中考数学复习图形变换问题的基本类型和解题策略第二节图形的平移变换问题试题.docx

第二节图形的平移变换问题,中考重难点突破)平移是将一个图形沿某一方向移动一段距离，不会改变图形的大小和形状，只改变图形的位置在图形的变化过程中，解决此类问题的方法很多，而关键在于解决问题的着眼点，从恰当的着眼点出发，再根据具体图形变换的特点确定其变化【例1】(2015仙桃中考)如图，ABC与DEF是将ACF沿过A点的某条直线剪开得到的(AB，DE是同一条剪切线)平移DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点(1)如图，ABC中，若ABBC，且ABC90，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；(2)如图，ABC中，若ABBC，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质【学生解答】解：(1)EMEN.证明：过点E作EGBC，G为垂足，作EHAB，H为垂足，连接BE，如图所示则EHBEGB90.在四边形BHEG中，HBGHEG180.HBGDEF180，HEGDEF.HEMGEN.BABC，点E为AC中点，BE平分ABC.又EHAB，EGBC，EHEG.在HEM和GEN中，HEMGEN，EHEG，EHMEGN，HEMGEN.EMEN；(2)EMEN仍然成立证明：过点E作EGBC，G为垂足，作EHAB，H为垂足，连接BE，如图所示则EHBEGN90.在四边形BHEG中，HBGHEG180.HBGDEF180，HEGDEF.HEMGEN.BABC，点E为AC中点，BE平分ABC.又EHAB，EGBC，EHEG.在HEM和GEN中，HEMGEN，EHEG，EHMEGN，HEMGEN.EMEN.【例2】(2016汇川升学模拟)如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，直线yx3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若PE5EF，求m的值；(3)若点E是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由【学生解答】解：抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，抛物线的解析式为yx24x5；(2)点P横坐标为m，则P(m，m24m5)，E，F(m，0)，点P在x轴上方，要使PE5EF，点P应在y轴右侧，0m5.PEm24m5m2m2，分两种情况讨论：当点E在点F上方时，EFm3.PE5EF，m2m25，即2m217m260，解得m12，m2(舍去)；当点E在点F下方时，EFm3.PE5EF，m2m25，即m2m170，解得m3，m4(舍去)，m的值为2或；(3)假设存在作出示意图如图：提示：E和E关于直线PC对称，ECPECP；又PEy轴，EPCECPPCE，PEEC，又CECE，四边形PECE为菱形过点E作EMy轴于点M，CMECOD，CE.PECE，m2m2m或m2m2m，解得m1，m24，m33，m43(舍去)可求得点P的坐标为P1，P2(4，5)，P3(3，23)模拟题区1(2016遵义一中模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，0)等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD.(1)AOC沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是_个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，则对称轴是_；AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是_；(2)连接AD，交OC于点E，求AEO的度数解：(1)2；y轴；120；(2)如图，等边AOC绕原点O顺时针旋转120得到DOB，OAOD，AOCBOD60，DOC60，即OE为等腰AOD的顶角的平分线，OE垂直平分AD，AEO90.2.(2016红花岗模拟)如图，在直角坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC90，A(1，0)，B(0，2)，抛物线yx2bx2的图象过C点(1)求抛物线的解析式；(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l，当l移动到何处时，恰好将ABC的面积分为相等的两部分？解：(1)yx2x2；(2)当直线l移到距离O点3时，恰好将ABC的面积分为相等的两部分中考真题区3(2015苏州中考)如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到DCE，连接BD，交AC于点F.(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD的长解：(1)ACBD.理由如下：DCE由ABC平移而成，BE2BC6，DEAC3，EACB60，DEBE，BDDE，EACB60，ACDE，BDAC；(2)在RtBED中，BE6，DE3，BD3.4(2016聊城中考)如图，已知抛物线yax2bxc经过点A(3，0)，B(9，0)和C(0，4)CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为点E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点(1)求出二次函数的解析式以及点D的坐标；(2)将RtAOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到RtA1O1F，求此时RtA1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；(3)若RtAOC沿x轴向右平移t个单位长度(0t6)得到RtA2O2C2，RtA2O2C2与RtOED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围解：(1)yx2x4，D点坐标为(6，4)；(2)S重叠部分；(3)S5(2016东营中考)在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A，C的坐标分别是(0，4)，(1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC.(1)若抛物线经过点C，A，A，求此抛物线的解析式；(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点，当点M在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标；(3)若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P，N，B，Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标解：(1)平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC，且点A的坐标是(0，4)，点A的坐标为(4，0)，点A，C的坐标分别是(0，4)，(1，0)，抛物线经过点C，A，A，设抛物线的解析式为yax2bxc，解得此抛物线的解析式为yx23x4；(2)连接AA，设直线AA的解析式为ykxb，解得直线AA的解析式为yx4，设点M的坐标为(x，x23x4)，则SAMA4x23x4(x4)2x28x2(x2)28，当x2时，AMA的面积最大，最大值SAMA8，点M的坐标为(2，6); (3)设点P的坐标为(x，x23x4)，当P，N，B，Q构成平行四边形时，平行四边形ABOC中，点A，C的坐标分别是(0，4)，(1，0)，点B的坐标为(1，4)，点Q坐标为(1，0)，P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，当BQ为边时，PNBQ，PNBQ，BQ4，x23x44，当