浙江省安吉、德清、长兴等三县2018_2019学年高一数学上学期期中试题.docx

2018-2019学年浙江省湖州市安吉、德清、长兴等三县高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合M=0，1，则下列关系式中，正确的是（）A. B. C. D. 2. 下列函数中与y=x表示同一个函数的是（）A. y=log22xB. y=2log2xC. y=x2D. y=(x)23. 幂函数f（x）的图象过点（27，3），则f（8）=（）A. 8B. 6C. 4D. 24. 已知f（x）=，则ff（-3）的值为（）A. 3B. 2C. D. 5. 三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5的大小关系是（）A. acbB. bcaC. abcD. bac6. 函数f（x）=ex+x-4的零点所在的区间为（）A. B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)7. 函数y=ln|x|x的图象大致是（）A. B. C. D. 8. 设函数f（x）=min|x-2|，x2，|x+2|，其中minx，y，z表示x，y，z中的最小值下列说法正确的是（）A. 函数f(x)为奇函数B. 函数f(x)既是奇函数又是偶函数C. 函数f(x)为偶函数D. 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数9. 函数f（x）=xx鈭抋，（aR），若函数f（x）在（1，+）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. (0,1C. D. 10. 已知函数f（x）=（x2+x）（x2+ax+b），若对xR，均有f（x）=f（2-x），则f（x）的最小值为（）A. B. C. D. 0二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 432=_，lg4+lg25=_12. 函数f（x）=ax-1-2（a0且a1）恒过定点_，f（x）的值域为_13. 设f（x）为定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=1og2（x+2）则f（0）=_，当x0时，f（x）=_14. 函数f（x）=，若f（1）=2，则k=_，若对任意的x1，x2，（x1-x2）（f（x1）-f（x2）0恒成立，则实数k的范围_15. 函数f（x）=x3，若f（a-2）+f（4+3a）0，则实数a的取值范围为_16. 函数f（x）=2x,x鈮?鈭?x+5,x1，若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2），则x1f（x1）的最大值为_17. 设函数f（x）=|x-1|在xt，t+4（tR）上的最大值为M（t），则M（t）的最小值为_三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知全集为R，集合P=x|2ax2a+3，Q=x|-2x5（）若a=32，求PQ，（RP）Q；（）若PQ，求实数a的取值范围19. 已知函数f（x）=2ax2+1x（aR）（）若f（1）=2，求函数y=f（x）-2x在12，2上的值域；（）当a（0，12）时，试判断f（x）在（0，1上的单调性，并用定义证明你的结论20. 已知函数f（x）=lg1鈭抋xx鈭?的图象关于原点对称，其中a为常数（）求a的值，并求出f（x）的定义域（）关于x的方程f（2x）+21g（2x-1）=a在x12，32有实数解，求a的取值范围21. 设函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（aR）（）若函数f（x）在0，2上单调，求a的取值范围；（）若f（x）在闭区间m，n上单调递增（其中mn），且y|y=f（x），mxn=m，n，求a的取值范围22. 已知函数f（x）=x|x-a|+bx（a，bR）（）当b=-1时，函数f（x）恰有两个不同的零点，求实数a的值；（）当b=1时，若对于任意x1，3，恒有f（x）2x2，求a的取值范围；若a2，求函数f（x）在区间0，2上的最大值g（a）答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合M=0，1， 0M，0M 故A，B，D都错误，C正确 故选：C利用元素与集合、集合与集合的关系直接求解本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2.【答案】A【解析】解：对A，y=x，定义域为xR，与已知函数定义域，对应法则相同，故A正确，对B，函数y=的定义域为x0，与函数的定义域不同，B错误；对C，y=|x|，与函数对应法则不同，C错误；对D，函数y=（）2，的定义域为x0，与函数的定义域不同，D错误故选：A根据两个函数为同一函数，其定义域和对应法则完全相同，依次验证可得答案本题考查了如何判断两个函数是否为同一函数3.【答案】D【解析】解：设幂函数y=f（x）=x，R，其图象过点（27，3），27=3，解得=，f（x）=；f（8）=2故选：D用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（8）的值本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题4.【答案】D【解析】解：由题意可得：f（x）=，所以f（-3）=-3+4=1，所以f（1）=1-4=-3，所以ff（-3）=f（1）=-3故选：D由题意可得函数的解析式，结合函数的解析式的特征要计算ff（-3），必须先计算f（-3）进而即可得到答案解决此类问题的关键是熟悉解析式特征与所求不等式的结构，此类题目一般出现在选择题或填空题中，属于基础题型5.【答案】D【解析】解：0a=0.521， b=log20.5log21=0， c=20.520=1， bac 故选：D利用对数函数与指数函数的性质，将a，b，c与0和1比较即可本题考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于基础题6.【答案】C【解析】解：f（1）=e-30，f（2）=e2-20，f（1）f（2）0， 有一个零点x0（1，2） 又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点 故选：C利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7.【答案】C【解析】解：y=f（-x）=-f（x），y=f（x）=为奇函数，y=f（x）的图象关于原点成中心对称，可排除B；又x0时，f（x）=，f（x）=，xe时，f（x）0，f（x）在（e，+）上单调递减，0xe时，f（x）0，f（x）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而C满足题意故选：C利用函数的奇偶性可排除B，再通过导数研究函数的单调性进一步排除，即可得到答案本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性与单调性，着重考查导数的应用，属于中档题8.【答案】C【解析】解：根据题意，在同一直角坐标系中画出y=|x-2|，y=x2，y=|x+2|的图象：则有f（x）=，显然f（-x）=f（x），可得f（x）为偶函数；故选：C在同一直角坐标系中画出y=|x-2|，y=x2，y=|x+2|，求得f（x）的解析式，结合图象可得奇偶性，即可得答案本题考查分段函数的图象和性质，考查图象变换及性质，运用数形结合思想方法是解题的关键，属于中档题9.【答案】C【解析】解：f（x）=1+，（aR），函数f（x）在（1，+）上为减函数，f（x）=-0，在（1，+）恒成立，a0，故选：C据题意，已知f（x）在区间（1，+）上是减函数，即f（x）0在区间（1，+）上恒成立，对于恒成立往往是把字母变量放在一边即参变量分离，另一边转化为求函数在定义域下的最值，即可求解本题主要考查了根据函数单调性求参数范围的问题，属于基础题10.【答案】A【解析】解：f（x）=f（2-x），f（0）=f（2），f（-1）=f（3），即0=6（4+2a+b），0=12（9+3a+b），解得，a=-5，b=6； 故f（x）=（x2+x）（x2-5x+6），令f（x）=（2x+1）（x2-5x+6）+（x2+x）（2x-5）=（x-1）（2x2-4x-3）=0，解得，x=1或x=1+或x=1-；由函数的对称性知，当x=1+或x=1-时，函数f（x）都可以取到最小值f（1+）=-，故选：A由f（0）=f（2），f（-1）=f（3）可求得a，b，从而确定函数f（x），从而求导确定函数的极值，从而求最小值本题考查了导数的综合应用及学生的化简运算能力，属于中档题11.【答案】8 2【解析】解：=（22）=23=8；lg4+lg25=lg100=2故答案为：8，2利用指数、对数的性质、运算法则直接求解本题考查指数、对数的性质、运算法则化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12.【答案】（1，-1） （-2，+）【解析】解：由x-1=0得x=1，此时f（1）=a0-2=1-2=-1，即函数过定点（1，-1）， ax-10， ax-1-22， f（x）的值域为（-2，+） 故答案为：（1，-1），（-2，+）根据指数函数的性质进行求解即可本题主要考查指数函数过定点问题以及函数的值域，利用指数幂等于0是解决本题的关键13.【答案】0 -1og2（-x+2）【解析】解：根据题意，f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）=0， 设x0，则-x0， 则f（-x）=1og2（-x+2）， 又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=-f（-x）=-1og2（-x+2）， 故答案为：0，-1og2（-x+2）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，设x0，则-x0，由函数的解析式可得f（-x）=1og2（-x+2），结合函数的奇偶性变形可得答案本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数的定义域，属于基础题14.【答案】3 2，3【解析】解：根据题意，函数f（x）=，若f（1）=2，则f（1）=-1+k=2，解可得k=3；若对任意的x1，x2，（x1-x2）（f（x1）-f（x2）0恒成立，则函数f（x）为R上的增函数，则有，解可得2k3，则k的取值范围为2，3；故答案为：3，2，3根据题意，由函数的解析式可得f（1）=-1+k=2，解可得k的值；结合函数单调性的定义分析可得函数f（x）为R上的增函数，则有1，解可得k的取值范围，即可得答案本题考查分段函数解析式的计算以及单调性的性质，注意分析（x1-x2）（f（x1）-f（x2）0恒成立的含义15.【答案】（-，-12）【解析】解：根据题意，函数f（x）=x3，则f（x）为奇函数且在R上为增函数，若f（a-2）+f（4+3a）0f（a-2）-f（4+3a）f（a-2）f（-4-3a）a-2-4-3a，解可得：a-，即a的取值范围为：（-，-）；故答案为：（-，-）根据题意，分析可得f（x）为奇函数且在R上为增函数，则f（a-2）+f（4+3a）0f（a-2）-f（4+3a）f（a-2）f（-4-3a）a-2-4-3a，解可得a的取值范围，即可得答案本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键16.【答案】2524【解析】解：由于f（x）在x1递减，x1递增，存在x1x2，使得f（x1）=f（x2），可得5-6x1=2x20，可得x1，x1f（x1）=x1（5-6x1）6（）2=，当且仅当x1=时，上式取得等号，即x1f（x1）的最大值为，故答案为：由f（x）的解析式可得5-6x1=2x20，可得x1，x1f（x1）=x1（5-6x1），运用基本不等式即可得到所求最大值本题考查分段函数的运用：求最值，考查基本不等式的运用，以及变形能力和运算能力，属于中档题17.【答案】2【解析】解：作出函数f（x）=|x-1|的图象，当t+41即t-3时，f（x）在t，t+4递减，可得最大值M（t）=f（t）=|t-1|=1-t，由M（t）在t-3递减，可得M（t）4，即最小值为4；当t1时，f（x）在t，t+4递增，可得最大值M（t）=f（t+4）=|t+3|=t+3，由M（t）在t1递增，可得M（t）4，即最小值为4；当t1t+4，即-3t1时，f（x）在（t，1）递减，在（1，t+4）递增，可得f（x）的最小值为0；当t=-1时，f（t）=f（t+4）=2；当-1t1时，f（t）f（t+4），f（x）的最大值M（t）=f（t+4）=t+3，且M（t）（2，4）；当-3t-1时，f（t）f（t+4），f（x）的最大值M（t）=f（t）=1-t，且M（t）（2，4）；综上可得M（t）的最小值为2故答案为：2画出f（x）的图象，讨论对称轴x=1与区间t，t+4的关系，结合单调性可得最小值本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想和数形结合思想，考查化简运算能力，属于中档题18.【答案】解：（）a=32时，P=x|3x6，RP=x|x3或x6PQ=x|-2x6，（RP）Q=x|-2x3；（）PQ，-1a1，实数a的取值范围为-1，1【解析】（）先简化集合P，然后根据交并补的定义得结果；（）由PQ，得，得-1a1本题考查了集合的基本运算，考查了集合的包含关系应用，集合关系中的参数问题，转化为等价的不等式组是关键19.【答案】解：（）根据题意，函数f（x）=2ax2+1x，若f（1）=2，则2a+11=2，解可得a=12，则f（x）=x2+1x=x+1x，则y=f（x）-2x=1x-x，设g（x）=1x-x，分析易得g（x）在12，2上为减函数，且g（12）=2-12=32，g（2）=12-2=-32；故y=f（x）-2x在12，2上的值域为-32，32；（）f（x）=2ax2+1x=2ax+1x，当a（0，12）时，在（0，1上为减函数，证明：设0x1x21，f（x1）-f（x2）=（2ax1+1x1）-（2ax2+1x2）=（2ax1x2-1），又由a（0，12）且0x1x21，则（x1-x2）0，（2ax1x2-1）0，则f（x1）-f（x2）0，即函数f（x）在（0，1上为减函数【解析】（）根据题意，由f（1）=2可得=2，解可得a的值，即可得y=f（x）-2x的解析式，设g（x）=-x，分析易得g（x）在，2上为减函数，据此分析函数g（x）的最值，即可得答案；（）设0x1x21，由作差法分析可得答案本题考查函数的单调性的判定方法，涉及函数值域的计算，属于基础题20.【答案】解：（）函数f（x）=lg1鈭抋xx鈭?的图象关于原点对称，函数f（x）=lg1鈭抋xx鈭?为奇函数，即f（-x）+f（x）=0，且a1lg=0，=1，整理可得，（a2-1）x2=0恒成立，a=1（舍）或a=-1，f（x）=lg1+xx鈭?，由1+xx鈭?可得，x-1或x1，即函数的定义域（-，-1）（1，+），（）设2x=t，则t2，22，关于x的方程f（2x）+21g（2x-1）=a在x12，32有实数解，lg+21g（2x-1）=lg（2x+1）（2x-1）=lg（22x-1）=a在x12，32有实数解，设u=22x-1，则u（x）为增函数，y=lgu为增函数，y=lg（22x-1）在12，32上为增函数，0ylg7，a0，lg7【解析】（）根据奇函数的定义即可求出a的值，根据对数函数的解析式，即可求出函数的定义域，（）关于x的方程f（2x）+21g（2x-1）=a在x，有实数解，转化为lg（22x-1）=a在x，有实数解，根据函数的单调性，求出y=lg（22x-1）的值域即可求出a的范围本题考查了函数的奇偶性，函数的解析式的求法，对数的运算性质，复合函数的单调性，函数的最值，属于中档题21.【答案】解：（）当-2a+120，即a-12时，f（x）在0，2上单调递增，当-2a+122，即a时，f（x）在0，2上单调递减；综上所述：a的取值范围是（-，-12，+）（）因为f（x）在m，n上递增，则满足，即方程f（x）=x在-2a+12，+）上有两个不相等的实数根，设F（x）=f（x）-x=x2+2ax+a2+3a，则，则-112鈮锛?，综上所述：实数a的取值范围是-112，0）【解析】（）二次函数的对称轴