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数列求和的常用方法1直接法：直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式： （2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）2公式法： 3错位相减法：比如 求和：解：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积设 （设制错位） -得: （错位相减）再利用等比数列的求和公式得： 练习1：（07高考全国文21）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和4裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式：； ； 例： 求数列的前n项和.解：设 （裂项）则 （裂项求和） 练习2：（06湖北卷理17）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；5.倒序相加法求和求证：思路分析：由可用倒序相加法求和。证：令则 等式成立练习3：求的值. 答 案练习1：解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得， 所以， （）， -得 小结：错位相减法的求解步骤：在等式两边同时乘以等比数列的公比；将两个等式相减；利用等比数列的前n项和的公式求和.练习2：解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.评析：一般地，若数列为等差数列，且公差不为0，首项也不为0，则求和：首先考虑则=。下列求和： 也可用裂项求和法。练习
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