杞县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

杞县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+与2互相垂直，则k的值是（ ）A1BCD2 已知命题p：x（0，+），log2xlog3x命题q：xR，x3=1x2则下列命题中为真命题的是（ ）ApqBpqCpqDpq3 数列an满足a1=3，ananan+1=1，An表示an前n项之积，则A2016的值为（ ）ABC1D14 已知命题：对任意，命题：存在，使得，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D5 设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6 设x，y满足线性约束条件，若z=axy（a0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ）A2BCD37 在ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（ ）A120B60C45D308 （m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A（1，+）B（，1）CD9 如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ）ABCD10在三棱柱中，已知平面,此三棱 柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A B C. D11如图，程序框图的运算结果为（ ）A6B24C20D12012为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社区抽取低收入家庭的户数为（ ）A48 B36 C24 D18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题二、填空题13设A=x|x1或x3，B=x|axa+1，AB=B，则a的取值范围是14已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小则直线的方程是 15已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是_【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力16调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表 推销员编号1234工作年限x/（年）351014年推销金额y/（万元）23712由表中数据算出线性回归方程为=x+若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为万元17命题“若，则”的否命题为18正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为三、解答题19在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）（）求矩阵M的逆矩阵M1；（）求曲线4x+y1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C的方程 20求下列函数的定义域，并用区间表示其结果（1）y=+；（2）y=21（本小题满分12分）已知函数，数列满足：，（）.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求数列的前项和.【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.22如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且ABBC，O为AC中点（）证明：A1O平面ABC；（）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（）在BC1上是否存在一点E，使得OE平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置 23已知在等比数列an中，a1=1，且a2是a1和a31的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1+2b2+3b3+nbn=an（nN*），求bn的通项公式bn24某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X0678910P00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（）求的数学期望E杞县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解： =（1，1，0），=（1，0，2），k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2），又k+与2互相垂直，3（k1）+2k4=0，解得：k=故选：D【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题2 【答案】 B【解析】解：命题p：取x1，+），log2xlog3x，因此p是假命题命题q：令f（x）=x3（1x2），则f（0）=10，f（1）=10，f（0）f（1）0，x0（0，1），使得f（x0）=0，即xR，x3=1x2因此q是真命题可得pq是真命题故选：B【点评】本题考查了对数函数的单调性、函数零点存在定理、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题3 【答案】D【解析】解：a1=3，ananan+1=1，得，a4=3，数列an是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=1，2016=3672，A2016 =（1）672=1故选：D4 【答案】D【解析】考点：命题的真假.5 【答案】A【解析】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选：A6 【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=axy（a0）得y=axz，a0，目标函数的斜率k=a0平移直线y=axz，由图象可知当直线y=axz和直线2xy+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件当直线y=axz和直线x3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件此时a=故选：B7 【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosA=A=120故选A8 【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立，即（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立若m+1=0，显然不成立若m+10，则 解得a故选C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需9 【答案】B【解析】解： =；又，故选B【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题10【答案】A【解析】 考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.11【答案】 B【解析】解：循环体中S=Sn可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1234=24，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键12【答案】【解析】根据分层抽样的要求可知在社区抽取户数为二、填空题13【答案】a0或a3 【解析】解：A=x|x1或x3，B=x|axa+1，且AB=B，BA，则有a+11或a3，解得：a0或a3，故答案为：a0或a314【答案】【解析】试题分析：由圆的方程为，表示圆心在，半径为的圆，点到圆心的距离等于，小于圆的半径，所以点在圆内，所以当时，最小，此时，由点斜式方程可得，直线的方程为，即.考点：直线与圆的位置关系的应用.15【答案】 16【答案】 【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=，所以=x，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元故答案为：【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题17【答案】若，则【解析】试题分析：若，则，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.18【答案】平行 【解析】解：AB1C1D，AD1BC1，AB1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，AB1AD1=AC1D平面BC1D，BC1平面BC1D，C1DBC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1平面BC1D故答案为：平行【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法三、解答题19【答案】 【解析】解：（）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P（x，y），则即=，M=又det（M）=3，M1=；（）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A（x，y），则=M1=，即，代入4x+y1=0，得，即变换后的曲线方程为x+2y+1=0【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题 20【答案】 【解析】解：（1）y=+，解得x2且x2且x3，函数y的定义域是（2，3）（3，+）；（2）y=，解得x4且x1且x3，函数y的定义域是（，1）（1，3）（3，421【答案】【解析】（1），. 即，所以数列是以首项为2，公差为2的等差数列， . （5分）（2）数列是等差数列，. （8分）. （12分）22【答案】 【解析】解：（）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1OAC又由题意可知，平面AA1C1C平面ABC，交线为AC，且A1O平面AA1C1C，所以A1O平面ABC（）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，ABBC，所以得：则有：设平面AA1B的一个法向量为n=（x，y，z），则有，令y=1，得所以因为直线A1C与平面A1AB所成角和向量n与所成锐角互余，所以（）设，即，得所以，得，令OE平面A1AB，得，即1+2=0，得，即存在这样的点E，E为BC1的中点【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力23【答案】 【解析】解：（1）设等比数列an的公比为q，由a2是a1和a31的等差中项得：2a2=a1+a31，2q=q2，q0，q=2，；（2）n=1时，由b1+2b2+3b3+nbn=an，得b1=a1=1n2时，由b1+2b2+3b3+nbn=an b1+2b2+3b3+（n1）bn1=an1得：，【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题24【答案】 【解析】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，则P（A）=0.20.2=0.04（2）依题意在可能取值为：7、8、9、10且P（=7）=0.