《冯毅数据结构ch》课件

冯毅数据结构课件本课程将深入浅出地讲解数据结构的理论知识和实际应用。课程内容涵盖线性表、栈、队列、树、图等重要数据结构。DH投稿人：DingJunHong课程介绍数据结构课程数据结构是计算机科学的核心内容，是程序设计的基础冯毅老师冯毅老师拥有丰富的教学经验，精通数据结构与算法课程目标掌握数据结构的基本概念，学习常用数据结构的实现方法和应用数据结构概述数据结构是计算机科学中重要的基础概念。它研究数据的组织方式、存储方式和操作方式，为高效地存储和处理数据提供理论基础。数据结构包括线性结构、树形结构、图状结构等。每种结构都有其自身的特点和优缺点，适合不同的应用场景。数组数组是线性数据结构，存储相同类型元素。数组中元素按顺序存储，索引用于访问元素。数组的访问效率高，时间复杂度为O(1)。数组适用于存储固定大小的数据集合，比如保存学生成绩或商品库存。4.链表链表是一种动态数据结构，节点包含数据和指向下一个节点的指针。链表的长度可以动态变化，无需事先指定大小。链表的常见操作包括插入、删除、查找和遍历。链表可以用于实现栈、队列、哈希表等其他数据结构。链表分为单链表和双链表。单链表只能单向遍历，而双链表可以双向遍历。5.栈栈是一种线性数据结构，它遵循后进先出(LIFO)原则。栈就像一个容器，只能从顶部添加或删除元素。栈的常见操作包括入栈(push)、出栈(pop)、获取栈顶元素(top)、判断栈是否为空(empty)。6.队列先进先出队列是一种线性数据结构，遵循先进先出的原则，类似于排队等候。队列操作队列支持入队（enqueue）、出队（dequeue）、获取队头元素（front）、判断队列是否为空（empty）等操作。应用场景队列广泛应用于各种场景，例如缓冲区、任务调度、消息传递等。7.树树是一种非线性数据结构。树由节点组成，节点之间通过边连接。每个节点都包含数据和指向子节点的指针。树的节点可以有多个子节点，但只能有一个父节点。树的结构类似于现实世界中的树木，树的根节点对应于树根，子节点对应于树枝，叶子节点对应于树叶。8.二叉树二叉树简介二叉树是一种重要的数据结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。完全二叉树完全二叉树是一种特殊的二叉树，除了最后一层节点可以不完全之外，其他层节点都必须完全填充。二叉树遍历二叉树遍历是指按一定顺序访问树中所有节点，常见的遍历方式包括先序遍历、中序遍历和后序遍历。二叉查找树二叉查找树是一种特殊的二叉树，它满足以下性质：每个节点的左子树中所有节点的值都小于该节点的值，而右子树中所有节点的值都大于该节点的值。二叉查找树支持高效的插入、删除、搜索等操作，时间复杂度通常为O(logn)，其中n为树中节点的数量。在实际应用中，二叉查找树常用于实现字典、集合、映射等数据结构。10.平衡二叉树平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树，通过旋转操作来保持树的高度平衡，确保每个节点左右子树的高度差不会超过一定限制，通常为1。这样可以有效降低查找、插入和删除操作的时间复杂度，确保树的效率和稳定性。常见的平衡二叉树类型包括AVL树和红黑树，它们在实际应用中被广泛使用，例如数据库索引、文件系统和哈希表等。11.堆堆的定义堆是一种特殊的二叉树结构，它满足特定性质，例如最大堆中每个节点的值都大于等于其子节点的值。最大堆最大堆的根节点存储了整个堆中的最大值。最小堆最小堆的根节点存储了整个堆中的最小值。12.图1图的定义顶点和边的集合2图的类型无向图和有向图3图的表示邻接矩阵和邻接表4图的遍历深度优先搜索和广度优先搜索13.图的遍历1深度优先搜索(DFS)从起始节点出发，沿着一条路径一直走下去，直到走到尽头，再回溯到上一个节点，然后继续探索其他路径。2广度优先搜索(BFS)从起始节点出发，依次访问与起始节点相邻的节点，然后访问这些节点的相邻节点，一层一层地扩展。314.最短路径问题定义最短路径问题是在图论中寻找两个顶点之间最短路径的问题，其中路径的长度可以是边权之和或其他指标。算法常用的算法包括Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法和A*算法，它们针对不同类型的问题提供了有效的方法。应用最短路径问题在现实生活中有着广泛的应用，例如导航系统、交通规划、物流配送和网络路由等。15.最小生成树11.定义最小生成树是指一个连通无向图中，包含所有顶点且边的权重之和最小的树。22.算法常用的算法包括普里姆算法和克鲁斯卡尔算法，它们分别采用贪心策略来构建最小生成树。33.应用最小生成树在网络设计、交通规划、线路铺设等领域具有广泛的应用，用于寻找最优的连接方式。44.例子例如，在一个城市中，连接所有居民区的道路网络，可以使用最小生成树算法找到总里程最短的线路。排序算法概述排序算法是计算机科学中非常重要的一个主题，它在各种应用中发挥着至关重要的作用。排序算法的目标是将一组无序元素按照特定顺序排列，例如升序或降序。常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序、堆排序等。17.冒泡排序基本原理冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复遍历要排序的列表，比较相邻元素，如果它们顺序错误，则交换它们。排序过程冒泡排序算法会多次遍历列表，每次遍历都会将最大的元素移到列表末尾。时间复杂度冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n^2)，最好时间复杂度为O(n)，平均时间复杂度为O(n^2)。18.选择排序选择排序是一种简单的排序算法，它通过遍历数组，每次找到最小值，然后将其与第一个元素交换。选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。选择排序的优点是简单易懂，但效率不高。它不适合处理大规模数据集，因为其性能会随着数据量增加而下降。19.插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，其基本思想是将待排序的元素依次插入到已经排好序的序列中。插入排序的效率取决于输入数据的顺序，对于已经接近有序的数据，插入排序非常高效。20.归并排序分治策略归并排序的核心是分治策略，将问题递归地分解成更小的子问题，然后合并子问题的解。合并操作合并操作是归并排序的关键步骤，将两个已排序的子数组合并成一个排序的数组。时间复杂度归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，适用于大规模数据集。快速排序快速排序是一种高效的排序算法，它使用分治策略。算法的核心思想是：选择一个基准元素，将数组划分为两部分，一部分小于基准元素，另一部分大于基准元素，然后递归地对这两部分进行排序。22.堆排序堆排序是一种高效的排序算法，利用堆数据结构实现。堆排序时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。堆排序不稳定，但效率很高，常用于构建优先队列。23.桶排序桶排序是一种非比较排序算法。它将数据分配到不同的桶中，每个桶代表一个数据范围。然后，对每个桶内的元素进行排序，最后将所有桶内的元素合并成一个排序数组。桶排序的时间复杂度为O(n+k)，其中n为元素个数，k为桶的个数。当数据分布均匀时，桶排序的效率很高。24.基数排序基数排序是一种非比较排序算法，它根据数字的每一位进行排序。基数排序适用于数字排序，特别适合大数据量的排序，因为它的时间复杂度为O(n*k)，其中n是数据的数量，k是数字的位数。25.哈希表哈希函数哈希函数将键映射到数组索引。冲突处理处理多个键映射到同一个索引的情况。查找数据通过哈希函数快速定位数据在哈希表中的位置。26.二分查找有序数据二分查找算法要求数据必须按升序排列，才能有效地进行查找。时间复杂度二分查找算法的时间复杂度为O(logn)，非常高效，尤其适合处理大量数据。应用场景二分查找广泛应用于各种数据结构中，例如数组、有序链表，以及查找特定元素。27.分治策略分解将问题分解成多个子问题，每个子问题与原问题相同但规模更小。例如，排序问题可以分解成对左右两个子数组进行排序。解决递归地解决每个子问题，直到子问题足够简单，可以直接解决。例如，对长度为1的数组进行排序，不需要任何操作。合并将子问题的解合并成原问题的解。例如，将排序后的左右两个子数组合并成一个完整的排序数组。28.贪心算