2018_2019学年高中数学课时跟踪检测（六）椭圆及其标准方程（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测（六） 椭圆及其标准方程层级一学业水平达标1若椭圆1上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一焦点F2的距离为()A6B7C8 D9解析：选B根据椭圆的定义知，|PF1|PF2|2a2510，因为|PF1|3，所以|PF2|7.2若椭圆1的焦距为2，则m的值为()A5 B3C5或3 D8解析：选C由题意得c1，a2b2c2.当m4时，m415；当m0，常数)；命题乙： P点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选B利用椭圆定义若P点轨迹是椭圆，则|PA|PB|2a(a0，常数)，甲是乙的必要条件反过来，若|PA|PB|2a(a0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的这是因为：仅当2a|AB|时，P点轨迹才是椭圆；而当2a|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a3 Ba3或a3或6aa60得所以所以a3或6ab0)，且可知左焦点为F(2,0)从而有解得又a2b2c2，所以b212，故椭圆C的标准方程为1.法二：依题意，可设椭圆C的方程为1(ab0)，则解得b212或b23(舍去)，从而a216.所以椭圆C的标准方程为1.答案：18椭圆的两焦点为F1(4,0)，F2(4,0)，点P在椭圆上，若PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为_解析：如图，当P在y轴上时PF1F2的面积最大，8b12，b3.又c4，a2b2c225.椭圆的标准方程为1.答案：19求符合下列条件的椭圆的标准方程(1)过点和；(2)过点(3,2)且与椭圆1有相同的焦点解：(1)设所求椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，mn)椭圆过点和，解得所求椭圆的标准方程为x21.(2)由题意得已知椭圆1中a3，b2，且焦点在x轴上，c2945.设所求椭圆方程为1.点(3,2)在所求椭圆上，1.a215或a23(舍去)所求椭圆的标准方程为1.10已知椭圆1(ab0)的焦点分别是F1(0，1)，F2(0,1)，且3a24b2.(1)求椭圆的标准方程；(2)设点P在这个椭圆上，且|PF1|PF2|1，求F1PF2的余弦值解：(1)依题意，知c21，又c2a2b2，且3a24b2，所以a2a21，即a21，所以a24，b23，故椭圆的标准方程为1.(2)由于点P在椭圆上，所以|PF1|PF2|2a224.又|PF1|PF2|1，所以|PF1|，|PF2|.又|F1F2|2c2，所以由余弦定理得cos F1PF2.故F1PF2的余弦值等于.层级二应试能力达标1下列说法中正确的是()A已知F1(4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹 是椭圆B已知F1(4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹 是椭圆C平面内到点F1(4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D平面内到点F1(4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆解析：选CA中，|F1F2|8，则平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段，所以A错误；B中，到F1，F2两点的距离之和等于6，小于|F1F2|，这样的轨迹不存在，所以B错误；C中，点M(5,3)到F1，F2两点的距离之和为4 |F1F2|8，则其轨迹是椭圆，所以C正确；D中，轨迹应是线段F1F2的垂直平分线，所以D错误故选C.2椭圆1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，已知0，则F1PF2的面积为()A9B12C10 D8解析：选A0，PF1PF2.|PF1|2|PF2|2|F1F2|2且|PF1|PF2|2a.又a5，b3，c4，2，得2|PF1|PF2|36，|PF1|PF2|18，F1PF2的面积为S|PF1|PF2|9.3若，方程x2sin y2cos 1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A易知sin 0，cos 0，方程x2sin y2cos 1可化为1.因为椭圆的焦点在y轴上，所以0，即sin cos 0.又，所以b0)或1(ab0)，由已知条件得解得所以b2a2c212.于是所求椭圆的标准方程为1或1.法二：设所求的椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)，两个焦点分别为F1，F2.由题意知2a|PF1|PF2|358，所以a4.在方程1中，令xc，得|y|；在方程1中，令yc，得|x|.依题意有3，得b212.于是所求椭圆的标准方程为1或1.8. 如图在圆C：(x1)2y225内有一点A(1,0)Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程解：如图，连接MA.由题意知点M在线段CQ上，从而有|CQ|MQ|MC|.又点M在