阿瓦提县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

阿瓦提县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 （2015秋新乡校级期中）已知x+x1=3，则x2+x2等于（ ）A7B9C11D132 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（ ）A9.6B7.68C6.144D4.91523 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A11B11.5C12D12.54 复数的虚部为（ ）A2B2iC2D2i5 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，3，B=0，1，4，则（UA）B为（ ）A0，1，2，4B0，1，3，4C2，4D46 的内角，所对的边分别为，已知，则（ ）111A B或 C或 D7 如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（ ）ABC +D +18 常用以下方法求函数y=f（x）g（x）的导数：先两边同取以e为底的对数（e2.71828，为自然对数的底数）得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得y=g（x）lnf（x）+g（x）lnf（x），即y=f（x）g（x）g（x）lnf（x）+g（x）lnf（x）运用此方法可以求函数h（x）=xx（x0）的导函数据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）Ah（）Bh（）Ch（）Dh（）9 抛物线y=8x2的准线方程是（ ）Ay=By=2Cx=Dy=210下列4个命题：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”；若“p或q”是假命题，则“p且q”是真命题；若p：x（x2）0，q：log2x1，则p是q的充要条件；若命题p：存在xR，使得2xx2，则p：任意xR，均有2xx2；其中正确命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个11已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）Aa1bBab1C1abDb1a12已知点M（6，5）在双曲线C：=1（a0，b0）上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ）Ay=xBy=xCy=xDy=x二、填空题13一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是14已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，则S6= 15在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（3，4），若点C在AOB的平分线上且|=2，则=16已知函数，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是 17如图所示22方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）ABCD18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=，则=三、解答题19设椭圆C： +=1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标20已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）f（x2）（1）求f（1）的值；（2）若当x1时，有f（x）0求证：f（x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f（5）=1，求f（x）在3，25上的最小值21武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率22ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2c2）=3ab（）求cos2C和角B的值；（）若ac=1，求ABC的面积23已知函数f（x）=（log2x2）（log4x）（1）当x2，4时，求该函数的值域；（2）若f（x）mlog2x对于x4，16恒成立，求m的取值范围24（本题12分）正项数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.阿瓦提县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：x+x1=3，则x2+x2=（x+x1）22=322=7故选：A【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2 【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（120%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（120%）4=6.144故选：C3 【答案】C【解析】解：由题意，0.065+x0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12故选：C4 【答案】C【解析】解：复数=1+2i的虚部为2故选；C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题5 【答案】A【解析】解：U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，3，CUA=2，4，B=0，1，4，（CUA）B=0，1，2，4故选：A【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6 【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得: 或，故选B.考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.7 【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC面ABC，PAC是边长为2的正三角形，ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高于是此几何体的表面积S=SPAC+SABC+2SPAB=2+21+2=+1+故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状8 【答案】B【解析】解：（h（x）=xxxlnx+x（lnx）=xx（lnx+1），令h（x）0，解得：x，令h（x）0，解得：0x，h（x）在（0，）递减，在（，+）递增，h（）最小，故选：B【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查9 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x2=y，p=抛物线方程开口向下，准线方程是y=，故选：A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置10【答案】C【解析】解：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”，正确；若“p或q”是假命题，则p、q均为假命题，p、q均为真命题，“p且q”是真命题，正确；由p：x（x2）0，得0x2，由q：log2x1，得0x2，则p是q的必要不充分条件，错误；若命题p：存在xR，使得2xx2，则p：任意xR，均有2xx2，正确正确的命题有3个故选：C11【答案】A【解析】解：由f（x）=ex+x2=0得ex=2x，由g（x）=lnx+x2=0得lnx=2x，作出计算y=ex，y=lnx，y=2x的图象如图：函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，y=ex与y=2x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2x交点的横坐标为b，由图象知a1b，故选：A【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键12【答案】A【解析】解：点M（6，5）在双曲线C：=1（a0，b0）上，又双曲线C的焦距为12，12=2，即a2+b2=36，联立、，可得a2=16，b2=20，渐近线方程为：y=x=x，故选：A【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题二、填空题13【答案】2：1 【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为： =rl圆柱的侧面积为：2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：114【答案】63【解析】解：解方程x25x+4=0，得x1=1，x2=4因为数列an是递增数列，且a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4设等比数列an的公比为q，则，所以q=2则故答案为63【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题15【答案】（，） 【解析】解：，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：又|=2=（，）故答案为：（，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解16【答案】【解析】试题分析：，因为，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，恒成立，由1考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点 （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件17【答案】27 【解析】解：若A方格填3，则排法有232=18种，若A方格填2，则排法有132=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种故答案为：27【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题18【答案】= 【解析】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列C=，由a，b，c成等差数列可得c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2， =故答案为：【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，b=4，由e=，得1=，a=5，椭圆C的方程为+=1（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x3）代入椭圆C方程，整理得x23x8=0，由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为，所截线段的中点坐标为（，）【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键20【答案】 【解析】解：（1）令x1=x20，代入得f（1）=f（x1）f（x1）=0，故f（1）=0（4分）（2）证明：任取x1，x2（0，+），且x1x2，则1，由于当x1时，f（x）0，所以f（）0，即f（x1）f（x2）0，因此f（x1）f（x2），所以函数f（x）在区间（0，+）上是单调递减函数（8分）（3）因为f（x）在（0，+）上是单调递减函数，所以f（x）在3，25上的最小值为f（25）由f（）=f（x1）f（x2）得，f（5）=f（）=f（25）f（5），而f（5）=1，所以f（25）=2即f（x）在3，25上的最小值为2（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键21【答案】 【解析】解：（1）由题意可知第3组的频率为0.065=0.3，第4组的频率为0.045=0.2，第5组的频率为0.025=0.1；（2）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10；因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组=3；第4组=2；第5组=1；应从第3，4，5组各抽取3，2，1名志愿者（3）记第3组3名志愿者为1，2，3；第4组2名志愿者为4，5；第5组1名志愿者为6；在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有15种，第4组2名志愿者为4，5；至少有一名志愿者被抽中共有9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力22【答案】 【解析】解：（I）由cosA=，0A，sinA=，5（a2+b2c2）=3ab，cosC=，0C，sinC=，cos2C=2cos2C1=，cosB=cos（A+C）=cosAcosC+sinAsinC=+=0B，B=（II）=，a=c，ac=1，a=，c=1，S=acsinB=1=【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知