棱柱棱锥棱台的表面积与体积课件-高一下学期数学人教A版

棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积情境引入西安建筑之美任务一

表面积公式推导几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积之和．任务一

表面积公式推导

探究活动：学生拿出自己的棱柱、棱锥、棱台模型，自主探索求多面体的表面积关键点、侧面展开图形状，并尝试写出表面积的计算思路。（小组展示探究成果）任务一

表面积公式推导

求多面体的表面积关键在于知道展开图是怎么样的！棱台棱柱棱锥

棱柱、棱锥、棱台的表面积：就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．例题讲解巩固概念例1

如图示，四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积.解：∵∆ABC是正三角形，其边长为a.因此，四面体P-ABC的表面积为ACBS任务二

体积公式推导

回顾：

初中学过的特殊棱柱——正方体、长方体的体积公式：追问：如果任意一个棱柱的底面积是S，高是h.那么这个棱柱的体积公式

也是

？棱柱的体积公式推导祖暅

祖暅：南北朝时代的伟大科学家，也是著名数学家祖冲之的儿子。他于5世纪末提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。

在欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里提出相关结论，比西方国家的数学家早一千一百多年。棱柱的体积公式推导祖暅原理：幂势既同，则积不容异.水平截面面积高

夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等.体积SSSSh棱柱的体积公式推导一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h.那么这个棱柱的体积:棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离.

V棱柱=Sh

棱锥的体积公式推导

探究活动：如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积与棱锥的体积有什么关系呢？

棱锥体积公式的推导ABCA’B’C’ABCA’B’C’CA’B’ABA’C123

一般地，如果棱锥的底面积是S，高是h，那么该棱锥的体积:棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.

棱台体积公式的推导

思考：设棱台的上、下底面面积分别为S′和S，高为h，那么棱台的体积公式是什么？

棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。棱台体积公式的推导

探究：设棱台的上、下底面面积分别为S′和S，高为h，那么棱台的体积公式是什么？棱台体积公式的推导任务二

体积公式的推导

问题：棱柱、棱锥、棱台的体积公式进行比较，它们之间有什么关系？你用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？

几何体棱柱棱台棱锥直观图体积上底面扩大到与下底面全等上底面缩小为一个点S′=SS′=0例题讲解巩固概念例2：如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗容积是多少立方米A'B'C'D'ABCDP解：如图示，由题意知∴这个漏斗的容积为课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？有什么困惑？各面面积之和展开图棱柱、棱锥、棱台棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的体积棱锥棱台棱柱棱柱、棱锥、棱台的体积思想方法转化与划归思想

类比思想极限思想

实验与观察思想内容作

业

布

置

基础作业：练习1、2；

课堂例题1变式：条件不变，求四