量为正值意味着电子不再受原子核的约束，这对应于电离状态的电子。然而作为氢原子体系，电子受到原子核的束缚，能量为负，这时，方程（6）的解是： (7)式中=是缔合勒盖尔多项式。能量为 n=1,2,3, 由归一化条件得： 所以氢原子中电子的定态波函数是 能级为 n=1,2,3轨道角动量：按照量子力学理论，电子没有明确的轨道，在球壳（r，r+dr）中找到粒子的几率13、 氢元素有三种同位素氕、氘、氚，能否从他们的光谱上区分？定量分析来说明（找教材）答：可以。的原子核质量分别为由玻尔理论可知不同的原子的里德伯常数的值应不变，考虑原子核的有限质量，那么不是电子绕核做圆周运动，而是电子和核绕二者的质心运动，因此，用折合质量代替，则有，表明原子核质量M越小，其里德伯常数R越小，偏离理论值越多。所以可以利用这一点来区分它们。14、 推导碱金属原子价电子的自旋磁矩、轨道磁矩和总磁矩。答： 自选磁矩 轨道磁矩电子轨道运动相当于一个闭合电路，等效电流i和等效轨道磁矩为：其中为周期，A为电路包围的面积，则而，所以 总磁矩15、 定量分析原子在外磁场B中所受到作用及运动情况（课件第六章）。答：1、拉莫尔旋进原子既有总磁矩，处在磁场中就要受场的作用，其效果是磁矩绕磁场的方向作旋进，这也就是总角动量绕磁场方向旋进。如下图：在外磁场受到的力矩：物体受到的合外力矩等于角动量的变化率：拉莫尔旋进角速度：(旋磁比)由于力矩的存在，角动量的改变连接发生，但一直是垂直于角动量。所以只改变方向，不改变数值。这就造成在图所示的方向连续的旋进。2、 原子受磁场作用的附加能量（1）总磁矩或总角动量在磁场中的取向是量子化的，即角不是任意的，角动量在磁场方向的分量也是量子化，它只能取得如下数值：（2），M称为磁量子数，且M=J、J-1、-J共2J+1个值，将（1）代入（2）得16、 对于电子组态3p4d，在L-S耦合时，（1） 、写出所形成的原子态；（2） 、若置于磁场中，问一共分裂出多少个能级？（3） 、给出其间可能出现的光谱跃迁。解：（1）由题意可知：，则：L=3，2，1；S=1，0当S=0时，J=L=3，2，1 ;当S=1时，J=L+1，L，L-1 J=4，3，2(L=3)；J=3，2，1(L=2)；J=2，1，0(L=1) 所以可能的原子态为（2）计算每种原子态分裂的能级（2J+1），相加得60条能级。 （3）上述12个态有相同的宇称（？），因此它们之间没有电偶极辐射跃迁，所以无光谱发射。十七、某谱线是从到跃迁产生的，在磁场B中（1）能级分裂为几层，相邻两层的间隔是多少？（2）谱线分裂为几条？与原谱线相比，波数位移最大和最小分别是多少？（3）作出塞曼跃迁图。解：（1）能级分裂成(2J+1)层，能级间隔：，朗德因子，则：能级分裂为层；（能级分裂为层；，第二问需要）（2）谱线分裂为6条，格罗春图为：波数位移最小为，最大为（3） 塞曼跃迁图如下十八、某谱线是从到跃迁产生的，在磁场B中（1）能级分裂为几层，相邻两层的间隔是多少？（2）谱线分裂为几条？与原谱线相比，波数位移的最大最小值是多少？（3）作出塞曼跃迁图。解：（1）4层，间隔，g1=2（2）6条，波数位移最小为，最大为（3）塞曼跃迁图如下：19、 铍（Be基态电子组态：）原子共有4个电子，已知其中3个始终处于基态。（1） 写出铍原子的三个最低能量的电子组态；（2） 用L-S耦合模型分别写出以上三种电子组态的原子态；（3） 画出当被激发的价电子从3S轨道回到基态时，可能的能级跃迁图。解：（1）分别为, , （2） 经计算得对应的原子态(：) ; (：); (：)（3）能级跃迁图如下：二十、一个原子有2个价电子，分别处于P态和d态，（1） 求它们可形成的原子态。（2） L-S耦合时，原子的总磁矩（总角动量量子数最大的原子态）是多少？解：（1）由题意可知：1)、L-S耦合时，则：L=3，2，1；S=1，0当S=0时，J=L=3，2，1 ;当S=1时，J=L+1，L，L-1J=4，3，2；J=3，2，1；J=2，1，0 2) 、J-J耦合时， 形成的原子态：（2）总磁矩公式：，其中，总角动量量子数最大的原子态为，则二十一、氦原子（基态电子组态：）光谱中波长为7065.2埃（），一条谱线是由三重态间跃迁产生的，在外磁场中该条谱线将发生分裂。（1）算出和态的朗德g因子值；（2）做出