在女院开展高等数学教学改革的思路.doc

在女院开展高等数学教学改革的思路廖红文（广东女子职业技术学院 经贸系，广东 广州，511450）摘 要：借助女院有集中女性教育的优势，本文结合女性特点对如何在女院开展数学教学改革进行了较系统的论述。关于数学的基本内容方面讨论了概念引入形象化、淡化计算技巧和证明、加强应用、引进数学实验等问题；关于教学法方面讨论了在理论教学中加强直观教学、重视数学美的教育，将信息技术融入数学教学改革等问题；最后，建议考试包括理论考核和技能考核两部分。关键词：女性教育，高等数学，教学改革中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：Points of View on Teaching Reform of Advanced Mathematics at Womens Colleges LIAO Hong-wen(Guangdong Womens Polytechnic College, Guangzhou 511450, China)Abstract：Womens colleges usually have only female students and possess advantages for teaching reforms. Here, teaching reforms of advanced mathematics at womens colleges were discussed, including (1) teaching content reform, e.g., visualizing concepts, desalting calculation and proof, emphasizing application and introducing mathematical experiments; (2) teaching method reform, e.g., strengthening visualization, emphasizing mathematical beauty and introducing information techniques; and (3) examination reform, both knowledge exam and skill test should be included. Key words：womens education, advanced mathematics, teaching reform高等数学教育是女大学生“终身教育”不可缺少的一环。在女大学生成才过程中，它不仅是学习专业课的工具，也起着克服女性思维弱点，改善女性思维方式，促进女性全面发展的作用1。但是在女子高等职业教育中存在的以下几个问题影响了高等数学教育作用的发挥：1、数学课内容多、学时少，数学课教学开展困难；2、学生基础较差，学习方式不适应高等数学教学的特点，学生学习感到困难2；3、传统的数学教学方式倾向于按照数学本身的特点而不是女生的特点开展教学，过于强调抽象思维与逻辑推理，导致女生对数学课没有兴趣，学习效果欠佳。女子职业技术学院具有集中女性进行教育的优势，如果能够结合女性特点开展数学教学改革，可以取得更好的教学效果。本文拟从教学的基本内容、教学方法、考试方式等方面阐述在女院进行数学教学改革的思路，为高等数学更好地发挥出在女性高等职业教育中的作用添砖加瓦。一、关于教学时数的建议为了实现高等职业教育的培养目标，在进行高等数学课学时安排时，应遵循“以应用为目的”这个原则。“必需、够用”是近几年对高职院校开设数学课程的基本要求。对不同专业， “必需、够用”的内容是有差异的。如复利计算、边际分析、投入产出分析、最小二乘分析是经济管理行业常用的数学方法，经济数学中要涵盖这些基本方法，学生必须学习一元微积分、二元微积分的基本知识、线性代数和概率统计的基本知识，而完成这些教学内容，没有80学时难以做到。计算机专业对数学课程的要求更高，不但微积分和线性代数广泛应用于计算机领域，离散数学中的树、函数、关系的理论和方法也深深影响着学生对计算机理论和方法的理解程度，关系到学生以后在专业上的发展。为了完成高等数学的教学目标，又考虑到高职院校以职业技能教育为主，理论课时较少的特点，笔者建议经济管理类专业开设80学时左右的数学必修课，学习一元微积分、二元微积分的基本知识、线性代数和概率统计的基本知识；计算机专业开设120学时左右的数学必修课，学习一元微积分、二元微积分、线性代数和离散数学的基本知识。许多高职院校开设高等数学公共选修课，为那些没有开设数学课程专业的学生提供一个学习数学，提高个人修养的机会，也为学生将来深造提供一个平台，这值得女院借鉴。另外，应用统计学中包含了各行各业常用的数据分析方法，这些方法是处理人文科学和社会管理领域普遍存在的数量分析问题的基本工具。 应用统计学可以作为选修课在经济管理类、教育类、计算机类专业开设。二、关于数学的基本内容概念、计算、证明、应用的教学建议如何优化教学内容，使之更贴近高职教育的目标？如何改善概念、定理、推论的表达和教学结构的呈现使之更适合高职学生的特点？张景中院士倡导的教育数学的思想3为我们进行高等数学教学内容改革提供了依据，教育数学的思想可以归纳为以下几点4：1、对于已有数学知识在体系结构的简约性和知识传播的有效性上进行再创造，以最简洁明了的、易于接受的逻辑体系向学生提供最直接的传授的数学知识。2、优化数学知识（概念、原理和方法）的表述方式，使之更加科学、更加平易，更加符合教育规律。从数学本身化解教学难点，而不是通过教学法化解难点。3、研究适合于现代教育技术和传播技术的数学知识的表现方式，发挥现代技术的优势。4、避免对抽象性和形式化的过度追求，降低难度。(一)关于概念在以应用为目的的高职数学教育中，数学概念仍然是教学中最重要的部分，因为应用只有在充分理解概念的基础上才能进行，没有明晰的概念，应用只是无根之木。但数学概念往往是抽象的，对于高职学生，特别是女生，概念的理解是一道门槛。因此，在表述概念时，我们尽可能选择简单直观的方式来表述，特别是有明确物理背景的概念。如极限概念，如果采用“”定义，讲完大半节课后，学生可能仍然是一头雾水，但是如果用描述法定义极限，再辅助以数学软件演示如“通过增加圆内接正多边形的边数求解圆面积”这样的例子，极限的概念就变得直观了。（二）关于计算对于高职数学中的计算，笔者认为应“淡化计算技巧，重在归纳计算方法，尽量使用数学软件进行计算”。有人曾称计算为“数学的灵魂”。在高中阶段，学生大量的时间用于计算，计算技巧方面的训练尤其多。高职数学教育中由于课时有限，计算的重要性远低于概念、方法和应用，而且有数学软件这样强大的计算工具，因此手工计算方面的教学应尽量淡化，辅之以数学软件进行计算。比如矩阵的乘法、逆矩阵的计算，学生只要知道算法即可，计算时可以利用Matlab这样的数学软件，不但节省了学生大量的时间，而且锻炼了学生的实际操作能力。又如求积分是高职学生较难掌握的一类计算，学生即使花了很多时间学了一些技巧真到用时也常常不知如何下手，仍然有大量的积分计算无法解决，可是有了数学软件，只要用较少的时间学习有关积分的命令，就可以解决很多积分问题。因此，在教学内容安排上，建议增加一种数学软件（如Matlab）的教学，主要介绍如何利用该软件进行计算。利用数学软件计算，并非要淡化计算方法，如积分中的直接积分法、换元法、分部积分法仍然是要传授给学生的。笔者认为即使淡化计算技巧，但计算方法的归纳仍然是重要的。归纳计算方法有助于提高学生归纳问题和解题的能力，对有升学要求的学生是必要的。仍然以求极限为例，在学习完导数的应用后，对各种类型求极限的问题进行归纳小结可以让学生在解极限问题的能力上大大提高一步。（三）关于证明传统教学中数学定理、公式、法则等重要内容大都是通过证明的方式来表述的，这种表述体现了数学理论上的严密性和逻辑上的严谨性。但是，在高职院校，数学教学以应用为目的，课时数少，因此笔者建议教学内容中多用例证，少用证明。这不但可以大大减少教学时数，而且例证的直观和形象的特点更适合女生的思维方式，帮助学生更深刻地理解概念和定理。（四）关于应用应用性教学是高职数学教学的重要内容，是培养女生技能水平，改善女生思维方式的重要环节。在教学中以应用为主线，先提出问题，然后传授数学知识，最后用数学知识解决实际问题，重在教会学生分析问题、解决问题的方法，让学生充分体会具体抽象具体的思维过程，这对改善女生的思维方式很有帮助。在教学内容中，尽量安排一些贴近专业、贴近生活和社会的实例，更能迎合女生的兴趣，帮助她们更加有效地学习。（五）关于数学实验笔者认为，引进数学实验是女院数学教学内容改革的重要一环。数学实验用于数学教学中有两个主要功能。1.直观演示。比如Microcalc是专供微积分形象教学的软件，可以直观生动地显示函数的连续性、凸凹性以及微积分的各种性质。直观演示的教学适合女生的思维特点，让学生在图形的变化中轻轻松松学习微积分，激发了学生的学习兴趣，大大提高了学习效果。2.实践教学。利用数学实验进行实践教学是以计算机及数学软件为平台，模拟实验环境，结合数学模型所进行的一种探索活动。以实验为纽带的教学，可以扭转女生只会靠记忆获取和占有现成知识的学习方式，力图引导学生通过自己对实际问题的参与处理和上机实验，把基础理论所包含的本质性的东西，自然地转化为学生的内在数学素质，从而培养学生主动获取、生成新知识和解决新问题的能力。三、适合女性思维特点、激发女生学习兴趣的教学方法建议（一）在理论教学中尽量采用直观和形象化的教学方法兴趣是最好的老师，而根据学生的思维特点展开的教学更能引起学生的兴趣。女性长于形象思维和直观思维，而弱于逻辑思维和抽象思维。直观和形象化的教学是将抽象的数学理论用直观、形象的方式表达出来，有助于女生克服数学概念和数学定理理解上的困难。采用直观和形象的教学方法有多种，如强化几何和图形的教学，尽量挖掘概念的物理意义，利用多媒体做演示等等。（二）加强数学美的教育由于女性更加感性，美的东西更能引起她们的兴趣，也更容易引发她们的联想。因此在数学教学中挖掘美的题材，以数学审美情感去“感染”和培养学生的“美感”对于女性教育有着更加显著的效果。例如，以诗句 “孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流”为例来解释极限，可以让学生在诗歌所描绘的美丽情景中感受到极限 “无限接近”的意境。著名数学家徐利治教授提出：“所谓数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等，都是数学美的具体内容。”女院的数学教师在教学中应加强审美导向，努力提炼数学中美的素材，并展示给学生，帮助学生感受和鉴赏，让学生在数学学习中培养高尚的审美情感。例如学习高等数学时，学生们不断碰到自然数e，如果教师不去帮助学生挖掘，学生们很难感到e 的神奇，只是奇怪为什么每一章都有e的影子？学习极限时有,进而有，这是e的来源，其形式有一种对称美，该极限存在性的证明构思更为巧妙，有一种奇异美与逻辑美；学习导数时有，学习积分时有，这两个公式如此简洁和对称，确具一种简洁美和对称美；学习级数时有麦克劳林级数，这个级数体现的规律性让人一见而不能忘记；是正态分布的概率密度函数，可见数理统计中最重要的分布也要用e来描述；还有中学时就学过的欧拉公式，进而将 e与这两个重要的无理数如此简单和谐地联系在一起5。有人说“数学是思维的音乐”。事实上，数学与音乐都能净化人的灵魂，可使思想清晰、准确、简练，它们都是思维的载体，可以让我们的思维插上“金翅膀”6。（三）精心设计激发学生兴趣的第一堂课由于对高职教育培养目标认识的偏差，有相当数量的高职学生特别是女生对数学课程的学习目标不够明确。“数学难学又无用”的思想占据了许多学生的大脑。要让学生转变观念，对数学产生兴趣，第一堂课是非常重要的。首先要让学生明白数学对于她们学好专业知识的意义。例如在为经贸类专业学生讲授经济数学时，首先要告诉学生高等数学在经济生活中的意义：在经济学的历史上，从1969年到2001年获诺贝尔经济学奖的成果中有85的成果运用数学的程度可用特强或强来描述；现代生活中，投入产出、市场预测、期货交易、存贷保险等都要用到数学中的转化、类比、统计、预测、优化等方法和技术。其次，用贴近专业的数学趣例引发学生的思维兴趣，消除她们对数学的畏惧心理。最后指明高等数学不同于初等数学的学习方法，告诉学生要以新的学习方法才能学好高等数学。第一堂课的教学目的就是要让学生明确学习目标，对数学产生兴趣。（四）利用信息技术开展教学1.将多媒体技术融入课堂教学中：这一点主要是利用课堂演示性课件进行教学。前面提到的用Microcalc直观演示微积分的各种性质的教学就是一例。2.将网络技术融入学生自主性学习中：指导学生利用网络资源进行自主学习是新时期数学教育的一个重要特点。现在高职数学网络资源非常丰富，通过Google、Baidu、天网等搜索引擎可以找到多层次的数学精品课程、教学案例、多媒体课件、测验题。对于程度不同、要求不同的学生，教师可以提供不同的教学资源，指导学生如何利用教学资源进行学习。在没有条件开展分流教学的情况下，这可以稍稍起到分流教学的作用。3.将数学实验融入实践教学中：将数学实验融入实践教学的基本思路是：以问题情境出发，学生在教师的指导下，设计研究步骤，在计算机上进行探索实验，观察结果，得出结论。在实验过程中，可以教学生以探索性的学习方法，这对改变女生的学习模式，培养她们解决新问题的能力很有帮助。另外，在课堂教学中教师饱满的情绪、精炼的语言、抑扬顿挫的语调、适中的语速也是调动女生情绪的因素，促进学生更加有效地学习。四、关于考试的建议无论是文科学生还是理工科的学生，考试时最怕的可能就是数学了。而数学科目的不合格率也往往是各科之最，特别是在女校。一张考卷定乾坤的考核方式，也打消了很多学生学习的积极性。考