2019届高考物理专题二十带电粒子在匀强磁场中运动精准培优专练.docx

培优点二十 带电粒子在匀强磁场中运动1. 本知识点是高考的重点，近几年主要是结合几何知识考查带电粒子在有界匀强磁场及复合场、组合场中的运动。2. 注意“运动语言”与“几何语言”间的翻译，如：速度对应圆周半径；时间对应圆心角或弧长或弦长等。典例1. (2018全国I卷25)如图，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y 0)的粒子以速率v0从y轴上的M(OM = d)点垂直于y轴射入匀强电场，该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，不计粒子重力。(1)求此电场的场强大小E；(2)若粒子能在OL与x轴所围区间内返回到虚线OL上，求粒子从M点出发到第二次经过OL所需要的最长时间。【解析】(1)粒子在电场中运动，只受电场力作用：，沿垂直电场线方向X和电场线方向Y建立坐标系，则在X方向位移关系有：dsin = v0cos t该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，所以在Y方向上，速度关系有：联立解得：(2)根据(1)可知粒子在电场中运动的时间粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，在洛伦兹力作用下做圆周运动，设圆周运动的周期为T。粒子能在OL与x轴所围区间内返回到虚线OL上，则粒子从M点出发到第二次经过OL在磁场中运动了半个圆周，所以，在磁场中运动时间为粒子在磁场中运动，洛伦兹力作为向心力，所以有根据(1)可知，粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，速度v就是初速度v0在X方向上的分量，即粒子在电场中运动，在Y方向上的位移所以，粒子进入磁场的位置在OL上距离O点粒子能在磁场中返回OL，则：，即所以所以，粒子从M点出发到第二次经过OL所需要的最长时间。5如图，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，该真空中存在方向沿x轴正向、场强为E的匀强电场和方向垂直xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，原点O处的离子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量为m、电荷量为-q（q 0）的粒子束，粒子恰能在xOy平面内做直线运动，重力加速度为g，不计粒子间的相互作用。(1)求粒子运动到距x轴为h时所用的时间；(2)若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下、场强大小变为，求从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围（不考虑电场变化产生的影响）；(3)若保持E、B初始状态不变，仅将粒子束的初速度变为原来的2倍，求运动过程中，粒子速度大小等于原来初速度的点所在直线方程。【解析】(1)粒子恰能在xOy平面内做直线运动，则粒子在垂直速度方向上所受合外力一定为零，又有电场力和重力为恒力，其在垂直速度方向上的分量不变，而要保证该方向上合外力为零，则洛伦兹力大小不变，因为洛伦兹力，所以受到大小不变，即粒子做匀速直线运动，重力、电场力和磁场力三个力的合力为零。设重力与电场力合力与-y轴夹角为，粒子受力如图所示，则：，则v在y方向上分量大小因为粒子做匀速直线运动，根据运动的分解可得，粒子运动到距x轴为h处所用的时间。(2)若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下，电场强度大小变为，则电场力，电场力方向竖直向上。所以粒子所受合外力就是洛伦兹力，则有，洛伦兹力充当向心力，即：所以如图所示，由几何关系可知，当粒子在O点就改变电场时，第一次打在x轴上的横坐标最小：当改变电场时粒子所在处与粒子第一次打在x轴上的位置之间的距离为2r时，第一次打在x轴上的横坐标最大：所以从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围为。(3)粒子束的初速度变为原来的2倍，则粒子不能做匀速直线运动，粒子必发生偏转，而洛伦兹力不做功，电场力和重力对粒子所做的总功必不为零那么设离子运动到位置坐标（x，y）满足速率，则根据动能定理有：所以。6. 如图所示，xOy平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B = 0.1 T，在原点O有一粒子源，它可以在xOy平面内向各个方向发射出质量m = 6.410-27 kg、电荷量q = 3.210-19 C、速度v = 1.0106 m/s的带正电的粒子。一感光薄板平行于x轴放置，其中点O的坐标为(0，a)，且满足a 0。不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用，结果保留三位有效数字。(1)若薄板足够长，且a = 0.2 m，求感光板下表面被粒子击中的长度；(2)若薄板长l = 0.32 m，为使感光板下表面全部被粒子击中，求a的最大值；(3)若薄板长l = 0.32 m，a = 0.12 m，要使感光板上表面全部被粒子击中，粒子的速度至少为多少? 【解析】(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。有：解得：r = 0.2 m如图1，沿y轴正向发射的粒子击中薄板的最左端D点，有x1= r = 0.2 m而击中簿板的最右端的粒子恰好运动了半个圆周，由几何关系= 0.346 m所以，感光板下表面被粒子击中的长度L = 0.546 m。 (2)如图2，粒子恰能击中薄板的最左端D点，由几何关系解得：如图3，若粒子恰能击中薄板的最右端E点，由几何关系 0.320 m综上可得