2018年高考数学复习解决方案真题与模拟单元测评卷1理.doc

2018年高考复习全程测评卷(一)测试时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)12016全国卷设集合Sx|(x2)(x3)0，Tx|x0，则ST()A2,3 B(，23，)C3，) D(0,23，)答案D解析集合S(，23，)，结合数轴，可得ST(0,23，)22016西安市八校联考设z1i(i是虚数单位)，则()Ai B2i C1i D0答案D解析因为1i1i1i1i0，故选D.32017福建质检已知sin，则cosxcosx的值为()A B. C D.答案B解析因为sinsinxcosx，所以cosxcoscosxcosxsinxcosxsinx，故选B.42016天津高考设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0)，a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)若q0，因为1q的符号不确定，所以无法判断a2n1a2n的符号；反之，若a2n1a2n0，即a1q2n2(1q)0，可得q10.故“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2ncb Bbac Cabc Dcba答案C解析因为a2，b 3，所以ab，排除B、D；csinxdxcosx(coscos0)，所以bc，所以abc，选C.72016江苏重点高中模拟若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn(mod m)，例如104(mod 6)下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的n等于()A17B16C15D13答案A解析当n10时，被3除余2，被5除也余2的最小整数n17，故选A.82017湖北武汉调研已知x，y满足如果目标函数z的取值范围为0,2)，则实数m的取值范围为()A. B.C. D(，0答案C解析由约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，而目标函数z的几何意义为可行域内的点(x，y)与A(m，1)连线的斜率，由得即B(2，1)由题意知m2不符合题意，故点A与点B不重合，因而当连接AB时，斜率取到最小值0.由y1与2xy20，得交点C，在点A由点C向左移动的过程中，可行域内的点与点A连线的斜率小于2，因而目标函数的取值范围满足z0,2)，则m0，b0)的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若()，22，且2a2b2，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D2答案A解析设双曲线的左焦点为F1，依题意知，|PF2|2c，因为()，所以点M为线段PF2的中点因为2a2b2，所以，所以cccosPF2xc2，所以cosPF2x，所以PF2x60，所以PF2F1120，从而|PF1|2c，根据双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a，所以2c2c2a，所以e，故选A.122017山西联考已知函数f(x)(3x1)ex1mx(m4e)，若有且仅有两个整数使得f(x)0，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析由f(x)0，得(3x1)ex1mx0，即mx(3x1)ex1，设g(x)mx，h(x)(3x1)ex1，则h(x)3ex1(3x1)ex1(3x4)ex1，由h(x)0，得(3x4)0，即x，由h(x)0，得(3x4)，故当x时，函数h(x)取得极大值在同一平面直角坐标系中作出yh(x)，yg(x)的大致图象如图所示，当m0时，满足g(x)h(x)的整数解超过两个，不满足条件；当m0时，要使g(x)h(x)的整数解只有两个，则需满足即即即m0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|MN|13，则实数a的值为_答案解析依题意得焦点F的坐标为，设M在抛物线的准线上的射影为K，连接MK，由抛物线的定义知|MF|MK|，因为|FM|MN|13，所以|KN|KM|21，又kFN，kFN2，所以2，解得a.162016成都第二次诊断已知函数f(x)xsin2x.给出以下四个命题：x0，不等式f(x)2x恒成立；kR，使方程f(x)k有四个不相等的实数根；函数f(x)的图象存在无数个对称中心；若数列an为等差数列，f(a1)f(a2)f(a3)3，则a2.其中正确的命题有_(写出所有正确命题的序号)答案解析f(x)12cos2x，则f(x)0有无数个解，再结合f(x)是奇函数，且总体上呈上升趋势，可画出f(x)的大致图象为：(1)令g(x)2xf(x)xsin2x，则g(x)12cos2x，令g(x)0，则xk(kZ)，则g0使得f(x)2x，故错误；(2)由图象知不存在yk的直线和f(x)的图象有四个不同的交点，故错误；(3)f(ax)f(ax)2a2sin2acos2x，令sin2a0，则a(kZ)，即(a，a)，其中a(kZ)均是函数的对称中心，故正确；(4)f(a1)f(a2)f(a3)3，则a1a2a3sin2a1sin2a2sin2a33，即3a2sin(2a22d)sin2a2sin(2a22d)3，3a2sin2a22sin2a2cos2d3，3a2sin2a2(12cos2d)3，sin2a2a2，则问题转化为f(x)sin2x与g(x)x的交点个数如果直线g(x)要与f(x)有除(，0)之外的交点，则斜率的范围在，而直线的斜率的取值范围为(，13，)，故不存在除(，0)之外的交点，故a2，正确三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)172016武汉调研(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a4cosC，b1.(1)若A90，求ABC的面积；(2)若ABC的面积为，求a，c.解(1)a4cosC4，b1，2c2a21.(2分)又A90，a2b2c2c21，2c2a21c22，c，a，(4分)SABCbcsinAbc1.(6分)(2)SABCabsinCasinC，则sinC.a4cosC，sinC，221，化简得(a27)20，a，从而cosC，c2.(12分)182016广州四校联考(本小题满分12分)自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排(单位：周)1415161718有生育意愿家庭数48162026(1)若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？(2)假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数和，求随机变量的分布列及期望解(1)由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为P1；(2分)当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为P2.(4分)(2)设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有C10(种)，(5分)其和不低于32周的选法有(14,18)，(15,17)，(15,18)，(16,17)，(16,18)，(17,18)，共6种，由古典概型概率计算公式得P(A).(7分)由题知随机变量的可能取值为29,30,31,32,33,34,35.P(29)0.1，P(30)0.1，P(31)0.2，P(32)0.2，P(33)0.2，P(34)0.1，P(35)0.1，因而的分布列为29303132333435P0.10.10.20.20.20.10.1(10分)所以E()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132.(12分)192017吉林模拟(本小题满分12分) 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC1，E，F分别是CC1，BC的中点，AEA1B1，D为棱A1B1上的点(1)证明DFAE；(2)是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置；若不存在，说明理由解(1)证明：因为AEA1B1，A1B1AB，所以AEAB.因为AA1AB，AA1AEA，所以AB平面A1ACC1.因为AC平面A1ACC1，所以ABAC.以A为坐标原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则有A(0,0,0)，E，F，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)(4分)设D(x1，y1，z1)，且0,1，即(x1，y1，z11)(1,0,0)，则D(，0,1)，所以.因为，所以0，所以DFAE.(6分)(2)假设存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为.由题意可知平面ABC的一个法向量为(0,0,1)(8分)设平面DEF的法向量为n(x，y，z)，则因为，所以即令z2(1)，则n(3,12，2(1)是平面DEF的一个法向量(10分)因为平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，所以|cos，n|，即，解得或(舍去)，所以当D为A1B1的中点时满足要求故存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，此时D为A1B1的中点(12分)202016兰州质检(本小题满分12分)已知椭圆C的焦点坐标是F1(1,0)、F2(1,0)，过点F2垂直于长轴的直线l交椭圆C于B、D两点，且|BD|3.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点M、N，且满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由解(1)设椭圆的方程是1(ab0)，则c1，|BD|3，3，又a2b21，a2，b，椭圆C的方程为1.(4分)(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk(x2)1，由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80，因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点M、N，设M(x1，y1)、N(x2，y2)，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0，所以k.又x1x2，x1x2，(8分)因为(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k2)，即x1x22(x1x2)4(1k2)，所以(1k2).解得k，因为k，所以k.故存在直线l1满足条件，其方程为yx.(12分)212017广东广州调研(本小题满分12分)已知函数f(x)ln (x1)xx2，g(x)(x1)ln (x1)x(a1)x2x3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若当x0时，g(x)0恒成立，求实数a的取值范围解(1)函数f(x)ln (x1)xx2，定义域为(1，)，(2分)则f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(1，)，无单调递减区间(4分)(2)由(1)知，当x0时，有f(x)f(0)0，即ln (x1)xx2.g(x)ln (x1)2(a1)xx22(a1)xx2(2a1)x.(6分)当2a10，即a时，且x0时，g(x)0，所以g(x)在0，)上是增函数，且g(0)0，所以当x0时，g(x)0，所以a符合题意(8分)当a0，两根x10，当x(0，x2)时，(x)0，所以(x)在(0，x2)上单调递减，且(0)0，即x(0，x2)时，g(x)g(0)0，g(x)在(0，x2)上单调递减，所以存在x0(0，x2)，使得g(x0)g(0)0，即当x0时，g(x)0不恒成立，所以a1，n1且对于tT，不等式log3