比的意义完成教案.doc

比的意义教案师：上课之前我想问同学们一个问题，希望你们能如实回答，好吗？同学们你们是喜欢学习还是喜欢玩游戏呢？生：喜欢玩游戏师：同学们都很诚实，敢说实话，这一点就值得表扬。王老师最近策划了一个小游戏，同学们想试试吗？生：想师：可是啊，要想玩好这个游戏可不简单，我认为只有会思考的人才行，因为要用到很多数学知识，而且要用到我们今天要学习的一个重要知识，你们能行吗？你们会思考吗？生：会师：从声音中就能听出同学们对自己很有信心，但我不看广告，看什么？看疗效！王老师啊也相信同学们有这个实力，希望同学们积极地开动脑筋，畅所欲言，尽情的表现自己，不但要玩好游戏还要学到更多的数学知识。好吗？生：好师：这个游戏啊叫摸球游戏，就是啊在一个盒子里要放入两种球，一种是黄球，一种是红球，（板书：黄球和红球）球不是随便乱放的，是有要求的，要求按照4：1（板书4：1）什么意思？生：四比一师：这个大家已经知道了，教师带领学生读一遍四比一，这是一个？（比）你看怎么放？生：要放4个黄球，就放1个红球，要放8个黄球，就放2个红球，（你怎么想的，说说好吗？）黄球总是红球的4倍。师：你们听明白了吗？都听明白了？你真厉害。这样吧，我们一项一项来好吗？第一句话我听明白了，如果按照4：1的话，黄球应该放？（4个），红球就放几个？（1个）那么，黄球和红球的比是？（4：1）（板书：的比是4：1）。这个大家没意见吧？同意的举手。生：举手师：后面他说了一长串话，还说到是如果是黄球放8个，那黄球就放2个，8个对2个，那就是8：2了？还是4：1吗？你们能说明理由吗？这样给你一点时间，在练习本上，画画图也行，算一算也行，总之把它说清楚好吗？生:动手在练习本上画算。到黑板上画出8个圆和2个圆，每两个黄球用竖线隔开。师：我很钦佩这位同学，先不看内容，就看这又有文字又有图说明这位同学文字表达能力很强。大家看的懂他的意思吗？要不要他解释一下？我看还是让他解释一下吧！生：说明两个红球可以看成1份，2个看成1份，8个黄球就可以看成4份，就是4：1师：听明白了吗？他的意思是说两个黄球看成1份，他就有这样的4份，两个红球有这样的1份，所以黄球和红球的比还是4：1。把掌声送给他。师：其他同学你怎么说明的？生：8：2约分之后是4：1，什么意思啊？8除以2等于4，2也除以2等于1。师：这是根据我们以前学习的什么知识？生：商不变的性质或分数的基本性质，所以8：2也还是4：1师：还有吗？你怎么说明的？生：4：1的话，黄球是红球的4倍，4个对1个是4倍，8个对2 个也是4倍也是4：1师：同意吗？是这个意思吗？生：只要黄球是红球的4倍，师：他说只要黄球是红球的4倍，就是4：1，我们再举几个例子试试看，红球3个，黄球几个？（12个）这样是几比几？（4：1）。红球4个，黄球？（16个）。红球5个，黄球？（20个）。红球6个，黄球？（24个）。一直说到9个，写的完吗？能写完吗？（不能）什么符号表示？（省略号）他用一句话来概括，只要？（黄球是红球的4倍，）只要黄球是红球的4倍，或者说只要红球是黄球？（的四分之一），2除以8等于四分之一，（板书），用手指着，4除以16等于？（四分之一），5除以20等于？（四分之一）,6除以24等于？（四分之一），红球只要满足了是黄球的四分之一，黄球和红球的比还是4：1.清楚了没有？这位同学真的非常厉害，我们是不是也应该给他一点掌声。师：它是我们班里最聪明的同学了吧？还不是啊，聪明的还有了。等一会我看你们表现。黄球和红球的比是4：1我们都清楚了，那么红球和黄球的比呢？生：1：4师：能说说道理吗？为什么是1：4？你们刚才说比他聪明的还多的是呢？生：因为红球是黄球的四分之一，所以是1：4师：红球是黄球的四分之一，黄球是红球的四倍，所以黄球和红球的比是4：1.到现在我们同学都一定清楚了，比是什么？黄球和红球的比就是用黄球除以红球，红球和黄球的比就是用红球除以黄球，其实比就是两个数的什么一种关系？比就是两个数相除。其实也就是倍数，也就是分数。清楚了吗？认为自己明白的请举手。还有一部分同学不是很有信心举手，不要急，我们一会慢慢来好吗？大多数同学都举起了自己自信的小手，下面王老师出几个比看你们认识他们吗？好不好？师：出示一件兔羊毛衫兔毛和羊毛的比是2：3.看的懂吗？你看懂了什么啊？你从这个比中可以读懂什么信息？好，勇敢的举起你的手，好这位同学说。生：我发现这件衣服是由两种毛制成的，一种是兔毛，一种是羊毛。我还发现兔毛比羊毛要少。生：兔毛是羊毛的三分之二，三分之二是怎么得来的？用2除以3等于三分之二。（板书）师：他发现了兔毛是羊毛的三分之二，你呢？生：3除以2是什么意思？羊毛是兔毛的一点五倍，或者说是二分之三。师：还有吗？生：五分之二，师：你们看到五分之二了吗？很多同学没看到，你到前面来，给大家说一说？生;把羊毛看成单位“1“，平均分成了3份，那兔毛的就是2份，一共是5份，兔毛就占总和的五分之二。师：看明白了没有？看明白的请举手？你看到了五分之二，我想同学们一定看到了另外一个分数？（五分之三）。五分之三是什么？生：羊毛占总毛的五分之三，师：羊毛占总和的五分之三，对不对，现在懂了没有？原来2：3中可以看到这么多的信息？要不要在看一个？生：要师：出示新生儿头长与身高的比是1：4，有哪一个比？（1：4）你看明白了吗？什么意思啊？生：我看明白了，这个婴儿的头是他身高的四分之一。师：明白吗？来到前面来。什么意思？在解释一下看看。生;我发现了这个婴儿的头是他身高的四分之一，是这个意思吧？如果我们把他当成新生儿，在他身上比划一下，他的头长与身高的比是1：4，也就是说他的头长如果看成一份的话，他的身高就应该有这样的？（4份）是这个意思吧？头长是身高的四分之一。同意的请举手？假如说这个新生儿头长10厘米，他的身高是？（40厘米）。头长15厘米，他的身高？（60厘米）。头长1米，学生笑了，你们干什么笑啊？（不可能），姚明才2米多一点，新生儿4米，那就是怪物了是不是？说明新生儿的头长是有一个限度的，在数学上可以说是有他的，取值范围，一般新生儿的头部在40厘米到60厘米之间。大家看看他的头长和身高大概是1比几？（大概在1比5左右）。我呢？（大概在1比7左右）说明1：4只适合谁啊？（新生儿）适合他吗？适合你吗？适合我吗？师：两个比我们有看过了，到现在为止你对比认识了吗？认识的同学再举起手看？大多数同学越来越感觉到对比有了更清晰的认识。那么数学老师往往有一个毛病，今天教大家什么，研究什么，最好今天看到的都是什么？今天我们研究比，最好大家眼睛里看到的都是比。对不对？那么请你举例看，原来的教室也好，现在这里也好，你能看到比吗？生：全班人数和我一个人比就是48：1，你和全班比是？（1：48）师：男生26人，女生22人，你能写出比吗？生：写在本子上面师：好，谁来介绍，你要把这句话说完整谁和谁的比是几比几好不好？生：男生和女生的比是26：22，约分以后是13：11师：男生和女生的比是26：22，他觉得就是13：11，同意吗？你真的非常厉害。生：女生和男生的比是22分之26，也就是11分之13，写成分数形式的比。（板书）师：还有吗？（怎样理解分数形式的比）生：全班人数和男生人数的比是48：26，也就是24：13师：边说边板书，全班和谁比啊？（男生），和女生的比呢？生：48：22也就是24：11师：女生和全班比呢？生：11：24师：好的，你还能举例吗？王老师身边也有很多比，因为这几天我想和大家研究比，所以眼睛里也都是比，王老师在蓟县示范上学的时候，经常做汽车去蓟县，天津到蓟县大约140公里，需要2个小时。你看到了什么？生：我看到了，汽车一小时行70千米。师：他看到了汽车一小时行70千米，你看到了没有？你怎么算出来的？生：140除以2师：140除以2等于70千米每小时，（板书）每小时行70千米是什么？在数学上我们把它称为？（速度）140呢？（路程），2小时呢？（时间）.看到那个比了？70千米是谁和谁比的结果？路程除以2就是路程比时间，路程除以时间就是路程比时间，速度就是它们的比值（板书），中间的符号我们称它为比号，知道比号为什么这样写吗？比号前面的叫比的前项，比号后面的叫比的后项。（课件出示史料：17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“”中的小横线去掉，于是“”就成为了现在比号。）在这里比的结果比值是速度。明白吗？再来一个，四个粽子是20块钱，看到比了吗？请你写下这个比，并算出比值。生：在本上写并汇报，20：4的比值是5。师：5是什么？生：每个粽子的价钱，也就是单价师：以前我们学过一个数量关系式，总价除以数量等于单价，也就是总价比数量等于单价。我非常欣赏这位同学，再给他一点掌声。师：看来我们班对比的认识真的非常好，那你能说说什么是比吗？比其实就是什么东西？这样问，比其实是和我们以前学习的那些知识是有联系的？生;和分数有关，和除法有关，两个数相除，其实就是两个数得比。（板书）师：比和除法也有关系，还有吗？生：倍数师：板书和倍数有关，黄球是红球的四倍，其实就是4：1生：分数的基本性质和商不变的性质，知识与知识之间都打通了。师：好了，同学们对比的认识确实很好了，比其实再生活中有着广泛的应用，无处不在。下面王老师带来几个有意思的比，请大家看一看。1、 地球储水量中，淡水和盐水的比是4：1412、 今年流行16：9的宽屏彩电师：因为时间的关系，我们不都讨论了，选一个，你感觉那个比很有意思？什么意思？看到了什么？生：可以看出彩电长和宽的比是16：9师：这个比王老师也很喜欢，为什么呢？16：9他非常接近一个比，（黄金比或者黄金分割）就是1：0.618你们听说过这个比吗？据说我们人体上他有14个黄金分割点，这是最和谐的美，最漂亮的美。有兴趣的同学可以课下查查相关的信息和资料。师:哪里有数学，哪里就有美！公元4世纪希腊数学家欧多克斯，他就利用线段找到了世界上最美丽的几何比：黄金分割。当一个物体两部分的比的比值接近0.618时，这个物体的结构就给人带来美的视觉感受。下面我们一起来了解这个知识。（课件出示图片，边让学生欣赏一组美丽的图片边进行介绍）师：确实，哪里有数学，哪里就有美！希望每位同学都能够用数学的眼睛去观察生活、感受生活，用我们所学的数学知识去解决生活中的问这节课我们研究了什么内容，你有什么收获？这节课我们认识了很多比,除此之外,生活中还有很多有趣的比,下课后，请同学们用你充满智慧的双眼，寻找生活中更多的比，用你细致的心灵去感受更多的比,用你聪明的头脑去探究更多的比，用你所认识的比去创造更多更美的事物吧。作业1、前不久，一个月黑风高的晚上，某珠宝店发生了一起特大失窃案，侦察员接到报警后立即赶到现场，这时罪犯已经逃走，现场只留下一个脚印，经验丰富的侦察员量了量脚印的长，果断地推算出疑犯的身高。你们知道这里面有什么奥秘吗？学情预设：学生可能猜测是不是脚印与身高有关系？学生活动：量量算算。教师在活动前提示学生将发现的关系用刚学到的比的知识来表示。其实，身体中还有很多有趣的比作业2、在亚洲女足锦标赛中， 中国女足健儿努力拚博，夺得了金牌，为祖国争得了荣誉，其中，中国队以1:0战胜了日本队，那么为什么这个比的后项可以是呢？我们今天学习的比表示的是两个数相除的关系，而体育比赛中的比只是借用比的形式，是记分的方法，是比较大小的，表示的是谁多谁少，是一种相差关系。1、（没设计比的后项不能为0）2、没设计比值的几种写法3、应渗透比的分数写法四：介绍生活中的比 （1）：人的两手之长与人的身高比约是1：1 （2）：人的脚长与身高比是1：7（3）：人的血液与体重比是1：13（4）：人体上的黄金分割比。五：渗透思想教育：善于观察，善于发现，生活处处皆学问。（课件出示史料：17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“”中的小横线去掉，于是“”就成为了现在比号。）写出板书中的比：5：4、7：2、3：2 40：2、 45：3设计意图：以介绍史料的形式认识比号，进一步加深理解比的意义3、比中各部分的名称：（1）比中的各部分叫什么呢？（学生阅读课本，认识比的前项、后项、比值）（2）结合板书，认识各比的各部分并求出各比的比值。三、 运用感悟，深化理解：现在同学们对比是不是有了一定的认识？生活中还有很多的事情是和比密切相关的，请你根据你的理解完成以下的练习。1、认真观察，说说你对这幅图的理解。 （1）、配甘蔗汁（2）、影子的问题出示：小明身高1.5米，影子长0.3米。请你判断这幅图是照相机一次拍摄出来的，还是经过处理的？2、生活中你在哪儿见过比？（生自由交流并说明含义）3、身体中的比：前不久，一个月黑风高的晚上，某珠宝店发生了一起特大失窃案，侦察员接到报警后立即赶到现场，这时罪犯已经逃走，现场只留下一个脚印，经验丰富的侦察员量了量脚印的长，果断地推算出疑犯的身高。你们知道这里面有什么奥秘吗？学情预设：学生可能猜测是不是脚印与身高有关系？学生活动：量量算算。教师在活动前提示学生将发现的关系用刚学到的比的知识来表示。其实，身体中还有很多有趣的比课件出示：n 1、婴儿的头长与身高的比大约是1:4。n 2、成年人的头长与身高的比约是1:7。n 3、两手平伸的长度和自己身高的比约是1:1n 4、人的心脏与拳头的比约是1:1n 5、成年人腿长与头长的比约是4:1n 6、成年男子的肩宽与头长的比约是2:1n 7、一个人血液与体重的比大约是1：13 设计意图：背景资料和故事既帮