三角形(一)——与三角形有关的线段.doc

三角形（一）与三角形有关的线段 第一部分：知识梳理知识点一、三角形的定义 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。1、组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。2、三角形ABC用符号表示为ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.知识点二、三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。知识点三、三角形的高 从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高, 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。三角形的三条高相交于一点知识点四、三角形的中线 连接三角形的 与对边 的线段，叫做三角形的中线三角的三条中线相交于一点 拓展：三角形中线分三角形面积相等的两个三角形知识点五、三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线.三角形三个角的平分线相交于一点提示：1、三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部；2、而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。知识点六、三角形的稳定性 三角形具有稳定性第二部分：例题精讲例题1.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.例题2.已知：ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：ABC的各边的长。例题3.已知ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.例题4.已知等腰三角形的周长是16cm （1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm，求另外两边长； （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长例题5.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。例题6.已知：ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：ABC的各边的长。例题7.如图所示，已知在ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PDAB于点D，PEAC于点E.若ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.第三部分：随堂练习1.下列说法错误的是( ). A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点； B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点； D.三角形的三条高可能相交于外部一点2.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、63.已知三角形的周长为15cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，则此三角形的最短边为（ ） A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm4.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（ ） A3 B5 C7 D95.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|ACBC|=2 cm，则腰长AC为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 6.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.87.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形8.如图,在ABF中，B的对边是（ ） A.AD B.AE C.AF D.AC （第8题） （第9题） （第10题） 9.已知，如图所示，ABC的顶点坐标分别为A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1)，如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设ABC的面积为S1,AB1C的面积为S2,则S1,S2的大小关系为（ ） A. S1S2 B. S1=S2 C.S1S2 D. 不能确定10.如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A,B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个的方格纸中，找出格点C，使ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是( ). A.8 B.9 C.10 D.1111.图中有 个三角形，用符号表示为 （第11题） （第12题） （第13题）12.如图，AD是ABC的角平分线，则 = = ；E在AC上，且AE=CE,则BE是ABC的 ；CF是ABC的高，则 = =900，CF AB.13.如图,AD是ABC的中线,AE是ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若BAC=600,则CAE= 14.如图,以AD为高的三角形共有 个 （第14题） （第15题） （第20题）15.如图，ABBD于B, DCAC于C,AC与BD交于点E,则ADE的边DE上的高为 ，AE上的高为 16.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 17.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是_ 若x是奇数，则x的值是_；这样的三角形有_个；若x是偶数，则x的值是_；这样的三角形又有_个18.现有8根木棒，它们的长分别是1,2,3,4,5，6,7,8，若从8根木棒中抽取3根拼成三角形，要求三角形的最长边为8，另两边之差大于2，那么可以拼成的不同的三角形的有 种。19.一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是 20.如上图，BD=DE=EF=FC，那么，AE是_ _的中线。21.三角形三边的比是345，周长是96cm，那么三边分别是_cm.22.已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，求另两边长_23.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.24.已知a、b、c为ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+c-3=0，且a为方程x-4=2的解，求ABC的周长，判断ABC的形状25.已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为多少？26.已知，ABC的周长为18 cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长.第四部分：提高讲练1.如图，已知AD、AE分别是ABC的高和中线，AB=8厘米，AC=6厘米，BC10厘米，CAB=900,试求：（1）AD的长；（2）ABE的面积；（3）ACE与 ABE的周长的差。2.如图，AD为ABC的中线