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文档简介
- 1 -,第一节 傅里叶积分,傅里叶级数的复数形式 傅里叶积分的引入 傅里叶积分收敛定理 四 傅里叶积分的其他形式,- 2 -,一 傅里叶级数的复数形式,傅里叶级数收敛定理,1）仅有有限个间断点，且每个间断点都是第一类的,2）仅有有限个极值点,(其中,- 3 -,是收敛的，,且,- 4 -,则,可改写为,令,- 5 -,上面三个式子可统一写为,可表示为,我们有,- 6 -,其中,符号“”表示在,的连续点相等。,- 7 -,二 傅里叶积分的引入,1）仅有有限个间断点，且每个间断点是第一类的；,2）仅有有限个极值点。,令,- 8 -,则,利用如果记,上式又可以表示为,如果记,- 9 -,注意到,因此,可以写成,由积分的定义，上式又可以看成,- 10 -,即,式的推导是十分不严格的。,- 11 -,三 傅里叶积分收敛定理,傅里叶积分收敛定理,2）,- 12 -,且,是收敛的，,解,- 13 -,由此可得,- 14 -,四 傅里叶积分的其他形式,在傅里叶积分公式中，,利用欧拉公式我们有,因此,- 15 -,或,称为,傅立叶积分的实数形式。,因此有,上式
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