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武汉市2013元月调考复习圆的证明和计算圆的证明和计算(有切线型)圆的证明与计算是中考中的一类重要的问题,一般出现在第22题,此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响,所以解决好此题比较关键。一、考点聚焦:主要以解答题的形式出现,第1问主要是判定切线;第2问主要是与圆有关的计算:求线段长求面积求线段比 二、回顾圆的证明、计算题中常用的几个重要定理(学生提前完成)1.垂径定理定理及其推论:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。平分弦( )的直径 于弦,并且 弦所对的两条 。弦的垂直平分线过 ,且 弦对的两条弧。平分一条弦所对的两条弧的直线过 ,且 和 此弦。平行弦夹的弧 。2. 切线的判定定理、性质定理、切线长定理:(1) 切线的判定: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。(2) 切线的性质: 圆的切线垂直于过切点的半径。 经过圆心作圆的切线的垂线经过切点。 经过切点作切线的垂线经过圆心。(3)切线长:从圆外一点作圆的切线,这一点和切点之间的线段的长度叫做切线。(4) 切线长定理:从圆外一点作圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。三、基础练习:1、如图,直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O的切线。2、如图,直线AB是O的直径,C是AB延长线上的一点,且BC=,PCA= 30,试判断O与直线CP的位置关系,并证明你的结论。方法总结:(1)若切点明确,则“连半径,证垂直”。(2)若切点不明确,则“作垂直,证半径”。四、典型基本图型例析:已知:AB是O的直径,点E、C是O上的两点,AC平分BAE;ADCD;基本结论有:(1)如图1,证明:DC是O的切线。(2)如图2,证明DC=OF;如图3,证明DE=CF。(3)如图4:若CKAB于K,证明:CK=CD=BE;BK=DE;AE+AB=2AK=2AD。 总结:计算圆中的线段长或线段比,通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等等知识的结合,形式复杂,无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系,选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化,找出所求线段与已知线段的关系,从而化未知为已知,解决问题。其中重要而常见的数学思想方法有:(1)构造思想:如:构建矩形转化线段;构造垂径定理模型:弦长一半、弦心距、半径;构造勾股定理模型。(2)方程思想:设出未知数表示关键线段,通过线段之间的关系,特别是发现其中的相等关系建立方程,解决问题。五、典型例题讲解:如图,已知RtABC,BCA= 90,以AB边上一点O为圆心,以OB为半径作O交BC于点E;交AB于点F,弧EF的中点D在AC上,(1) 证明:AC与O相切;(2) 若CE=1,CD=2,求O的半径;(3) 若,求的值。(改编自2008年中考题);(4) 延长FD交BC的延长线于G点,若DG=6,BF=10,求的值。(改编自2007年中考题);(5) 过点D作DG垂直平分OF,G为垂足,作直径DK,连接KE,若EC=2,求EBK的面积。 题1、2 题3题4 题5作业:以下问题都是由基本图型变形而来,请同学们好好体会。图形变式1:如图5:AB是O的直径,点E、C是O上的两点,AC平分BAE;ADCD;BGCD于E时(如图5),基本结论有:证明:DE=GB;DC=CG;AD+BG=AB;图形变式2: 如图6已知,AB是O的直径,C是 中点,CDAB于D,BG交CD、AC于E、F。基本结论有:证明:CD=BG;BE=EF=CE;GF=2DEOE=AF,OEAC;即OE是ABF的中位线若D是OB的中点,则:CEF是等边三角形 图6 图形变式3: 如图7:RtABC中,ABC=90,以AB为直径作O交AC于D,DE切O于点D交CB于点E。基本结论有:证明: DE=BE=CE;即E是 CB中点。CED=2A。 图7图形变式4:如图8,ABC
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