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听课随笔1.2.3异面直线一、【学习导航】知识网络定义画法判定(证明)异面直线异面直线所成角的求法学习要求 1. 掌握异面直线的定义理解并掌握异面直线判定方法.3.掌握异面直线所成的角的计算方法【课堂互动】自学评价. 异面直线的定义 异面直线的特点 b画法：平面衬托法baaba异面直线的判定方法(1)定义法(2)判定定理(3)反证法异面直线所成的角(1)定义： (2)范围： 异面直线的垂直 【精典范例】例1：已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体.(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线;(2)求异面直线AA1与BC所成的角;(3)求异面直线BC1和AC所成的角.ABCDA1D1C1B1见书理思维点拔：(1) 证两直线异面的方法定义法反证法判定定理(2) 求两条异面直线所成的角的方法：作证求追踪训练指出下列命题是否正确，并说明理由：(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直答：（）正确，（）错在长方体ABCD-A1B1C1D1中，那些棱所在直线与直线AA1是异面直线且互相垂直C1D1B1A1DCAB答：，在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：(1)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线bababa在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、CD中点, 且EF=5 , 又AD=6, BC=8. 求AD与BC所成角的大小.听课随笔BCADEFH解析：取BD的中点，利用中位线性质，有EH/AD,FH/BC, EHF或其补角为AD与BC所成角，可以求得EHF【选修延伸】已知A是BCD所在平面一点，AB=AC=AD=BC=CD=DB，E是BC的中点，(1)求证直线AE与BD异面(2)求直线AE与BD所成角的余弦值ADBC(1)反证法(
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