八年级数学下册课后补习班辅导平方根立方根实数的计算讲学案苏科版.docx

平方根、立方根、实数的计算【本讲教育信息】一. 教学内容：平方根、立方根、实数的计算二. 重点、难点：1. 平方根、立方根的几个拓展公式（1） ； （2） ； 2. 实数（1）实数：有理数和无理数统称为实数。分类 （2）实数和数轴每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。【典型例题】例1. 判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数。 （ ）（2）带根号的数都是无理数。 （ ）（3）无理数都是无限小数。 （ ）解：（1） 无限循环小数是有理数，如：就为有理数（任何分数都可以转化为小数形式有限小数或者有限循环小数）（2） 如：化简之前带根号，但是化简后即为有理数2。（3） 无理数是无限不循环小数，也就是无限小数。例2. 在数轴上画出表示的点。 作法：以0为起点，在数轴上以单位长度1为边长作正方形，如图；以0为一个端点取对角线；以0为圆心，对角线的长为半径作圆，在x的正半轴截取一点。则该点即为表示的点说明：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。 例3. 比较大小，并说说你的方法（1）（2）（3）解：（1）通过估算比较大小，所以；若a0，b0，且，则ab，即因为所以；利用数轴比较大小。（2）可先通过估算比较的大小，所以而绝对值大的负数反而小，所以（3）因为所以除以2的商大于0.5；0.5(即)与分母相同，所以只要比较与1的大小；作差比较1，所以只要比较与1的大小。 例4. （1） （2） （3） （4）3x4的算术平方根是0，则x （5）平方根等于它本身的数的个数为，立方根等于它本身的数的个数为，算术平方根等于它本身的数的个数为，则的立方根是 解：（1） 4；（2）；（3）（根式有意义，则）（4）0的算术平方根是0，所以3x40，则（5）平方根等于它本身的数只有0，所以a1；立方根等于它本身的数为0、1、1，所以3；算术平方根等于它本身的数为0和1，所以c2。则1326，其立方根是。说明：（1）；（2）；例5. 计算：（1）（2）解：（1）原式（2）原式例6. 你会解下列方程吗？（1） （2） 解：（1）（2）【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 判断下列说法是否正确。（1）5是25的平方根 （ ）（2）25的平方根是5 （ ）（3）0的平方根是0 （ ）（4）1的平方根是1 （ ）（5）9的平方根是3 （ ）2. （1）的平方根是（2）的立方根是（3）的平方根是（4）的算术平方根是（5）的立方根是 （6）3. 一个自然数的算术平方根是n，那么与它相邻的后面一个自然数的立方根是 4. 已知2a1的平方根是3，3ab1的算术平方根是4，求a2b的平方根。5. 若a、b都是无理数，且ab2，则a、b的值可以是 （填上一组满足条件的即可）6. 计算：（1）（2）（3）（4）7. 估算的方法比较的大小。8. 你能在数轴上画出表示的点吗？如何画？提示：用半径为1的圆在数轴上从0开始滚半圈。【试题答案】1. （1） （2） （3） （4） （5）2. （1） （2）2 （3） （4） （5）1 （6）3. 4. 解：由题意2a19，所以a5；3ab116，即15