等腰三角形中一类易错问题分析.doc

等腰三角形中一类易错问题分析在解等腰三角形问题时有一类题学生经常出错，现列举如下：例1 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7.求这个三角形的周长。错解：由已知可得等腰三角形的腰为3，底边为7，所以这个三角形的周长为：3+3+7=13剖析：此题并没有明确等腰三角形的腰长或底，而上述错解错误地将腰长定为3，但3+37，不符合三角形三边关系定理的要求，导致解答错误。正解：分两种情况讨论：(1)当腰长为3时，3+37。不符合题意；(2)当腰长为7时，此三角形的周长：7+7+3=17。 此三角形的周长为17。例2已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为5，则它的周长是_.错解：(1)这个等腰三角形的周长为4+4+5=13；(2)这个等腰三角形的周长为4+5+5=14剖析：等腰三角形一边长为4，另一边长为5，并没有指明哪一条边是底，哪一条边是腰，因此需要对边进行讨论. 学生没有进行分类讨从而漏解。正解：当4是等腰三角形的腰长时，这个等腰三角形的底边长是5，从而有等腰三角形的周长是13；当5是等腰三角形的腰长时，这个等腰三角形的底边长是4，从而有等腰三角形的周长是14.故这个等腰三角形的周长是13或14.例3 已知一个等腰三角形的两角之差为30，求这个等腰三角形的三个内角。错解：设此等腰三角形的顶角为x，则其底角为(x-30)，由题意得：x+2(x-30)=180解之得x=80，则x-30=50即这个等腰三角形的三个内角为：80、50、50。剖析：错解误认为此等腰三角形的顶角一定大于底角，从而造成了漏解。正解：(1)当等腰三角形的顶角大于底角时，设此等腰三角形的顶角为x，则其底角为(x-30)，由题意得：x+2(x-30)=180解之得x=80，则x-30=50即这个等腰三角形的三个内角为：80、50、50（2）当等腰三角形的顶角小于底角时，设此等腰三角形的底角为y，则其顶角为(y-30)，由题意得：(y-30)+ 2y=180解之得y=70，则y-30=40即这个等腰三角形的三个内角为：40、70、70例4已知等腰三角形的一个角为400，则其顶角为（）.A.400B.800C. 400或800D. 1000错解：顶角的度数为：180040021000剖析：因为并未说明等腰三角形中400的角是顶角还是底角，所以需要对角进行分类讨论。学生没有进行分类讨从而漏解。正解：当400的角是底角时，则顶角的度数为：180040021000；当400是等腰三角形顶角时，则顶角的度数为400.所以这个等腰三角形的顶角为400或800。故本题应选C。小结与反思：对于与等腰三角形有关的问题，当题设条件中的情况不明确时，一般要分情况逐一分析讨论，才能得出正确解答。（1）在解等腰三角形的问题时，若已知条件中边并没有指明是底还是腰时，应在符合三角形三边关系的前提条件下分类讨论。从而做到不漏解。（2）在解等腰三角形的问题时，若已知条件中并没有确定已知的这个角是顶角还是底角时，则应注意分类讨论，以确定这个已知角是顶角还是底角，再通过三角形内角和定理来解。 从而做到不漏解。在以后的教学中应注意一下几点：（1）在讲等腰三角形的概念时应让学生理解 00 等腰三角形的顶角1800 00 等腰三角形的底角900（2）在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。 顶角+2底角=180 顶角=1802底角 底角=（180顶角）2当已知任意一个内角时,则