2020版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例第1讲随机抽样讲义理（含解析）.docx

第1讲随机抽样考纲解读1.理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本2.了解分层抽样与系统抽样的意义，能利用分层抽样与系统抽样解决实际问题(重点)考向预测从近三年高考情况来看，本讲内容为高考中的冷考点预测2020年高考对本考点将会考查以实际应用为背景命题考查分层抽样或系统抽样，同时也可能与统计相结合命题试题以客观题的形式呈现，难度不大，以中、低档题目为主.1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法2系统抽样(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(2)系统抽样的操作步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本先将总体的N个个体编号；确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k；当不是整数时，可随机地从总体中剔除余数x，取k；在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加k得到第3个个体编号l2k，依次进行下去，直到获取整个样本3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样注：三种抽样方法的比较1概念辨析(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样()(3)分层抽样是将每层各抽取相同的个体数构成样本，分层抽样为保证各个个体等可能入样，必须进行每层等可能抽样()(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平()答案(1)(2)(3)(4) 2小题热身(1)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A总体B个体C样本容量D从总体中抽取的一个样本答案A解析从5000名居民某天的阅读时间中抽取200名居民的阅读时间，样本容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体(2)为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A50 B40 C25 D20答案C解析由已知得，分段的间隔为25.(3)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3答案D解析因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等故选D.(4)(2018全国卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_答案分层抽样解析由于从不同年龄段客户中抽取，故采用分层抽样题型 简单随机抽样1下列抽样检验中，适合用抽签法的是()A从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验答案B解析A，D中总体的个体数较多，不适宜用抽签法，C中，一般甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜用抽签法故选B.2(2018河北模拟)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A08 B07 C02 D01答案D解析选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01.故选D.3利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.B. C.D.答案C解析根据题意，解得n28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为.1简单随机抽样的特点(1)抽取的个体数较少(2)是逐个抽取(3)是不放回抽取(4)是等可能抽取只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样2抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀 1下面的抽样方法是简单随机抽样的为()A在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验答案D解析A，B是系统抽样，C是分层抽样，D是简单随机抽样2某班对期中考试成绩进行分析，利用随机数法从全班64名同学中抽取7人进行分析，先将64名同学按01,02,03，64进行编号，然后从所给随机数表第1行第8列的数开始向右读，则选出的7名同学的编号为_63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54答案55,56,05,07,17,51,28解析从随机数表第1行第8列的数字8开始向右读，选出的7名同学的编号为55,56,05,07,17,51,28.题型 系统抽样(2019徐州模拟)从编号为0,1,2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为()A8 B10 C12 D16答案B解析从80件产品中用系统抽样的方法抽取5件，则可将这80件产品分成5组，每组16件，每组抽取1件，而编号为42的产品在第3组，所以第1组所抽取产品的编号为4216210.故选B.条件探究1把举例说明中条件“若编号为42的产品在样本中”改为“已知编号为10，a,42，b,74号在样本中”，求ab.解由举例说明中解析易知编号构成首项为10，公差为16的等差数列，易求得a26，b58，故ab84.条件探究2把举例说明中条件“若编号为42的产品在样本中”改为“抽到产品的编号之和为185”，则抽到的最小编号是多少？解利用等差数列前n项和公式S55a116185，得a15.系统抽样的注意点(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大(2)若不改变抽样规则，则所抽取的号码构成一个等差数列，其首项为第一组所抽取的号码，公差为样本间隔故问题可转化为等差数列问题解决(3)抽样规则改变，应注意每组抽取一个个体这一特性不变(4)如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样，其中起始编号的确定应用简单随机抽样的方法 1(2018湖北黄冈中学模拟)某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从11000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为()A16 B17 C18 D19答案C解析从1000名学生中抽取一个容量为40的样本，系统抽样的分段间隔为25.设第一组随机抽取一个号码为x，则第18组的抽取编号为x1725443，x18.2某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为_答案3解析系统抽样的抽取间隔为6.设抽到的最小编号为x，则x(6x)(12x)(18x)(24x)75，所以x3.题型 分层抽样角度1求总体容量12016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60，则N_.答案200解析由题意可得，故N200.角度2求每层中的样本数量2(2018吉林通化模拟)分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是()A甲应付51钱B乙应付32钱C丙应付16钱D三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少答案B解析依题意由分层抽样可知，100(560350180)，则甲应付：56051(钱)；乙应付：35032(钱)；丙应付：18016(钱)分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算(3)分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比”提醒：分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取nin(i1,2，k)个个体(其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体容量) 1(2018南昌模拟)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人，高二1200人，高三n人中，抽取81