2019届高考数学专题6算法与框图、推理与证明增分强化练文.docx

专题6算法与框图、推理与证明一、选择题1(2018高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为()A1B2C3D4解析：N20，i2，T0，10，是整数；T011，i213,35，不是整数；i314,45，5，是整数；T112，i415，结束循环输出的T2，故选B.答案：B2用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析：因为“方程x3axb0至少有一个实根”等价于“方程x3axb0的实根的个数大于或等于1”，所以要做的假设是“方程x3axb0没有实根”答案：A3(2018高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.B.C.D.解析：运行程序框图，k1，s1；s1(1)1，k2；s(1)2，k3；满足条件，跳出循环，输出的s，故选B.答案：B4执行如图所示的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足()Ay2xBy3xCy4xDy5x解析：输入x0，y1，n1，运行第一次，x0，y1，不满足x2y236；运行第二次，x，y2，不满足x2y236；运行第三次，x，y6，满足x2y236，输出x，y6.由于点在直线y4x上，故选C.答案：C5某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一个人说了真话，只有一人偷了珠宝甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是()A甲B乙C丙D丁解析：假如甲说了真话，则乙、丙、丁都说了假话，那么丙不是小偷，丁不是小偷，丁偷了珠宝，显然矛盾，故甲说了假话，即甲是小偷，故选A.答案：A6执行如图所示的程序框图，如果输入的t2，2，则输出的S属于 ()A6，2B5，1C4,5D3,6解析：由程序框图可知其值域为2，63，13,6，故选D.答案：D7根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()Aan2nBan2(n1)Can2nDan2n1解析：由程序框图可知：a1212，a2224，a3248，a42816，归纳可得：an2n，故选C.答案：C8(2018锦州质检)阅读如图的程序框图，如果输出k5，那么空白的判断框中应填入的条件是()AS24BS25CS25解析：第一次执行循环体后，S1，k1，不满足输出的条件，k2；第二次执行循环体后，S0，k2，不满足输出的条件，k3；第三次执行循环体后，S3，k3，不满足输出的条件，k4；第四次执行循环体后，S10，k4，不满足输出的条件，k5；第五次执行循环体后，S25，k5，满足输出的条件比较四个答案，可得条件为S24，满足题意故选A.答案：A9小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率(正确率已答对题目数已答题目总数)，小明依次共答了10道题，设正确率依次为a1，a2，a3，a10.现有三种说法：若a1a2a3a2a3a10，则必是第一道题答对，其余题均答错；有可能a52a10，其中正确的个数是()A0B1C2D3解析：显然成立，前5个全答对，后5个全答错，符合题意，故选D.答案：D10(2018厦门第一中学模拟)运行如图所示的程序框图，则输出结果为 ()A2 017B2 016C1 009D1 008解析：输出结果为S012342 0161 008，故选D.答案：D11(2018泉州质检)执行如图所示的程序框图，若输出i的值为0，则下列关于框图中函数f(x)(xR)的表述，正确的是()Af(x)是奇函数，且为减函数Bf(x)是偶函数，且为增函数Cf(x)不是奇函数，也不为减函数Df(x)不是偶函数，也不为增函数解析：因为输出i0，根据框图，应该有ab0，ab0，即f(m) f(m)，f(m)f(m)，又mm，所以函数不是偶函数，也不是增函数，故选D.答案：D12已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 017(x)()Asin xcos xBsin xcos xCsin xcos xDsin xcos x解析：f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，f6(x)f5(x)cos xsin x，可知fn(x)是以4为周期的函数，2 01750441，f2 017(x)f1(x)sin xcos x故选A.答案：A二、填空题13在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则_.解析：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是31，故正四面体P ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则()3.答案：14(2018高考北京卷)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立，则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_解析：这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立，且函数f(x)在0,2上不是增函数即可如f(x)sin x，答案不唯一答案：f(x)sin x(答案不唯一)15观察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，照此规律，第n个等式可为_解析：121，1222(12)，122232123，12223242(1234)，12223242(1)n1n2(1)n1(12n)(1)n1.答案：12223242(1)n1n2(1)n116对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2335,337911,4313151719.根据上述分解规律，若m3(mN*)的分解式中最小的数