附件3：中职数学课学案辅助教学的实践与探索.doc

附件3：以学案辅教支撑中职数学课堂之软肋内容摘要：新课程倡导数学教学应形成积极主动、勇于探索的学习课堂，提高学生的数学思维和主动探索能力。笔者针对当前中职数学课堂疲软之软肋，尝试着在课堂教学中，设计学案辅助教学，以此发挥学生主体意识，活跃课堂思维。并通过大量的实践案例，研究如何剖析教学内容，入手设计有效的课堂学案，提高学生数学学习能力。全文从一次数学课的教学设计着手，分析在课堂教学中加入学案这一环节的理由和方法，并通过对所研究的诸多学案进行分类整理，阐述在实践中设计学案的流程、方法和要点。文末给出了笔者使用学案的反思和成效，以求共同促进中职数学领域的教学发展。关键词：学案、辅教（一）来自数学课堂的探索与思考新课程倡导数学教学应形成积极主动、勇于探索的学习课堂，提高学生的数学思维和主动探索能力。学生自然是主体，由于中职学生基础比较薄弱，缺乏探索精神加之畏难情绪，使课堂尤显疲软，这正是笔者所言之软肋。所以要培养学生的数学思维和主动探索能力不仅对教师的引导方式、时机和策略等提出很高，而且应注重帮助学生日益养成探求真知的良好习惯。以下是笔者开展研究初期关于一堂数学课设计的反复斟酌。那是关于“对数函数的图象和性质”第一课时的教学设计。教学目标为理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质；培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力；培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。教学过程通常设计为以下四个环节：（一）引入：创设情境，结合澳洲百年来人兔大战的实例，探讨PH值计算公式，认同是某种函数关系，引出新的函数：对数函数，并且明确对数函数的概念。（二）讲解对数函数的图象和性质（三）例题讲解：简单的应用对数函数的图象和性质，加深对新知的理解。（四）小结和布置作业：从方法和知识两方面进行小结。笔者不由地思考该如何消除课堂软肋，首先在哪个具体环节入手设置铺垫，发挥学生主动性；其次通过学生的主动探索可以掌握的具体知识点有哪些，解决哪些具体问题。仔细梳理教学重点为对数函数的概念、图象和性质；难点为利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。这一节课之所以通过学案来辅助教学，进一步结合课程进展和学生知识结构分析，具备以下几个条件：首先知识结构方面，学生已具备一些关于函数的知识，例如初中的一次函数、二次函数、反比例函数，还包括近期完成的“指数函数图象和性质”教学。该内容与本节课有着高度的可比性。其次能力结构方面，学生在函数的图象和性质章节中已经接触了研究函数的一般方法流程。从描点作图到看图说话（看出定义域、值域、单调性及奇偶性）有相当的延续性。这意味着如果能够将函数的表达式和图象确定下来，那么学生就有可能自主分析和领悟函数的相关性质。因此这节课所必须的知识准备和学习方法学生已基本具备。大多数的学生完全有这个基础和能力，沿着常规的学习函数的方法，自己完成这个新函数的图象与性质的探究过程。由此而来充分发挥对数函数与指数函数之间高度的类比性，通过其中的关联帮助学生建立合情推理的数学思维是课堂设计的关键，利用对数函数的教学契机放手让学生去发现、归纳其图象和性质的奥妙。于是笔者将教学过程的第二个环节由原来的“讲解对数函数的图象和性质”调整为“探究对数函数的图象和性质，类比指数函数的性质，采用学案辅助教学，引导学生探究对数函数的性质”。具体分为两个部分：第一部分是同组4个同学分别就一个不同对数函数进行作图，然后看图说话，写出其定义域、值域、单调性、奇偶性等函数的性质；第二部分是汇总同组同学的四个函数图象及其性质的描述，通过对于学案一的结果进行分析，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法归纳、整合，在学案二的表格中整理出底数不同的两大类对于函数的图象和性质的规律。课堂中同组同学可以共同商讨完成学案。经过特殊处理这一环节，以学案的提示性思路引领学生探究了对数函数的图象和性质，完成了教学中的重点和难点的学习。学生亲身经历了这个探究过程，对于类比、观察、归纳等数学方法也有较深层次的体验。学案与教案的有机结合在教学过程尊重并体现了学生的主体意识。同样也要遵循学生的认知规律，根据教学契机作适当的铺垫，有时保护学生的学习兴趣比培养有着更重要的即时意义。探究对数函数的图象和性质的过程对中职学生已经形成了一定的难度，因此在后继知识应用的环节中，没有继续采用学案的方式，而以教师引导、讲解的形式进行。（二）适应中职数学课堂的学案内涵传统的数学课教案是在“三备”的基础上对一节课的教法进行教学设计而编写的教学方案，学案则在“三备”的基础上对一节课的学法进行教学设计而编写的学习方案。这里前者更多的考虑教师的教法，而后者更多关注的是学生的学法。这无论是教师的教学理念，还是教师的教学手段，发生了根本性的转变。从现代教学论观点看，学生是主体，教师是主导，学是为了会学，教是为了不教。因此，在教的基础上更多的关注学法、研究学法、设计学法，使教法与学法达到新的平衡。这对提高数学教学质量具有十分重要的意义。笔者所指的学案不是停留在书面理论上的学案，而是考虑了数学学习诸多要素的供学生上课使用的书面问卷式的学案。它所包含的是以相应的教学内容为背景，融入教学的重点和难点，渗透数学的学习方法和思维方式，并以层层递进的问题的形式展现出来，能够在一定程度上引领学生自主学习，更好地实现教学目标，可以称之为“导学案”。其难易程度可以根据学生的实际情况来调节，接近并略高于学生现有的数学学习水平。而教学中还是有相应的教案、课件等的准备，在教学内容、教学目标、教学重点和难点上三者是统一的，这些所有的元素都是围绕着学生这个主体进行。在教学过程中的某些环节采用这种书面问卷式的学案来辅助教学，即为文章中所指的“学案辅助教学模式”。传统的讲授式教学模式中，虽然也有提问的方式可以引导学生探究新知，但绝大多数的学生在这种模式下，虽有些思考，更多的是看客，看着老师一步一步引入导出新知。笔者认为，学生不应当仅仅是新知识的听众和观众，而更应当是新知的探究者和发现者，有更多的亲手实践，给学生更多的参与机会，对学习的知识有更好理解与掌握，对于学生学习能力的提高和学习方法的改进也有一定的作用。（三）设计学案的方法和策略一、把握教学契机，适时应用学案新课程下的数学课教学流程一般呈现为创设情境引入新课、探究新知、新知应用（例题分析讲解）与课堂练习、课堂小结与布置作业等几个主要环节。第一环节的情境设置往往是从一个生活中的事例出发，目的在于吸引学生的眼球，引起学生的兴趣和关注，有时甚至与数学课的关联程度不大，因此不适合在个环节使用学案。在教学流程中，对于数学的知识和方法的掌握主要集中在新知探究和例题分析与课堂练习上，因此这两个个环节使用学案比较适合。这一点在附件1的案例可以充分体现。二、剖析教学内容，有效设计学案怎样的教学内容适合采用学案辅助教学呢？在近年的实践过程中尝试在不同类型的内容上都使用学案辅助教学，分析其带来的利弊，由此积累的经验是：在内容选取上要充分考虑学生现有的知识水平和认知水平，以及该内容本生是否具有较强的类比性。这对于学生形成一定的数学学习方法和思维方法也有参考价值。在学案的研发过程中，即人教版必修A1和A4的教学实践中积累了一套适合辅助学生学习数学的学案案例。以一本教材为单位，对于失败的案例，分析其原因，如果是不适宜用来给学生自主学习的，就采用常规的教学模式；如果是因学案和教案的编写不合理造成的，可以再研究更好的方案。整合其中比较成功的学案案例，进一步改进，修定成学案册，作为学案研究的阶段成果。 课题的选定是根据学期初制定的教学计划为基本依据，并根据每节课的特征来确定是否适合使用学案来辅助教学，其依据主要为以下几方面：（1） 学生现有的知识体系是否具备探究新课的可能性；（2） 大多数学生的学习能力和方法是否能够自主完成相应的探索任务；（3） 选择的课题对于学生来说是否有太大的差距。例如有些概念的导入是有相当难度的，就不适宜让学生使用学案，否则非但起不到激励的作用，反而因为难度太大，学生盲目学习而引起混乱。根据以上设计要求，切入的角度大致可以分为三类：第一类，侧重研究方法的类比；第二类，侧重知识的类比；第三类，侧重知识的延续与推导。笔者在附件中给出了实践中积累的15个学案，并将其分类（见表1：学案分类表）和详细叙述如下：分类学案的名称说明侧重研究方法的类比函数的图象与性质一类的学案：具体有指数函数图象与性质的学案、对数函数图象与性质的学案、幂函数图象与性质的学案、正弦函数图象与性质的学案、余弦函数图象与性质的学案、正切函数的性质和图象的学案等。（学案1 7）采用相类似的研究方法和流程：列表、描点画图、观察图象特征、总结出函数的性质。侧重知识的类比解一元二次不等式的学案（学案9）类比一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三个内容之间存在内在的联系，类比它们的解(集)数列的学案：有等差数列学案、等差数列前n项和的学案、等比数列学案、等比数列前n项和的学案等（学案1215）两类数列之间的定义、通项公式、中项、前n项和都有些内在的联系，又有不同侧重知识的延续与推导探究正弦型函数的图象的学案、探究诱导公式的学案、探究二倍角的学案、向量的数量积的学案等（学案6,8,10,11）运用原有的知识，给以分析的思路（提示），帮助学生探究新知表1：学案分类表第一类中，例如基本初等函数这一章中的“指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质”以及三角函数这一章中的“正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”的学案的案例都是比较成功的案例。在教学实践中，学生基本养成了研究函数性质的方法，从列表、描点画图，到观察图象特征，最后总结出函数的性质，成为一种研究函数的习惯性方法。在研究后面的函数类型时，一般的性质已经不需要教师过多的指导了，可以把教师的教学重心放到更新的内容上去，例如在研究正弦函数的图象和性质（学案5）,教师的重点可以倾向于研究周期性对函数的性质带来的影响。第二类中最为典型的例子就是解一元二次不等式的学案（学案9），这个学案类比一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三个内容之间存在内在的联系，类比它们的解(集),最终总结出解一元二次不等式的一般性方法，对“一元二次”这一系列的内容是个很好的回顾与总结，在学习新知的同时，通过类比的方法，系统地、直观地解了解一元二次方程、不等式与二次函数图象之间的密切联系，从而掌握其求解的最佳方法。第三类中，有“三角恒等变换学案探究二倍角公式”的学案（附件10）。教材中，这个内容放在“两角和与差的公式”后面，并且二倍角公式的推导完全依附于它，学生有能力自己推导处所有的二倍角公式，因此在这次课的教学中也加入了学案来辅助教学，在实践中也达到了比较好的效果。学案的第一部分为默写两角和与差的相关公式，可以辅助学生回顾旧的知识，同时也在暗示新课内容与原来的两角和与差的公式有密切联系。第二部分是推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，在学案中清楚的写出“（提示：）”，领悟能力好的同学，马上就明白了二倍角公式的含义和推导方法，能力较弱的，在老师个别示范后也能理解二倍角公式的推导方法。让学生经历自己推导的过程，最大的好处就是印象深刻。三个公式之间也有着一定的类比性，学生完成的总体情况较好。实践证明这一内容非常适合采用学案辅助教学。因为完成得比较顺利，所以在后面还加入了例题和部分简单的习题作为学案的第三部分，也放手先让学生去试一试。实践中也有失败的案例，例如“三角函数的定义”这一节，由于难度很大，概念又很抽象，不易达到预期的目的。这一类非常抽象或是与学生之前的认知体系联系不大的内容就不太适合采用这种教学方式。失败的案例也对今后选取学案的内容选择上提供了依据。三、结合教学过程，规范设计流程确定需要学案辅助教学的内容。编写学案初稿、教案及相关课件。备课组研究学案、并定稿学案辅助教学在教学中的实践师生反思，分析、改进学案以备下次再实践一次学案辅助教学过程的具体流程几个环节说明：1、学案的编写要求在内容上紧扣教材和课程标准、能落实三维目标。在理念上针对学生的实际情况，更多地关注学生学习方法和学习过程。在设计上尽量有新意，突出数学思想和方法。学案的编写不仅完成初稿，还要充分做好备课组研究、交流活动的前期准备。在难度上尤其要考虑学生的因素，根据实际情况给探究的过程设计成为几级台阶，层层递进，但又有关联，让自主学习在学案的引导下成为可能。2、学案备课程序：（1）主备教师陈述所编写学案的意图，指出困惑之处；（2）备课组其他教师就所编学案的各个环节充分发表各自的意见，提出修改建议，并达成共识。这里更多地强调学生的学法指导。3、学案毕竟是课前预设的，学案的课堂实施要根据不同班级的实际情况，灵活地把握使用。说得具体些，在本学案基本要求不变的前提下，适当地提高或降低能力要求，以确保学案使用的有效性。所以在教案的课件中留有一定的空间，以防学生在学习中出现一些问题，有些结果是教师可以预设的，而有些结果是在课堂实践中生成的。就教师而言，对每一个使用过的学案应当进行反思，注明成功之处和不足之处，调整、存档，以备后用。就学生而言，检测一下本节课学习目标的达成度。对学案中遇到的学习上的问题记录在“案”，及时去解决，对于作业中的错误，及时地订正在错题集上，并将错因也记录在“案”。与此同时，学生也积累了宝贵的学习资料。四、关注设计要点、发挥应用性能（1）使学生明确要探究的问题。首先必须尽量缩小学生探究的范围，这样能使学生更明确方向，容易着手收集相关资料，从一开始就进入问题实质。其次，考虑学生已有知识、能力情况，它是探究活动的起点，教师在准备问题时必须注意问题难度以及学生的知识、能力水平。再次，要考虑学生动机，教师可以适当地组织具有挑战性、激励性的问题，增加问题的不一致性，从而起到激发学生探究动机的目的。最后，在设计学案时还应当考虑课堂中学生探究过程中可能出现的问题，做一预案。例如附件4，在探究正弦函数的图象时，学生很可能会出现的问题是，横坐标的选取不到位，有的同学还不习惯使用弧度制，也有的同学对于取点太过特殊化，如只取，导致不能很好地做出完整的周期性的图象，因此在笔者相应的课件中，给出了一组横坐标值（备用，需要时才打在屏幕上）：,帮助准确的找到一个周期的各个基本点。（2）给学生充分探究空间。在整个教学过程中，要留给学生充分的时间独立、自由地思考，使学生在体验和创新过程中学习。只要学生在学习过程中独立探索、积极提出自己的新思想、新观点、新设计、新意图、新途径、新方法等等，都要给予鼓励。教师完全不必也不能去干涉学生探究活动，除非学生的活动完全偏离了学习的方向，纯粹是别出心裁寻开心，或是调皮捣蛋中干扰了其他同学的实践活动。在学生忙于探究时，教师应多看、多听、多感受而少说话，要及时鼓励那些“与众不同”、“标新立异”的行为，并要向全体学生展示。在心里记下学生发现的问题，在必要时给学生诸如微笑等支持和鼓励，为学生提供尽可能多的创新机遇和氛围。（3）充分发挥教师的引领作用。毕竟学生的学习过程和教师的设想之间存在差距的，在学案使用过程中难免会出现各种各样的问题。当学生思路陷入混乱或开始无谓的争论时，教师既不能粗暴地加以干涉，也不能任其自然发展，而应当机立断，采取一定方法把研讨引向正题。教师要鼓励学生自由准确地表达自己在学习中的经历和感受，提出问题，解决问题并对收集到的信息做出自己的分析和解释。必要的时候还可以改变原先设计好的学案的流程，不拘泥于死板的使用学案，而是为了更好地服务教学。（四）学案的应用策略和良性评价在教学中比较频繁地应用了学案辅助教学这一元素，那么必定要把学案辅助教学中对于学生的评价也落实到位。学案使用过程中，学生的表现各有不同，能力较强的同学，对于学案上所提供的研究思路很快就理解了，自主程度非常高。也有同学，一开始并不是很明确（理解）学案中所引导的研究思路，但是能在老师的指点下，依照学案的要求，一步一步的完成学案的内容，从而渐渐的理解当堂课的教学目标和内容。当然也有同学不能够较好地完成学案。为了更好地使用学案来辅助教学，应用与评价是分不开的。学案是书面问卷形式的，并且要求当堂完成，下课后马上上交，其完成的情况可作为学生课堂表现的重要评价依据之一。以附件1中的学案应用为例，有小组的应用，也有个体的应用。在评价过程中参考小组的应用情况，但侧重以学生个体的应用情况作为评价的依据，根据课堂上观察到的，和上交学案的情况打出这次学案使用的成绩等级。学案使用的评价等级标准：课堂表现的要求学案完成情况的要求A等很好地独立思考、表现积极主动，能依照教案、学案所提示的自主完成探究工作。若在小组探究活动中，能起到主导作用的。根据要求全部完成，书写正确并且质量较高。探究结果有生成性的东西。B等能较好地参与学案所涉及的探究内容，上课比较积极主动。大部分能够完成，正确率比较高C等在同学或老师帮助下，能探究学案所涉及的内容，并基本完成学案。基，本能完成，一半及一半以上的正确率D等在上课期间有明显的违纪或参与学案探究很少明显少于一般同学的完成量或完成的质量很差一个学期的数学课程大约有十次左右的学案辅助教学，每次课后上交的学案，作为课堂表现的一部分，记录完成情况的等级，期末时作为课堂部分参与到学科评价中去。把学案完成的质量作为依据，这样的依据比完成作业或是小测验带来的评价依据更为及时。另外，在上课过程中即时了解学生对所学知识的接受程度和掌握程度，上交的学案纸相对作业而言，其反馈来得更为及时，因此对于课程接下来的内容选取有一定的指导意义。（五）学案课堂的成效与反思在学案辅助教学实践的过程中，笔者常采用以下方法帮助研究其带来的效果。（1） 课堂观察： 对照没有学案辅助教学时和有学案辅助教学时，观察分析各种学生上课反映的差异，特别是平时对于数学课上参与较少的同学的课堂表现差异。（2） 访问学生 利用课后的时间，对于学生进行随机的访问，了解学生对学案辅助学习的看法、学案使用过程中存在的问题，以及如何改变学案的内容以便更好的服务课堂，达到更为理想的教学效果。（3） 回收上来的学案，整理分析学习效果，作为资料来记录在案。（4） 访问听课教师，听取课老师的意见。笔者从学案辅助教学的角度对“对数函数的图象和性质”一课进行了教学反馈与反思。从骨子里看，还是复习旧知，引入新知；探索新知 ；巩固新知；应用新知，只是形式和教学方法上作的较大的改变。总结学生、任课老师的反馈意见及自己的一些想法，反思如下：一、 学案辅助学习带来的优势：1. 参与情况良好。堂课的学案任务是要在课堂内完成的，并且依据完成的质量计入学习的评价，这一要求在开学第一堂课就明确。所以，学生上课一开始就明确这堂课有一个即时任务，在行为上比较容易进入状态。绝大多数学生拿到学案后会看看，本节课要学什么、干什么，怎么做。对比一般讲授式的教学“学生听，老师讲”变成了“学生看、学生想，老师引导（学案上已设计好的为一方面，课堂上反映出来的问题为另一方面）”。从形式上学生的参与形式从被动听转变为主动看、思考，并且在这一过程中有课堂评价带来的动机和完成学案带来的成功体验的情感动机。学习状态较好的同学更是顺着学案的引导直奔学案“终点”。2. 有学案辅助学习的自主探索式教学，培养自主探索精神的同时，让学生的思维得到锻炼。例如在“对数函数图象和性质的学案辅助教学中”，学生又一次体验了一个函数的研究方法，从函数的定义解析式函数图象函数的定义域和值域函数的基本性质（单调性、奇偶性等），对于数学学习中的思维锻炼、归纳类比、猜想等方法的运用都是一次很好的体验与巩固。3. 增加了跟同伴在沟通中学习的机会，弥补讲授式的不足，对于协作精神、团队精神的培养也有一定作用。4. 在学案的引导下，发现了学科中的奥妙，学生的表现比起教师主讲时更有激情还能展示更多学生的个性，平时我们教学方法注重整体教学，个性展示（思想）的机会太少。学生对于这样一种形式的课表现得比较兴奋，特别是一些性格开朗、外向的同学，在其中表现很突出，这其中有些同学平时对数学课并不是非常喜欢。至少这样一种形式，学生比较容易开口说话。课后对每组学生以及本组听课的教师作了调查，他们对于这堂课反馈很丰富、精彩，并且很忠恳提了一些意见和建议，学生对于此次另类的课也有较深的认识。将同学课后反馈意见整理后总结为以下几点：1、这堂课的形式同以前的上课方式不同，积极性、活跃性较强，课堂氛围很好。2、同学们分小组进行自主探究，在同学们的自主讨论中进行学习，探究。但还可以多一些讲解的内容，把重点的知识分析和记录。老师与同学之间可以再多一些互动的环节，老师可以把重要的知识点在同学生们讨论后把重点知识写在黑板上，这样使学生对知识学习的印象更深。3、自己学习的时间和空间比较多，虽然是自己探索出来的，但是感觉进度慢。这课总体效果不错，课堂气氛较活跃，同学热情参与度较高。但是由于自由度比较大，容易有人讲废话，影响课堂。同组老师的课后反馈及评价：1.教师讲解不够，知识的系统性会受到影响2.学生总结的东西错误与否要给予及时的评价。3.总体积极参与，有没有人不参与（有，但比平时少）4.这种方式时间用得久了，会不会坚持下去？5.交流的时间不够充分，一些错误很难在一节课中一一反馈解决，是否有后续？6.任务要交待得更明确，以便辅助学生自主学习。结合以上几方面的意见，以及笔者个人的体会，对这一节课的2个细节作了改动，：1、改编第二部分表格的格局，任务明确为找到和两类对数函数的共同点、不同点；写出函数在这两种情况下的图象特征、定义域、单调性、函数值分布2、加入了例题在学案后面，给学习能力强的同学以更大的刺激，在讲解例题时可以给学生。从多次学案辅助教学的案例中，总结出学案辅助教学的成效：1、学案的使用对于学生的课堂参与有明显的作用，主要表现在行为参与和情感参与两个方面。经过两个学年的学案教学实践，发现在学案辅助教学时平时参与较好的同学对于学案的使用得心应手，有些同学，几乎不再需要老师的指点，通过完成学案就可以掌握一节课的所有基本内容。这样的学生每次都会有成功的体验，对于数学学习能力的培养很有帮助。对于平时课堂参与较少的同学，学案上反映出来的情况比较他的其他作业也要好得多，上交率和完成的情况都要好于没有学案辅助时的作业，学习习惯不好但是思维活跃的同学在学案辅助学习中表现尤为突出。由于学案的使用不得不使学生亲身经历知识的探究过程，在探究过程中因此学习的遗忘率明显要比讲授型的教学要低。这种学案把思路交给了学生，取消了神秘感，充分发挥了学生的主动性。学案的内容更可以作为课堂笔记，有的学案把练习也放在其中（见附件2），学生减少了抄写笔记和题目的时间，大大提高了课堂教学的效率。2、对于学生某些数学的学习能力的培养也有一定的促进作用。特别是在直观感知、观察发现、归纳类比、合情推理等能力上有较为明显的改观。例如一系列的“函数与图象的性质学案”中积累起来的观察发现、归纳类比的学习能力，到了后来的几个三角函数的图象和性质的学习时，大多数学生都比较得心应手。象这样类比性比较高的内容特别适合让学生自主学习，学案辅助教学就显得颇有意义。参考文献：1.数学教育研究前沿之数学教学过程中的学生参与张奠宙 李士錡 主编 孔企平 著 华东师范大学出版社2.新课程课堂教学探索系列之互动教学 郑金州 主编 刘家访 著 福建教育出版社3.新课程课堂教学探索系列之开放教学 郑金州 主编 李伟胜 著 福建教育出版社4.课堂中的多元智能开展以学生为中心的教学 美Thomas Armstrong 著 张咏梅 王振强 译附件1：学案辅助学习的案例 对数函数的图象和性质 （第一课时）在备课中，明确教学内容、教学目的、教学难点和重点后，先是编写了写了教案，其中对数函数的图象绘制和性质分析这一块纳入学生学案的范围内。一、对数函数的图象和性质 （第一课时）的教学过程（一）引入创设情境，结合澳洲百年来人兔大战的实例，探讨PH值计算公式，认同是某种函数关系，引出新的函数：对数函数；同时明确对数函数的概念对数函数的概念：形如的函数称之为对数函数定义域为构思：新课引入，一定要吸引眼球，抓住学生的学习性趣，同时给学生留下深刻的印象。结合多媒体课件中的内容，图文并茂。从教学例子中溶入数学来自于生活的精神，例子中的兔子繁衍是指数问题，而PH值的检测是对数问题，数学是自然的，而非强加于人的。新的函数模型的建立是本节课的必经过程。必须让学生类比指数函数的概念及定义域，自己体会对数函数的概念及定义域。（二）探究对数函数的图象和性质类比指数函数性质的研究方法以及研究方法，引导学生主动通过图象探究对数函数的性质。1.小组成员分工，在各自的学案一上画出下列对数函数中其中之一的图象，并小结出自己所画函数的基本性质：（定义域、值域、单调性、奇偶性）; 2.小组成员合作，讨论、交流、总结出对数函数的图象特征及性质，完成学案中的第二部分。（见学案中的表格）构思：这一部分是本节课的核心内容，让学生在一堂课中有事可做，有东西学到，有点成就感。而不是被动的听，不知道有什么具体的目标；通过学案上的任务引导学生亲身经历探究对数函数性质的过程，体验数学思维的旅程，掌握研究一个新函数性质的一般方法和程序，从而起到辅助教学的目的；培养学生运用归纳类比、抽象概括等方法探究问题，结合课件的动态演示，直观感知、观察发现并归纳对数函数的性质，由于学案上的内容必需是亲身经历的，培养培养学生互助协作的团队精神，渗透锲而不舍、富有创新精神的研究态度。（三）例题讲解例1：求列函数的定义域 例2：比较下列各组数的大小 构思：给学生一定的时间后共同探讨例题，指导学生初步运用性质（单调性）解决简单问题。从而检验是否掌握对数函数的性质及进一步提升对新知的理解。 （四）小结从所学知识内容、学习方法两个方面对本节课进行小结构思：高中数学的学习，知识点与方法的掌握同样重要，在某种程度上，数学的学习是方法的学习，总结方法更为重要。对数函数及其性质学案研究项目：探究对数函数及其性质研究方法：类比、归纳研究员：自评成绩：研究过程：一、小组分工合作，画出下列函数的图象（每人一个，能力强的可以画两个）：; 列表：(对数表见屏幕)二、描述你所画的函数的性质，观察自己和其他同学所作的图象的异同之处：定义域值域单调性奇偶性最值定义域值域单调性奇偶性最值小组合作：讨论分析指数函数的图象特征，探究指数函数的基本性质图象特征函数性质这些图象都位于_定义域为_图象上下无限延伸值域为_这些图象都经过_点_图象可以分为两类：一类图象在区间(0,1)内纵坐标都小于0，图象在区间(1,+)内纵坐标都大于0；第二类图象正好相反自左向右看，时，图象逐渐上升；时，图象逐渐下降；其他：_预祝研究成功！附件2：指数函数及其性质学案研究项目：探究指数函数及其性质研究方法：类比、归纳研究成员：自评：研究过程：一、 小组分工合作，画出下列函数的图象（每人一个，可以多画）：; 列表：定义域值域单调性奇偶性最值你所画的函数的性质：二、 小组合作：分析指数函数的图象特征，探究指数函数的基本性质图象特征函数性质这些图象都位于_这些图象都经过_点_图象可以分为两类：一类图象在第一象限内纵坐标都大于1，图象在第二象限纵坐标都小于1；第二类图象正好相反自左向右看，时，图象逐渐上升；时，图象逐渐下降；其他：_预祝研究成功！附件3：幂函数学案研究项目：探究幂函数及其性质研究方法：观察、归纳、合情推理研究员：自评成绩：一、 描点画出下列函数的图象：; ; ; 二、 小组合作：填表，见书本P86讨论、归纳、分析各个幂函数图象的特征及函数性质。_三、 各组派代表上前来交流，随后全班讨论出:幂函数图象的特征及函数性质为：_附件4：正弦函数和余弦函数的图象学案研究项目：与的图象研究方法：类比、归纳研究成员：姓名: 学号:自评：(一) 探究的图象(二) 探究的图象（1）利用诱导公式,进行图象平移（2）描点法(三) 比较正弦函数与余弦函数图象在0，2上的异同相同点不同点附件5：正弦函数和余弦函数的性质学案研究项目：与的性质研究方法：数形结合研究成员：姓名: 学号:自评：（一） 回顾与的图象，默写两个周期的图象（二） 根据与的图象探究函数的性质定义域值域单调性奇偶性附件6：三角函数学案正弦型函数的图象研究项目：的图象研究方法：类比、数形结合研究成员：姓名: 学号:自评：一、请画出下列函数的图象（只需画一个完整的周期） 二、小组讨论，归纳中各个系数对函数图象变换的作用 附件7：三角函数学案正切函数的性质和图象研究项目：的性质和图象研究方法：类比、数形结合研究成员：姓名: 学号:自评：一、 请根据所学知识判断出正切函数的性质 并在表格右侧说明原因定义域值域单调性奇偶性周期性_二、 再根据已有知识画出的图象 三、根据图象，讨论正切函数的性质，验证你所猜测的性质是否正确定义域值域单调性奇偶性周期性附件8：三角函数学案探究诱导公式研究项目：三角函数诱导公式研究方法：类比、数形结合研究成员：姓名: 学号:自评：一、填表： 任意角与的终边关系诱导公式图形公式二公式三公式四公式五公式六二、根据以上各图的结果，分析诱导公式的共同特点：_附件9：一元二次不等式学案研究项目：一元二次不等式研究方法：类比、归纳研究成员：姓名: 学号:评价：一、填表表格一：（）写出不等式的解解方程：作函数图象：表格二（）写出不等式的解解方程：作函数图象：表格三（）写出不等式的解解方程：作函数图象：二、试分析一元二次方程、不等式、函数之间的联系：探