华南农业大学数字信号处理模拟试题参考答案课案.doc

数字信号处理 课程试题（A卷）题号一二三四五六七总分分数合分人： 复查人： 一、判断题：（每题 1分，共 10 分）（说明：认为陈述正确的在后面的括号内打“”，否则打“”）分数评卷人1系统y(n)=2x(n)+5是线性移不变系统。 （）2序列x(n)=sin(0.7n)是周期序列。 （）3脉冲响应不变法可以设计任意幅度特性的滤波器。 （）4FIR系统的单位脉冲响应是有限长的。 （）5右边序列的收敛域在单位圆内。 （）6IIR系统是全极点系统。 （）7实序列的频谱是周期的、共轭对称的。 （）8线性相位FIR系统的零点在单位圆外。 （）9窗函数的选择原则是在保证阻带衰减的情况下选择主瓣窄的窗函数。 （）10切比雪夫I型滤波器在通带内有波纹。 （）二、填空题：（每空 2 分，共 20 分）分数评卷人1序列的Z变换为，的Z变换是。2设采样频率，则当为/2时，信号的模拟角频率和实际频率分别为 500 、 。3N点序列的DFT表达式为 ，其物理意义是x(n)的z变换在单位圆上的N点等间隔抽样；是x(n) 的DTFT在区间0，2上的N点等间隔抽样。4序列x(n)和h(n)，长度分别为N和M（NM），二者线性卷积的长度为 N+M-1 ;循环卷积与线性卷积的关系是 。 5全通系统的极零点分布特点是 零点与极点以单位圆为镜像对称 。三、简答题：（每题 5 分，共 20 分）分数评卷人1对模拟信号进行采样，采样信号的频谱是否能完全表示原信号频谱？为什么？答：一个连续时间信号经过理想抽样后，其频谱将以抽样频率为间隔而重复，即抽样信号的频谱产生周期延拓，每一个延拓的谱分量都和原频谱分量相同。因此只要各延拓分量与原频谱分量不发生频率上的交叠，就有可能恢复出原信号。要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱的最高频率。2什么是吉布斯效应？它对滤波器性能有何影响？如何减小该效应的影响？答：(1)在采用窗函数法设计FIR滤波器时，加窗处理对理想矩形频率响应产生以下影响：一是理想频率特性不连续点处边沿加宽，形成一个过渡带，过渡带宽等于窗的频率响应 的主瓣宽度，二是带内增加了波动，通带与阻带中波动的情况与窗函数的幅度谱有关。 旁瓣的大小直接影响波动的大小。(2)吉布斯效应直接影响滤波器的性能。通带内的波动影响滤波器通带中的平稳性，阻带内的波动影响阻带内的衰减，可能使最小衰减不满足技术要求。一般滤波器都要求过渡带愈窄愈好。(3)改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状决定，因此只有寻找合适的窗函数形状，才能减小吉布斯效应的影响。3写出用FFT计算线性卷积的基本步骤，并画出框图。答：用FFT计算现象卷积，是以圆周卷积代替线性卷积为基本原理的。假设参与线性卷积的两个序列x(n)为L点、h(n)为M点，要使圆周卷积能够代替线性卷积，则必须使x(n)，h(n)都补零值点，补到至少N=M+L-1。这时计算N点的圆周卷积就能代表线性卷积。用FFT计算y(n)值的步骤如下：1) 求H(k) = FFT h(n) N点；2) 求X(k) =FFT x(n) N点 ；3) 计算Y(k) = H(k)X(k) 4) 求y(n) = IFFT Y(k) N点4在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：低通滤波器的作用在于一方面把有效信号频谱以外的信号衰减掉，从而保证采样定理能够正确实现；另一方面也可以把加在有效信号上的高频干扰信号抑制掉，从而保证系统的精确度。四、分析计算题：（共 50分）分数评卷人1（15分）已知序列，n=0,1,4(1) 该序列是否可以作为线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应？为什么？ (2) 设序列的傅立叶变换用表示，不用求，分别计算 、。(3) 求与序列的线性卷积及7点循环卷积。解：（1）序列满足偶对称，因此可以作为线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应。（2）由序列的傅里叶变换公式 由序列的傅里叶反变换公式由Parseval公式 (3) 先求线性卷积：它们的线性卷积为N=4+5-1=8点的有限长序列。如图：77点循环/圆周卷积：62（15分）已知一因果系统的系统函数为试完成下列问题：(1) 系统是否稳定？为什么？ (2) 求单位脉冲响应(3) 写出差分方程； (4) 画出系统的极零图；(5) 画出系统的所需存储器最少的实现结构。解（1）极点是：z=1/5和z=2/5，所有极点都在单位圆内，因此系统稳定。（2）且系统是因果系统，所以：（3）由，可知b0=1；b1=0.5；a0=1；a1=3/5；a2= -2/25则差分方程可表示为：(4)零极点分布如下图所示：3（5分）已知模拟滤波器的传输函数：式中，a、b为常数，设因果稳定，试用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器。解：脉冲响应不变法： 经部分分式分解：经冲激响应不变法变换后得：4（5分）一个因果稳定的全通滤波器的是实序列，系统函数包括三个零点，如果在和各有一个零点，试写出的表达式。解：是实序列，则H(z)是实系数有理系统函数，其系数都应为实数，而其其系统函数的复数极点（零点）必须以共轭对形式出现。题意给出该系统包含三个零点，和各有一个零点，那么第三个零点必然是复数零点的共轭，即。由于全通系统的零极点以单位圆为镜像对称，那么可以确定出三个极点的位置，与零点以单位圆为镜像对称的极点为，与零点对称的极点为；与零点对称的极点为三个零点以及三个极点确定，则可以得出的表达式为：5（10分）采用窗函数法设计FIR数字滤波器时，常用的几个窗函数及其特性如下表所示： 窗函数旁瓣峰值衰耗（dB）阻带最小衰耗(dB)过渡带矩形窗 -13-210.9三角窗-25-252.1汉宁窗-31-443.1海明窗-41-533.3布拉克曼窗-57-745.5现需要设计满足下列特性的低通滤波器，通带截至频率，阻带截止频率，抽样频率，阻带衰减，请回答下列问题：(1)你选择什么窗函数？为什么？(2)窗函数长度N如何选择？解：求各对应的数字频率：通带截止频率为