广东省深圳市宝安区2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷（含答案）

广东省深圳市宝安区2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，若用科学记数法表示正确的结果是（）．A．1.1×10−9米 B．C．1.1×10−7米 D．2．下列计算正确的是（）A．(x+y)2C．(3x)23．下列各图中，∠1与∠2是同位角的是（）A． B．C． D．4．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点确定一条直线5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数为（）A．25° B．30° C．45° D．65°6．在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（）.A． B．C． D．7．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，则∠1、∠2满足的等量关系为（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=270°C．∠1−∠2=20° D．∠1−∠2=∠C8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：x012345y101011111212下列说法错误的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．当0＜x＜5时，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0D．当0＜x＜5时，x与y满足的关系式是y=09．如图1，图2，点C是∠AOB上一点，利用尺规过点C作CN∥OA，下列说法错误的是（）A．图1的原理是同位角相等，两直线平行B．以点E为圆心，以MD为半径作弧，得到弧FGC．图2的原理是两直线平行，内错角相等D．以点C为圆心，以OM为半径作弧，得到弧NE10．我国宋代数学家杨辉所著《解答九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算(2x+1)5A．1 B．5 C．16 D．80二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卷相应位置上）11．一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数°．12．若长度分别为a，2，5的三条线段能组成一个等腰三角形，则a=．13．若x−2y=2，则10x÷1014．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边AC、BD、CE的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC的面积为平方厘米15．如图①是长方形纸带，∠CFE＝55°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GE折叠成图③，则图③中∠DEF的度数是.三、解答题（共55分）16．（1）−32+(−12)17．先化简，再求值：[(3x+y)(3x−y)18．如图，AC∥FE，∠1+∠2=180°，求证：∠FAB=∠BDC．证明：∵AC∥FE（已知），∴▲，（）∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠▲（同角的补角相等）∴▲∥▲，（内错角相等，两直线平行）∴∠FAB=∠BDC（）．19．如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高．（1）若∠B=40°，∠C=60°，求：①∠DAC的度数；②∠DAE的度数．（2）已知∠C>∠B，则∠DAE=（用∠C、∠B表示）．20．如图，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发骑往B地，图中的折线PQR和线段EF分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲出发小时，乙才开始出发；（2）乙比甲早到小时；（3）甲从下午2时到5时的平均速度是千米/小时；乙的平均速度是千米/小时；（4）请你根据图象上的数据，求乙出发后用多长时间就追上甲？21．数形结合是数学学习中一种重要的方法，我们可以利用几何图形验证乘法公式．如图1，用一张边长为a的正方形纸片减去一个边长为b的正方形，剩下部分通过剪拼可以得到一个新的长方形（图2），请你完成下面的探究：（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用a、b表示）；（2）若abc≠0，请你画一个几何图形，证明(a+b+c)2（3）计算(2m+n−122．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，∴∠B=，∠C=∠DAC．∵∠EAB+∠BAC+=180°．∴∠B+∠BAC+∠C=180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）方法运用：如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（3）深化拓展：如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=60°，DE平分∠ADC，点B是直线AB上的一个动点（不与点A重合），AB＜CD，BE平分∠ABC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．若∠ABC=n°，请你求出∠BED的度数．（用含n的代数式表示）

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：0.00000011=1.1×10故答案为：C．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、x+y2=x2+2xy+y2，故A不符合题意；

B、a3÷a3=1，故B不符合题意；3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得中∠1与∠2是同位角，

故答案为：B

【分析】根据同位角的定义结合题意即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：这样做的理由是垂线段最短.

故答案为：B.

【分析】根据垂线段最短的性质，即可得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：∠2=90-∠1=90°-25°=65°，

故答案为：D.

【分析】根据平行线的性质得出∠2=90-∠1，即可得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：从△ABC的顶点B向它所对的边AC所在直线画垂线，垂足为D，所以线段BD即为边AC的高。所以ABC项不符合定义，D项符合定义。故答案为：D.【分析】根据三角形的高的定义即可求得。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠B=90°，

∴∠BDE+∠BED=90°，

∵∠BDE+∠2+∠1+∠BED=360°，

∴∠1+∠2=270°.

故答案为：B.

【分析】根据直角三角形的性质得出∠BDE+∠BED=90°，再根据平角的定义得出∠BDE+∠2+∠1+∠BED=360°，即可得出∠1+∠2=270°.8．【答案】B【解析】【解答】解：A、x与y都是变量，x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；

B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B符合题意；

C、当0＜x＜5时，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C不符合题意；

D、当0＜x＜5时，x与y满足的关系式为y=0.5x+10，故D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】A、根据表格直接判断，即可得出A不符合题意；

B、根据表格直接判断，即可得出B符合题意；

C、根据表格中数据变化的规律进行判断，即可得出C不符合题意；

D、根据C写出y与x的关系式，即可得出D不符合题意.9．【答案】C【解析】【解答】解：A、由作图可知∠NCB=∠AOD，故原理是同位角相等，两直线平行，故A不符合题意；

B、以点E为圆心，以MD为半径作弧，得到弧FG，故B不符合题意；

C、由作图可知∠NCO=∠AOD，故原理是内错角相等，两直线平行，故C符合题意；

D、以点C为圆心，以OM为半径作弧，得到弧NE，故D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据尺规作图和平行线的判定定理逐项进行判断，即可得出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得：

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5a​​​​​​​b4+​​b5，

∴（2x+1）5=25x5+5×24x4+10×23x3​​​​​​​+10×22x2​​​​​​​+5×2x+1，

∴含x4项的系数为：5×24=80.

故答案为：80.

【分析】根据规律写出展开式，即可得出答案.11．【答案】30【解析】【解答】解：设这个角是x，则90°-x=2x，解得x=30°．故答案为：30．

【分析】注意可以利用方程思想解决几何问题12．【答案】5【解析】【解答】解：当a=2时，三边分别为2，2，5，

∵2+2＜5，

∴2，2，5不能构成三角形，

当a=5时，三边分别为2，5，5，

∵5+2＞5，

∴2，5，5能构成等腰三角形，

故答案为：5.

【分析】分类讨论，当a=2时，三边分别为2，2，5，当a=5时，三边分别为2，5，5，再分别根据三角形三边关系进行判断，即可得出答案.

13．【答案】100【解析】【解答】解：∵x-2y=2，

∴10x÷100y=10x14．【答案】16【解析】【解答】解：∵点F为边CE的中点，

∴S△AEC=2S△AEF=2×4=8，

∵点D为边AC的中点，

∴S△AED=S△CED=12S△AEC=4，

∵点E为边BD的中点，

∴S△ABD=2S△AED=8，S△CBD=2S△CED=8，

∴S△ABC=S△ABD+S△CBD=8+8=16

故答案为：16.

【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，分别求出S△ABD=8，S△CBD=8，再利用S△ABC=S△ABD+S△CBD15．【答案】15°【解析】【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠AEF=∠CFE=55°，∠DEF=125°，

∴∠GEF=55°，∠DEG=180°-2×55°=70°，

∴∠DEF=∠DEG-∠GEF=70°-55°=15°.

故答案为：15°.

【分析】根据平行线的性质得出∠AEF=∠CFE=55°，∠DEF=125°，根据折叠的性质得出∠DEG=70°，再利用∠DEF=∠DEG-∠GEF=15°，即可得出答案.16．【答案】（1）原式=−9+4+1−2=−6；（2）原式=8=−10【解析】【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算加减法，即可得出答案；

（2）先计算乘方，再计算乘除，即可得出答案.17．【答案】[(3x+y)(3x−y)+(x−y)=（10x2-2xy）÷2x=5x-y，当x=1，y=2时，原式=5-2=3．【解析】【分析】括号中利用平方差公式和完全平方公式进行化简，再利用多项式除以单项式的法则进行计算，再把x与y的值代入进行计算，即可得出答案.18．【答案】证明：∵AC∥FE（已知），∴∠1+∠5=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠5（同角的补角相等）∴AF∥CD，（内错角相等，两直线平行）∴∠FAB=∠BDC（两直线平行，同位角相等）．【解析】【分析】根据平行线的判定定理与性质定理以及同角的补角相等的性质进行解答，即可得出答案19．【答案】（1）解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°−40°−60°=80°，∵AE是角平分线，AD是高，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=40°①∴∠DAC=90°−∠C=30°；②∠DAE=∠EAC−∠DAC=40°−30°=10°．（2）1【解析】【解答】解：（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE是角平分线，AD是高，∴∠CAE=12∠BAC=90°-∴∠DAC=90°−∠C，∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=90°-12∠B-12∠C-90°-∠C=12∠C-∠B．

20．【答案】（1）1（2）2（3）10；50（4）设乙出发后用x小时就追上了甲，根据题意，得50x=20+10x，解得x=0答：乙出发0.5小时就追上甲．【解析】【解答】解：（1）∵甲下午1时出发，乙下午2时出发，

∴甲出发1小时，乙才开始出发，

故答案为：1；

（2）∵甲5时到达，乙3时到达，

∴乙比甲早到2小时，

故答案为：2；

（3）甲从下午2时到5时的平均速度是50-205-2=10千米/小时，

乙的速度是503-2503−2=50千米/小时，

故答案为：10；50；

【分析】（1）根据图象得出甲下午1时出发，乙下午2时出发，即可得出甲出发1小时，乙才开始出发；

（2）根据图象得出甲5时到达，乙3时到达，即可得出乙比甲早到2小时；

（3）甲从下午2时到5时所走的路程是30千米，一共用了3小时，乙所走的路程是50千米，一共用了1小时，根据速度=路程21．【答案】（1）a（2）如图由图可得：(a+b+c（3）解：根据（2）中的结论可知在(2m+n−1)2根据公式(可求得(【解析】【解答】解：（1）图1阴影部分的面积为a2-b2，

图2阴影部分的面积为（a+b）（a-b），

∴（a+b）（a-b）=a2-b2，

故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；

（2）由图可得：大正方形的面积=3个小正方形的面积和+6个长方形的面积的和，

∴a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca<22．【答案】（1）∠EAB；∠DAC​​​​​​​（2）如图，延长BC，交ED的延长线于点G，∵AB∥E