概率论与数理统计期末复习题.doc

概率论与数理统计期末复习题一、 填空题：1. 两封信随机投入4个邮筒，则第一个邮筒只有一封信得概率为 。2. 设 且 , 则 。3. 已知 则 。4. 设，则 .5. 一批产品100件，其中95件正品，5件次品，从中逐件抽取，则第二次抽到次品的概率为 。 6.袋中有4只白球与3只红球，每次取一只球，不放回地去两次，设表示第次取到白球（），则 。 7. 设随机变量的分布函数为 则 。8. 设随机变量的概率密度为，则 。9. 设二维随机变量的联合密度为 ，则 。10. 设随机变量服从参数为的泊松分布，则 。 11. 设为随机变量，且则 。 12. 设随机变量与相互独立且都服从参数为的指数分布，则_.13. 设随机变量的期望为，方差为，试用切比雪夫不等式估计概率 。14. 设的联合概率分布如下表所示。X Y12311 / 61 / 91 / 1821 / 3abX Y12311 / 61 / 91 / 182a2 / 9b X Y12311 / 61 / 91 / 1821 / 3abX Y12311 / 61 / 91 / 1821 / 3abX Y12311 / 61 / 91 / 1821 / 3abX Y12311 / 61 / 91 / 1821 / 3ab若与相互独立，则 ， 。15.若，则 。16. 设随机变量，则 。 17设随机变量的分布函数为，则，。18. 设随机变量的概率密度为，其中为常数，则。19. 设随机变量相互独立且同分布，它们的期望为，方差为，令，则对于任意正数，有 。20. 设随机变量，且，则 。21.某正态总体的方差 ，从中抽取个个体，其样本平均数，则总体期望的的置信区间为 .（）22. 在假设检验中犯第一类错误（也称“弃真”错误）是指 。23. 设总体，为其样本，则的矩估计量 .24. 设总体为简单随机样本，则对于假设检验问题，在显著水平下，应取拒绝域 。25. 随机变量与相互独立且都服从，则= 。二、选择题： 1. 从一批产品中任取5件，事件表示“这5件中至少有一件废品”，事件表示“这5件都是合格品”，则表示（ ）。 必然事件 不可能事件 抽取5件均为合格品 所抽5件均为废品X Y12311 / 61 / 91 / 1821 / 3ab2. 设为随机事件，且，则（ ）。(A) (B) (C) (D) 3. 设随机变量的概率分布为，则（ ）。(A) (B) (C) (D) 4. 设二维随机变量的概率密度为，则 ( ) （A） （B） （C） （D）5. 随机变量的概率密度为，则常数（）。6. 设随机变量，且，则（ ） 7. 对于事件，下列等式不成立的是（ ）。(A) (B) 若则。 (C) (D) 8. 某人向同一目标连续独立地射击次，他第次击中目标的概率为，以表示此人次射击中命中目标的次数，则（）。(A) (B) (C) (D) 9. 设随机变量独立同分布，且其方差为，令随机变量，则（ ）。 (A) (B) (C) (D) 10. 随机变量的分布律为：X Y12311 / 61 / 91 / 1821 / 3ab-2-102是的分布函数，则 。(A) (B) (C) (D) 不能确定11. 设 是来自正态总体的一个样本，则（ ）。 12 是来自总体的一个样本，,则（ ）。 13.在假设检验中，记为备择假设，则称为犯第二类错误的是（ ）。(A) 真，接受 (B) 不真，接受 (C) 真，拒绝 (D) 不真，拒绝 14设总体，已知而为未知参数，为样本，记，又为标准正态分布的分布函数，已知则的置信水平为置信区间是（ ）。 15. 设为互为对立事件等价于（ ）。 互不相容相互独立构成对样本空间的一个划分三、是非题1. 随机变量的分布函数为，则。 （ ）2. 若二维随机变量的相关系数不为零，则必有。 （ ）3. 若事件与互不相容，则事件和必定相互对立。 （ ）4. 事件与事件互斥，则。 （ ）5.设随机变量的分布函数为 ，则。（ ）6. 若事件与相互对立，则事件和不一定相互独立。 （ ）7. 概率为零的事件必是不可能事件。 （ ）8. 概率为1的事件可能不是必然事件。 （ ）9. 若，充分必要条件是。 （ ）10. 随机变量与不相关的充分必要条件是 （ ）四、计算题1. 箱中装有10件产品，其中有1件次品，在9件合格品中有6件一等品，3件二等品，现从箱中任取3件，试求：（1） 取得的3件都是合格品，但仅有1件是二等品的概率；（2） 取得的3件产品中至少有2件是二等品的概率。2. 已知，的概率密度为 （1）先给出与的值 （2）利用与的值来计算与的值（注：若用其他方法计算与且计算正确的只给一半分数）3.设二维随机变量的概率密度为，求：（1）常数；（2）的边缘密度函数；（3）问与是否相互独立？并说明理由；（4）4. 袋中有标号为0、1的球各是3个。现从中随机有放回地取两次，每次取一球。设表示第一次取到球的号码数；表示第两次取到球的号码数。求：（1）与的联合分布律(2) 问与是否相互独立？并说明理由。（3） 5.一项血液化验，以概率95%将带菌病人会检出阳性，但也有1%的概率将健康人误检为阳性。已知该种疾病的发病率为0.5%，试求：已知某人被检为阳性的条件下，他确实为带菌病人的概率是多少？ 6. 设随机变量的分布律为：X123P0.30.403而随机变量求：（1）（2）7.已知随机变量的分布函数为求：（1）常数；（2）；（3）函数的密度函数8. 设二维随机变量的概率密度函数为，求：（1）常数；（2）计算；（3）9. 已知投资一项目其收益率是一随机变量，的分布律为：R-2%1%2%3%4%5%P0.10.10.20.30.20.1一位投资者在该项目上投资100万元，求他预期获得多少收入？收入的方差是多少？10. 设，求的概率密度。11. 设总体的概率分布为：X-113其中为未知参数。现抽得样本，求的矩估计值与极大似然估计值。12. 已知总体具有概率密度求（1）的矩估计量；（2）极大似然估计量。（13. 袋中有标号为1、2、3、4的球各2个。现从中随机任取两个。求：（1）取到两球的号码数之差的绝对值的分布律； (2) 的分布函数 （3）五、应用题1. 准备将一批同型号的螺丝钉进行装盒，已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量，期望值是，标准差是。若以概率99%的可靠性要求一盒螺丝钉的总重量不超过，那么一盒至多装几颗该型号的螺丝钉。（）2. 在保险公司里有5000名同一年龄和同社会阶层的人参加了人寿保险，在1年中每个人死亡的概率为0.005，每人参加保险的人在1月1日须交160元保险费，而在死亡时其家属可以从保险公司领取20000元赔偿金。求：（1）保险公司亏本的概率；（2）保险公司年利润不少于20万元的概率。（利用中心极限定理作近似计算）3. 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取25位考生的成绩，算得平均成绩为60分，样本标准差为10分，问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程【附表】参考答案一填空题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）；（18）；（19）；（20）；（21）（22）在原假设实际为真时，可能犯拒绝的错误。（23）；（24）（25）二单项选择题（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）; (11) ; (12) ; （13）；（14）；（15）三是非题（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）四计算题（1）；（2）；（3）；与相互独立； YX00.20.30.510.30.20.5（4）与不相互独立；（5）32.31%； （6）；（7）；（8）；（9）（表示投资收入）（10）（11）估计值