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文档简介
直线和圆的位置关系有几种?, 相 离;, 相 切;, 相 交;,dr,d=r,dr,用数量关系如何来判断?,d,r,d,r,d,r,问题1:下雨天,转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的?,问题2:砂轮转动时,火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的?,画一个圆O及半径OA,画一条直线l经过O 的半径OA的外端点A,且垂直于这条半径OA,这条直线与圆有几个交点?,A,l,直线l一定是圆O的切线吗?由此,你知道如何画圆的切线吗?,思考:,1、定义:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,条件:,(1)经过圆上的一点;,如果直线l是O的切线,点A为切点,那么半径OA与l垂直吗?,一、圆的切线:,直线l是O的切线,(2)垂直于该点半径;,A,l,思考:,A,l,2、性质:圆的切线垂直于经过切点的半径。,圆心O到直线l 的距离等于半径,OA是圆心O到直线l的距离, lOA,lOA,且l 经过O上的A点,直线l是O的切线,例1、如右图所示,已知直线AB经过O上的点A,且ABOA,OBA45,直线AB是O的切线吗?为什么?,解:直线AB是O的切线 。理由如下:,在圆O 中,,又OAB OBA AOB 180,因为ABOA,OBA45(已知),AOBOBA45(等边对等角),OAB180OBAAOB90, 直线ABOA,又直线AB经过O 上的A点,直线AB是O的切线,A,B,1、判断题:,2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切,则此三角形是_三角形,直角,(1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 ( ),(2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 。( ),3、如图,AB是O的直径,B45,ACAB。 AC是O的切线吗?为什么?,解:AC是O的切线 。理由如下:,又BACBC 180, ACAB , B45(已知), 直线ACAB,又直线AC经过O 上的A点,直线AC是O的切线,CB45(等边对等角), BAC 180BC90,A,B,C,4、如图,线段AB经过圆心O,交O于点A、C,BADB30,边BD交圆于点D。BD是O的切线吗?为什么?,解:BD是O的切线 。连结OD。,又BBODBDO 180, OAOD , BAD30(已知), 直线ACAB,又直线BD 经过O上的D点,直线BD是O的切线,ODAA30(等边对等角),BODAODA60,A,B,C,D,BDO180BBOD90,例2、如右图所示,已知OC平分AOB,D是OC上任意一点,D与OA相切于点E。那么,OB是D的切线吗?请说明理由。,E,C,D,解:OB是D的切线 。理由如下:,又 OC平分AOB, DFOB, DF DE,又 DFOB,, OB是D的切线 。, OEOA, OA 与D 相切于点E,连结DE,过D点作DFOB,垂足为F。,F,即 d r,1、如何判定一条直线是已知圆的切线?,(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;,(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;,(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线;,(d=r),A 、经过圆上的一点;,B、 垂直于半径;,2、圆的切线有什么性质?,圆的切线垂直于经过切点的半径。,知 识 的
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