江西财经大学概率论第2章课后习题答案.ppt

练习2.2 1. 将一枚骰子连掷两次,以X表示两次所得点数之 和,试写出随机变量X的分布律. 解: X =“出现的点数” Aij表示第一次出现 i点,第二次出现 j点,i,j=1,2,3,4,5,6,解：（1）由分布律性质,练习2.3,1. 设每次射击中目标的概率为0.3,现进行8次独 立射击.(1)写出击中次数的概率分布;(2)击中几次 的可能性最大?并求出相应的概率;(3)至少击中2次 的概率是多少.,(2)由于(n+1)p=90.3=2.7故击中目标的最大可能次数,解(1)：设X=“击中的次数”，则XB(8，0.3),2.某电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为4的 泊松分布.求(1)每分钟恰有8次呼唤的概率;(2)每分 钟的呼唤次数大于10的概率.,解：设X =“每分钟呼唤的次数”，则X P(4)，,其分布律为,解：设X =“100件中的次品数”则X B(100，0.002) 由于n很大 p=0.00210 可用泊松分布近似 np = 1000.002 = 0.2 （1）P(X=1)=P(X1)-P(X0),3. 次品率为0.002的20000件产品中任取100件. 求(1)恰有一件为次品的概率; (2)其中至多有一件是次品的概率.,（2）P(X1),X p(0.2),练习2.4,1.设随机变量X的密度函数为,求常数k及X的分布函数。 解：,2. 设连续型随机变量X的分布函数为,求(1) 系数A;(2)随机变量X落在区间(5,10)内的概 率;(3)随机变量X的密度函数。,解(1),由分布函数的右连续性质得,(2)P5X10 = PX10 - PX5 = F(10) - F(5),3. 设X是-a,a上均匀分布的随机变量,其中a0， 试确定满足下列条件的正数a.,4. 某电子管的寿命(小时)是一个具有密度函数为,的连续型随机变量.某仪器内装有3只这种电子管, 设各管损坏与否彼此无关.求:(1)150小时内3只电管 无一损坏的概率;(2)150小时内恰有1只电子管损的 概率;(3)150小时内3只电子管全部损坏的概率.,解：设P为150小时内该电子管损坏的概率,(3)150小时内3只电子管全部损坏的概率,(1)150小时内3只电管无一损坏的概率,(2)150小时内恰有1只电子管损的概率,1.设随机变量XN(0,1)，求： (1)PX x=0.1615 解：XN(0,1) (1)PX2.35 = PX2.35 (2)PX-1.24 = 1-PX-1.24 (3)P|X|1.58,练习2.5,(4)P|X|x = 1-P|X|x,2.设随机变量XN(3,22)，求： (1)P22; (4)PX3; (5)决定k值,使得PXk=PXk.,解：,XN(3,22),XN(3,22),3. 正常生产时，某零件长度XN(1,0.012),如果产品 长度在10.0196的范围内为合格品,求:(1)生产的零 件为合格品的概率;(2)生产出的3个零件全为合格品 的概率. 解：(1)P|X-1|0.0196,(2)设A=“3个零件全是合格品”,4. 某工厂生产的电子管寿命X(小时) N(1600, ), 如果要求P1200X20000.80,允许 最大为多 少？,练习2.6,1.设离散型随机变量X的分布列为：,求下列随机变量的分布：(1)X+2; (2)-X+1; (3),解：,2.设随机变量XU0，1，求(1)求Y= 的密度函 数;(2)求Y=-2lnX的密度函数; 解：由题设知,3.设随机变量XN(0,1),两边对y求导，,(3)求Y=|X|的密度函数 解：,一、填空题 1.设某运动员投篮命中率为0.8,则在一次投篮时投 中次数的概率分布为_分布函数_.,习题二,一次投篮时投中次数X的概率分布,2. 一袋中装有5只球,编号为1，2，3，4，5从袋中 同时取3只球,以X表示取出的3只球的最大号码， 则随机变量X的分布律为_.,3. 设随机变量X的密度函数为,则常数A_ .分布函数F(x)_.,分布函数,4. 设随机变量X的分布函数为,二、选择题,则Y= X 2 +1分布律：,1.设随机变量X的分布律为,选(C),选(B),3.下述函数中,可以作为某个随机变量的分布函数的是：,都不是某个随机变量的分布函数,应选 (B),而（B）F(x)为不减函数,2. F(x)为右连续,F(x)连续,事实上,解：X=“试验首次成功所需试验次数”X=1,2,3 ,X取偶数的概率,三、解答题,1. 进行某种试验,设成功的概率为 ,失败的概率为 ,以X表示试验首次成功所需试验次数，试写出X的分布律,并计算X取偶数的概率.,X的分布律：,设 =“第i个路口遇到红灯” i=1,2,3,4,2.在汽车经过的路上有4个交叉路口,设在每个交叉路 口红绿信号灯各以0.5的概率允许或禁止汽车通行.求 汽车停止前进时,已通过的交叉路口个数的分布律.,PX=0=P( )=0.5,解：X=“表示已通过交叉路口” X=0,1,2,3,4,4.有5位工人独立工作,每个工人一小时平均用电 12分钟,且各人工作时用电与否相互独立,求： （1）在同一时刻有3位工人需要用电的概率; （2）在同一时刻最可能有几个工人需要用电; （3）如果仅供3人所需的电力,求超负荷的概率.,解：X=“一小时用电人数”,5. 若随机变量X服从泊松分布,且PX=1=PX=2, 求PX=4.,解：由,6. 某无线电元件次品率为0.01,为了有95%的把握保 证一盒元件中至少有100个正品,问每盒应装这种元 件多少个？,答：每盒装103个元件,解：设每盒装100+n个 X表示次品的数量,则X B（100+n，0.01） 由于100+n很大,P = 0.01很小,可用泊松分布近似,PXn0.95,查泊松分布累积概率表得：n=3,7. 某书出版了10000册,因装订等原因造成错误的 册数的概率为0.0001,求在这10000册书中恰有5册 有错误的概率.,解: X =“10000册在有错误的册数” XB（10000，0.0001）n很大, p很小,可用泊松逼近,X P(1),8. 在一批10个零件中有8个标准零件,从中任取2 个零件,求出这2个零件中标准零件的分布律.,解：X =“标准零件的个数” X = 0，1，2,9设X为连续型随机变量，其密度函数为,（1）确定a （2）若 是对X的三次观测值（理论上有 看成与X同分布的随机变量）.求这三次观测中正 好有一次大于1.5的概率.,解：（1）,（2）若 是对X的三次观测值（理论上有 看成与X同分布的随机变量）.求这三次观测中正 好有一次大于1.5的概率.,10.设随机变量X的分布函数为:,求X落在下列各区间内的概率： （1）小于0.2 （2）小于3 （3）不小于3 （4）不小于5 解:（1）PX0.2=F(0.2-0)=0 （2）PX3=F(3-0)=0.53-1=0.5 （3）PX3=1-PX 3=0.5 （4）PX5=1-PX 5 =1-F(5-0)=0,11. 设连续型随机变量X的密度函数为,求常数C,求（1）常数a;（2）X的分布函数F(x);（3）X的 值落在 内的概率.,12. 设随机变量X的密度函数为,解: (1),（2）当x0时,当x0时,13. 定理：设连续型随机变量X的密度函数为 , 则线性函数Y=aX+b（a0）的密度函数为,