2016新课标三维人教B版数学选修1-1章末小结.doc

1命题的概念及真假命题的判断(1)命题是能够判断真假的语句，一个命题由条件和结论两部分构成命题分为真命题和假命题(2)判断命题真假的方法：直接判断：先确定命题的条件与结论，再判断条件能否推得结论；利用四种命题的等价关系：互为逆否的两个命题同真同假；对于“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，判断方式可分别简记为：一真即真、一假即假、真假相对2全称量词和存在量词(1)确定命题中所含量词的意义，是全称命题和存在性命题的判断重点有时需要根据命题所述对象的特征来确定量词(2)可以通过“举反例”否定一个全称命题，同样也可以举一例证明一个存在性命题而肯定全称命题或否定存在性命题都需要推理判断3逻辑联结词(1)命题p，q“或”“且”“非”与集合P，Q的运算“并”“交”“补”有如下的对应关系：pqPQ；pqPQ，非pUP.(2)含有逻辑联结词的命题的真假判定表pqpqpq綈p真真真真假真假假真假真假真真假假假假判断pq真假时，“全真则真，一假必假”；判断pq真假时，“全假则假，一真必真”；判断綈p真假时，“真假相对”4充分条件与必要条件(1)若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p/ q，则p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件因此，给定p，q，则p是q的什么条件仅有下列四种：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件(2)判断方法：定义法：条件符号表示p是q的q是p的“若p，则q”真，“若q，则p”假pq，且q/ p充分不必要条件必要不充分条件“若p，则q”假，“若q，则p”真p/ q且qp必要不充分条件充分不必要条件“若p，则q”真，“若q，则p”真pq且qp充要条件“若p，则q”假，“若q，则p”假p/ q且q/ p既不充分又不必要条件集合法：令Ax|p(x)，Bx|q(x).条件p是q的q是p的AB充分不必要条件必要不充分条件BA必要不充分条件充分不必要条件AB充要条件AB且BA既不充分又不必要条件等价法：利用pq与綈q綈p；qp与綈p綈q；pq与綈q綈p的等价关系，对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，一般运用等价法5四种命题及其关系(1)四种命题的构成：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p(结论和条件“换位”)；否命题：若非p，则非q(条件和结论都否定“换质”)；逆否命题：若非q，则非p(条件和结论“换质”后又“换位”)(2)四种命题的关系：原命题与逆命题称为互逆命题；原命题与否命题称为互否命题；原命题与逆否命题称为互为逆否命题一般地，原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互关系如下：(3)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系(4)“命题的否定”与“否命题”的区别：命题的否定为非p，一般只否定命题p的结论；否命题就是对原命题“若p，则q”既否定它的条件，又否定它的结论(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3解析：abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c21，q：42,3，则在下列三个命题：“pq”“pq”“綈p”中，真命题的个数为()A0B3C2 D1解析：因为p真q假，所以“pq”为假，“pq”为真，“綈p”为假答案：D3设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由a1可得l1l2，反之由l1l2可得a1或a2.答案：A4全称命题“xR，x25x4”的否定是()AxR，x25x4BxR，x25x4CxR，x25x4D以上都不正确解析：全称命题的否定为存在性命题答案：C5(山东高考)给定两个命题p，q.若綈p是q的必要不充分条件，则p是綈q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由题意：q綈p，綈p/q，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于所以p是綈q的充分不必要条件故选A.答案：A6下列命题中，真命题是()A命题“若|a|b，则ab”B命题“若ab，则|a|b|”的逆命题C命题“当x2时，x25x60”的否命题D命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”解析：原命题可以改写成“若角的终边相同，则它们的同名三角函数值相等”，是真命题答案：D7命题p：若不等式x2xm0恒成立，则m，命题q：在ABC中，AB是sin Asin B的充要条件， 则()Ap假q真 B“p且q”为真C“p或q”为假 D綈p假綈q真解析：易判断命题p为真命题，命题q为真命题，所以綈p为假，綈q为假，结合各选项知B正确答案：B8已知命题p：若x2y20，则x，y全为0；命题q：若ab，则y，则x3y31”的否命题为_解析：将命题的条件和结论分别否定即得原命题的否命题，即“若xy，则x3y31”答案：若xy，则x3y3112命题p：若a，bR，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”“pq”“綈p”中是真命题的为_解析：p为假命题，q为真命题，故pq为真命题，綈p为真命题答案：pq，綈p13已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是_解析：因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3.又因为p(2)是真命题，所以44m0，解得m8.故实数m的取值范围是3m8.答案：3,8)14给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；“若ab，则acbc”的否命题；“菱形的对角线垂直”的逆命题；若x0则x0的否命题其中真命题的序号是_解析：44(k)44k0，是真命题否命题：“若ab，则acbc”是真命题逆命题：“对角线垂直的四边形是菱形”是假命题逆命题：“若x0，则x0”是真命题，故否命题是真命题答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)写出命题“若x27x80，则x8或x1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假解：逆命题：若x8或x1，则x27x80.逆命题为真否命题：若x27x80，则x8且x1.否命题为真逆否命题：若x8且x1，则x27x80.逆否命题为真16(本小题满分12分)写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：(1)p：3是素数，q：3是偶数；(2)p：x2是方程x2x20的解，q：x1是方程x2x20的解解：(1)p或q：3是素数或3是偶数；p且q：3是素数且3是偶数；非p：3不是素数因为p真，q假，所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为假命题(2)p或q：x2是方程x2x20的解或x1是方程x2x20的解；p且q：x2是方程x2x20的解且x1是方程x2x20的解；非p：x2不是方程x2x20的解因为p真，q真，所以“p或q”为真命题，“p且q”为真命题，“非p”为假命题17(本小题满分12分)已知命题p：x|1cx1c，c0，命题q：(x3)216，p是q的充分不必要条件，试求c的取值范围解：命题p对应的集合Ax|1cx1c，c0，由(x3)216可解得命题q对应的集合Bx|1x7因为p是q的充分不必要条件，所以AB.所以或解得0c2.所以c的取值范围是(0,218(本小题满分14分)已知P：对任意实数x都有ax2ax10成立；Q：关于x的方程x2xa0有实数根如果PQ为假命题