安龙县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

安龙县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若， ，则 C若，则 D若，则2 双曲线=1（mZ）的离心率为（ ）AB2CD33 命题：“x0，都有x2x0”的否定是（ ）Ax0，都有x2x0Bx0，都有x2x0Cx0，使得x2x0Dx0，使得x2x04 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）A45B90C120D3605 在中，内角，所对的边分别是，已知，则（ ）A B C. D6 函数y=lnx（1xe2） 的值域是（ ）A0，2B2，0C，0D0，7 设全集U=MN=1，2，3，4，5，MUN=2，4，则N=（ ）A1，2，3B1，3，5C1，4，5D2，3，48 已知等比数列an的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3a7（ ）A5B18C24D369 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0x1时，f（x）=2x，则f （2015）=（ ）A2B2CD 10执行如图所示的程序框图，如果输入的t10，则输出的i（ ）A4 B5C6 D711抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）A（0，）B（，0）C（0，4）D（0，2）12曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A30B45C60D120二、填空题13设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_个14在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是15在ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是16函数y=sin2x2sinx的值域是y17下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_18在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则的取值范围为 【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力三、解答题19（本小题满分12分）如图所示，已知平面，平面，为等边三角形,，为的中点.（1）求证：平面；（2）平面平面.20某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元（）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，nN）的函数解析式f（n）；（）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望21本小题满分12分已知椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为2求椭圆的长轴长；过椭圆中心O的直线与椭圆交于A、B两点A、B不是椭圆的顶点，点M在长轴所在直线上，且,直线BM与椭圆交于点D，求证：ADAB。22如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，ABC=，OA底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点（）证明：直线MN平面OCD；（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离 23已知f（x）=|x|+x|（）关于x的不等式f（x）a23a恒成立，求实数a的取值范围；（）若f（m）+f（n）=4，且mn，求m+n的取值范围 24【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，求证：对任意，都有安龙县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】111【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系2 【答案】B【解析】解：由题意，m240且m0，mZ，m=1双曲线的方程是y2x2=1a2=1，b2=3，c2=a2+b2=4a=1，c=2，离心率为e=2故选：B【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b23 【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：x0，使得x2x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础4 【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，故选：B【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题5 【答案】A【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理， 实现边与角的互相转化.6 【答案】B【解析】解：函数y=lnx在（0，+）上为增函数，故函数y=lnx在（0，+）上为减函数，当1xe2时，若x=1，函数取最大值0，x=e2，函数取最小值2，故函数y=lnx（1xe2） 的值域是2，0，故选：B【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键7 【答案】B【解析】解：全集U=MN=1，2，3，4，5，MCuN=2，4，集合M，N对应的韦恩图为所以N=1，3，5故选B8 【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为Tr+1=x42r，令42r=0，解得r=2，展开式的常数项为6=a5，a3a7=a52=36，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题9 【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（36721）=f（1）；又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0x1时，f（x）=2x，所以f（1）=f（1）=2，即f（2015）=2故选：B【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f（36721）=f（1）10【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t5，i2；第二次t16，i3；第三次t8，i4；第四次t4，i5，故输出的i5.11【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键12【答案】B【解析】解：y/=3x22，切线的斜率k=3122=1故倾斜角为45故选B【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题二、填空题13【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。故答案为：14【答案】60 【解析】解：连结BC1、A1C1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1AC，因此BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，A1B1C是等边三角形，可得BA1C1=60，即异面直线A1B与AC所成的角等于60故答案为：60【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题15【答案】 【解析】解：由于角A为锐角，且不共线，6+3m0且2m9，解得m2且m实数m的取值范围是故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题16【答案】1，3 【解析】解：函数y=sin2x2sinx=（sinx1）21，1sinx1，0（sinx1）24，1（sinx1）213函数y=sin2x2sinx的值域是y1，3故答案为1，3【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键17【答案】【解析】由程序框图可知：016271234符合，跳出循环18【答案】（，）上的点到定点的距离，其最小值为，最大值为，故的取值范围为三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）推导出,，从而平面，连接，则三点共线，推导出，由线面垂直的判定定理得平面；（2）连接交于点，推导出，则是二面角的平面角由此能求出二面角的余弦值试题解析：（1）如图，取的中点，连接. 为的中点，且.平面，平面， ， .又，. 四边形为平行四边形，则. （4分）平面，平面， 平面 （6分）考点：直线与平面平行和垂直的判定20【答案】 【解析】解：（I）当n20时，f（n）=50020+200（n20）=200n+6000，当n19时，f（n）=500n100（20n）=600n2000，（ II）由（1）得f（18）=8800，f（19）=9400，f（20）=10000，f（21）=10200，f（22）=10400，P（X=8800）=0.1，P（X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200）=0.3，P（X=10400）=0.1，X的分布列为X88009400100001020010400P0.10.20.30.30.1EX=88000.1+94000.2+100000.3+102000.3+104000.1=986021【答案】【解析】由已知，又，解得，所以椭圆的长轴长以O为坐标原点长轴所在直线为x轴建立如图平面直角坐标系，不妨设椭圆的焦点在x轴上，则由1可知椭圆的方程为；设A，D,则A M根据题意，BM满足题意的直线斜率存在，设，联立，消去y得， ADAB22【答案】【解析】解：方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NEMEAB，ABCD，MECD又NEOC，平面MNE平面OCDMN平面OCD（2）CDAB，MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作APCD于P，连接MPOA平面ABCD，CDMP，所以AB与MD所成角的大小为（3）AB平面OCD，点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQOP于点Q，APCD，OACD，CD平面OAP，AQCD又AQOP，AQ平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，所以点B到平面OCD的距离为方法二（向量法）作APCD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0），O（0，0，2），M（0，0，1），（1），设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则=0， =0即取，解得=（，1）（0，4，）=0，MN平面OCD（2）设AB与MD所成的角为，AB与MD所成角的大小为（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量=（0，4，）上的投影的绝对值，由，得d=所以点B到平面OCD的距离为【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力23【答案】 【解析】解：（）关于x的不等式f（x）a23a恒成立，即|x|+x|a23a恒成立由于f（x）=|x|+x|=，故f（x）的最小值为2，2a23a，求得1a2（）由于f（x）的最大值为2，f（m）2，f（n）2，若f（m）+f（n）=4，mn，m+n5【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题24【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分