高二上学期数学人教B版（2019）期末模拟测试卷B卷（含解析）

高二上学期数学人教B版（2019）期末模拟测试卷B卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.教室里一个日光灯管使用时长在1年以上的概率为，则3个日光灯管在使用1年内恰好坏了一个的概率为()A. B. C. D.2.已知圆C：，P为直线上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A和B，当四边形PACB的面积最小时，直线AB的方程为()A. B. C. D.3.在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，且平面底面，E为线段的中点.记异面直线与所成角为，则的值为()A. B. C. D.4.某地区共8000人参加数学联考考试成綪近似服从正态分布若（90分以下）的学生人数为()A.1000 B.1200 C.1400 D.28005.已知点P在椭圆上（点P不是椭圆的顶点），，分别为椭圆C的左、右焦点，交y轴于点G，且，则线段的长为()A. B. C. D.6.深受广大球迷喜爱的NBA某队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任大前锋、小前锋、组织后卫以及得分后卫四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当甲球员担当大前锋、小前锋、组织后卫以及得分后卫时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2.当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为()A.0.3 B.0.32 C.0.68 D.0.77.在的展开式中，下列说法错误的是()A.二项式系数之和为64 B.各项系数之和为C.二项式系数最大的项为 D.常数项为8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左、右支分别交于点P、Q.若，且，则C的离心率为()A.3 B.2 C. D.二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆与圆交于A，B两点，则()A.线段的中垂线方程为B.直线的方程为C.公共弦的长为D.圆与圆的公切线有3条10.在四棱锥中，，，，，，则下列结论正确的有()A.四边形为正方形B.四边形的面积为C.在上的投影向量的坐标为D.点P到平面的距离为11.某社会机构统计了某市四所大学年毕业生人数及自主创业人数如下表：A大学B大学C大学D大学毕业生人数x（千人）345m自主创业人数y（千人）根据表中的数据得到自主创业人数关于毕业生人数的经验回归方程为，则()A.y与x正相关 B.C.当时，残差为 D.样本的相关系数r为负数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆的左、右焦点分别为、，M为椭圆C上任意一点，P为曲线上任意一点，则的最小值为________.13.的展开式中的系数为________.（用数字作答）14.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球.采取不放回摸球，从中随机摸出22个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数.当最大时，_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.（13分）某地教育局为提升教师的业务能力，从当地中学教师中随机选取100人参加教学技能比赛，统计他们的得分（满分100分），其得分在各区间的人数比例如下表.规定得分不低于80分的为优秀教师.得分区间人数比例x0.250.350.20x(1)求x的值并求参赛教师为优秀教师的频率；(2)以频率估计概率，若在当地中学教师中随机选取3人，其中优秀教师的人数记为X，求X的分布列与期望.16.（15分）已知二次曲线表示圆的充要条件为，且.关于二次曲线，有以下结论：若，，，为平面内三条直线，且，，，则过A，B，C三点的二次曲线系方程为（，为参数）.若，，，为平面内四条直线，且，，，，则过A，B，C，D四点的二次曲线系方程为（为参数）.(1)若三角形三边所在直线方程分别为：，，.求该三角形的外接圆方程.(2)记(1)中所求的外接圆为，直线与交于A，B两点（A在第一象限），直线与交于C，D两点（C在第二象限），直线交x轴于点M，直线交x轴于点N，直线与直线交于点P.（i）求证：；（ii）求的最小值.17.（15分）已知点F为抛物线的焦点，点在抛物线上，且.(1)求抛物线的方程及m；(2)斜率为2的直线l与抛物线的交点为A、B（A在第一象限内），与x轴的交点为M（M、F不重合），若，求的周长.18.（17分）如图，在多面体中，底面为菱形，，平面，平面，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值；（3）求点C到平面的距离.19.（17分）已知以下事实：反比例函数（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线.(1)求双曲线的离心率；(2)将（1）中的曲线绕原点顺时针转，得到曲线C，求曲线的方程；(3)已知点是（2）中曲线C的左顶点.圆（）与直线交于P、Q两点，直线、分别与双曲线C交于M、N两点.试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由.

答案以及解析1.答案：A解析：日光灯管使用时长在1年以上的概率为0.8，则1个日光灯管在1年内损坏的概率为，设在一年内日光灯管损坏的个数为随机变量X，则，所以3个日光灯管在使用1年内恰好坏了一个的概率，故选：A.2.答案：A解析：由，得圆C的圆心，半径.因为，所以四边形PACB的面积.所以当最小时，S也最小，此时，.故PC的方程为，即.联立，，解得，，即.所以直线AB的方程为，化简，得.3.答案：A解析：取的中点，连接，过O，作交于H，则，又因为为等边三角形，所以，设正方形的边长为4，可得，又因为平面底面，平面底面，所以平面，以O为坐标原点，以，，所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，又因为E为的中点，所以，所以，，所以，，，所以，因为异面直线与所成的角为锐角，所以.故选：A.4.答案：B解析：考试成绩近似服从正态分布，若，则，故，某地区共8000人参加数学联考，则估计成綪不及格（90分以下）的学生人数为.故选：B.5.答案：C解析：根据对称，不妨设，.由题意得，，，，则离心率，左准线方程为，所以，因为，所以由角平分线定理得，即，解得，所以.故选：C.6.答案：C解析：设表示“甲球员担当大前锋”，表示“甲球员担当小前锋”，表示“甲球员担当组织后卫”，表示“甲球员担当得分后卫”，B表示“当甲球员参加比赛时，球队输球”.根据题意，则.所以当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为：.故选：C.7.答案：C解析：对于选项A：因为，所以二项式系数之和为，故A正确；对于选项B：令，可得各项系数之和为，故B正确；因为的展开式为，，对于选项C：因为，可知二项式系数最大的项为第4项，故C错误；对于选项D：令，解得，所以常数项为，故D正确；8.答案：A解析：，设，则，，由双曲线的定义可得，，因为，在中，由余弦定理有，即，①在中，由余弦定理有，即，②，由②可得，代入①可得，即.所以C的离心率为：，故选：A.9.答案：BC解析：根据题意可知圆，则，半径，圆，则，半径，易知线段的中垂线为直线，显然两圆心都不在上，故A错误；由两圆方程相减可得直线的方程为，故B正确；圆心到直线的距离为，所以，故C正确；因为，所以圆与圆相交，所以有两条公切线，故D错误.故选：BC10.答案：BCD解析：对于A，，，，则，所以，，与不垂直，所以四边形为平行四边形，故A错误；对于B，，所以，所以四边形的面积为，故B正确；对于C，，则在上的投影向量为，故C正确；对于D，设平面的法向量为，则有，可取，所以点P到平面的距离为，故D正确.故选：BCD.11.答案：ABC解析：对于A选项，因为回归直线的斜率为，所以，y与x正相关，A对；对于B选项，由表格中的数据可得，，所以，样本中心点为，将样本中心点的坐标代入回归直线方程得，解得，B对；对于C选项，当时，，所以，当时，残差为，C对；对于D选项，因为y与x正相关，所以，样本的相关系数r为正数，D错.故选：ABC.12.答案：解析：椭圆中，右焦点，圆的圆心，半径，显然椭圆C与圆E相离，由点P在圆E上，得，于是，当且仅当M，P分别是线段与椭圆C、圆E的交点时取等号，所以的最小值为.故答案为：.13.答案：解析：的通项公式为，令得，，此时，令得，，此时，故的系数为，故答案为：.14.答案：17.8/解析：不放回的摸球，每次实验结果不独立，为超几何分布，最大时，即最大，超几何分布最大项问题，利用比值求最大项.设，则令，故当时，严格增加，当时，严格下降，即时取最大值，此题中，根据超几何分布的期望公式可得，故答案为：17.815.答案：(1)(2)0.9解析：(1)由表可知，，解得.参赛教师为优秀教师的频率为.(2)由(1)可知，当地中学教师是优秀教师的概率为0.3，X的取值可能为0，1，2，3，，，，，X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.027，或写成由，得.16.答案：(1)(2)（i）证明见解析；（ii）4解析：(1)则由题意，可设所求三角形的外接圆方程为：（，为参数），即，（）若方程表示圆，则，解得.将代入（）式化简得，验证：由，可知该方程表示圆.故该三角形的外接圆方程为.(2)如图，在平面直角坐标系中，设直线与x轴的交点，直线与x轴的交点，由题意知直线，均不与y轴垂直，则直线方程可设为，直线方程可设为，由题意可知，且，.不妨记直线，，，，分别为，，，，且，，，，其中，，，.故由题意，过A，D，C，B四点的二次曲线系方程可设为（为参数），即①，若时，方程表示两条直线，，不表示圆，故.由A，D，C，B四点不共线，且都在圆②上，所以方程①②表示同一圆，则有③，且④.（i）由③式及，可得，即；故（i）得证；（ii）由③式可得，令，则，代入④式可得，联立，直线方程，解得，即交点P在定直线上，故.如图2，由对称性可知，当时，交点P在y轴上，即，此时.故的最小值为4.17.答案：(1)抛物线方程为，(2)解析：(1)抛物线的焦点为，准线方程为，由抛物线的定义可得，可得，所以，抛物线的方程为，将点P的坐标代入抛物线方程可得，解得.(2)设点，则，因为直线l的斜率为2，则直线l的方程为，设点、，则，由，可得，则，可得，联立，可得，，可得，由韦达定理可得，，所以，，可得，，所以，，可得，所以，，，所以，的周长为.18.答案：（1）证明见解析（2）（3）解析：（1）取的中点M，连接.因为四边形为菱形，，所以为等边三角形，所以.因为，所以.因为平面，所以，，两两垂直.如图，以D为原点，，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.因为，，，，，所以，，，显然平面的法向量为，因为，所以，又平面，所以平面.（2）设平面的法向量为，由得令，则，，所以，，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.直线与平面所成角的正切值为.（3），所以点C到平面的距离为：.所以点C到平面的距离为.19.答案：(1)；(2)；(3)存在，点A到直线距离的最大值为2，解析：（1）由题意可知，两条坐标轴是双曲线的两条渐近线，则双曲线为等轴双曲线，即，所