浙江专用高考数学复习大题规范天天练星期五第四周综合限时练.docx

星期五(综合限时练)2017年_月_日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分14分)在公比为2的等比数列an中，a2与a5的等差中项是9.(1)求a1的值；(2)若函数ya1sin(其中0)的一部分图象如图所示，M(1，a1)，N(3，a1)为图象上的两点，设MON，其中O为坐标原点，0，求cos()的值.解(1)由题可知a2a518，又a58a2，故a22，a1.(2)点M(1，a1)在函数ya1sin的图象上，sin1，又0，.连接MN，在MON中，由余弦定理得cos .又0，cos()coscoscossinsin.2.(本小题满分15分)A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙.(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)解设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i，j1，2，7.由题意可知P(Ai)P(Bi)，i，j1，2，7.(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”.由题意知，CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6.因此P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).(3)a11或a18.3.(本小题满分15分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ACAB，ADDC，DAC60，PAAC2，AB1.(1)求二面角APBC的余弦值.(2)在线段CP上是否存在一点E，使得DEPB，若存在，求线段CE的长度，不存在，说明理由.解(1)如图，以，分别为x，y，z轴的正半轴方向，建立空间直角坐标系，则P(0，0，2)，A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，2，0)，D.易知(0，2，0)是平面PAB的法向量，(0，2，2)，(1，0，2)，设平面PBC的法向量为n(x，y，z)，则取z1，得n(2，1，1).cosn，则二面角APBC的余弦值为.(2)假设在CP上存在E点，使DEPB，则过E作EFAC于F，由已知得EFPA，设EFh，则E(0，2h，h).，(1，0，2).DEPB，2h0，h，CEh.4.(本小题满分15分)椭圆C1：y21，椭圆C2：1(ab0)的一个焦点坐标为(，0)，斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为(2，1).(1)求椭圆C2的方程；(2)设P为椭圆C2上一点，点M，N在椭圆C1上，且2，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.解(1)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，H(xH，yH)，则，又l的斜率为1，H的坐标为(2，1)，1，即a22b2，又a2b25，b25，a210，C2的方程为：1.(2)设P(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则2，又x2y10，(x12x2)22(y12y2)210，即x2y4(x2y)4x1x28y1y210，又x2y2，x2y2，104x1x28y1y210，即x1x22y1y20，kOMkON.即直线OM与直线ON的斜率之积为定值，且定值为.5.(本小题满分15分)已知函数f(x).(1)判断f(x)在(0，)的单调性；(2)若x0，证明：(ex1)ln(x1)x2.解(1)函数f(x)的定义域是(1，0)(0，)，对f(x)求导得f(x)，令g(x)ln(x1)，又g(x)0(x0).故g(x)是(0，)上的减函数，所以g(x)g(0)ln 10.所以f(x)0，函数f(x)是(0，)上的减函数.(2)将不等式(ex1)ln(x1)x2等价为，因为，故原不等式等价于，由(1)知，f(x)是(0，)上的减函数，故要证原不等式成立