九年级数学上册 3_1 圆的对称性课件1 （新版）青岛版_第1页
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第三章 对圆的进一步认识,3.1 圆的对称性,复习回顾 1、圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 2、连接圆上任意两点间的线段叫做弦 3、经过圆心的弦叫做直径(如直径AC). 4、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半 圆，小于半圆的弧叫做劣弧, 大于半圆的弧叫做优弧,圆的有关概念,圆是轴对称图形，每一条直径所在直线都是它的对称轴。,探究新知1,探究新知2,理由是:,连接OA,OB,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,探究新知2,例1： 如图，以OAB的顶点O为圆心的O交AB于点C，D，且AC = BD . 求证：OA = OB .,巩固提升,已知：如图，直径CDAB，垂足为E . （1）若半径R = 5 ， AB = 8 , 求OE、DE 的长. （2）若半径DE = 2 , AB = 8 , 求半径R、OE 的长.,巩固提升,例2、1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm， 经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根 据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高. 由题设,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.,1.圆的轴对称性； 2.垂径定理及其作用：证明圆内线段相等或垂直，证明弧相等。 3.解决有关弦的问题，经常添加辅助线： (1)过圆心向弦引垂线; (2)作垂直于弦的直径; ( 3 ) 连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,归纳总结,如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？,证明：相等。理由：,过O作OEAB，垂足为E，,AEBE，CEDE,（垂直于弦的直径平分弦）, AECEBEDE,即ACBD,注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，是一种常用的辅助线添法,达标测试,挑战自我,如图,P为O内的一点,你能用尺规作O的一条弦AB, 使点P恰为AB的中点吗？说明你的理由.,七.作业,熟记垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
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