湖南省2019届中考数学总复习专题训练07几何动点探究题练习.docx

几何动点探究题 07几何动点探究题1.2018宿迁 如图ZT7-1,在边长为1的正方形ABCD中,动点E,F分别在边AB,CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A,D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,设BE=x.(1)当AM=13时,求x的值.(2)随着点M在边AD上位置的变化,PDM的周长是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出该定值.(3)设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并求出S的最小值.图ZT7-12.2017湘潭 如图ZT7-2,动点M在以O为圆心,AB为直径的半圆弧上运动(点M不与点A,B及AB的中点F重合),连接OM,过点M作MEAB于点E,以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE,过点M作O的切线交射线DC于点N,连接BM,BN.(1)探究:如图,当动点M在AF上运动时:判断OEMMDN是否成立?请说明理由.设ME+NCMN=k,k是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.设MBN=,是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.(2)拓展:如图,当动点M在FB上运动时:分别判断(1)中的三个结论是否保持不变?如有变化,请直接写出正确的结论(均不必说明理由).图ZT7-23.2018湖州 如图ZT7-3,在平面直角坐标系xOy中,已知ABC中,ABC=90,顶点A在第一象限,B,C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=2,AB=23,ADC与ABC关于AC所在的直线对称.(1)当OB=2时,求点D的坐标.(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上,求OB的长.(3)如图,将第(2)题中的四边形ABCD向右平移,记平移后的四边形为A1B1C1D1,过点D1的反比例函数y=kx(k0)的图象与BA的延长线交于点P.问:在平移过程中,是否存在这样的k,使得以点P,A1,D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的k的值;若不存在,请说明理由.图ZT7-34.2018永州 如图ZT7-4,在ABC中,矩形EFGH的一边EF在AB上,顶点G,H分别在BC,AC上,CD是边AB上的高,CD交GH于点I.若CI=4,HI=3,AD=92,矩形DFGI恰好为正方形.(1)求正方形DFGI的边长.(2)如图,延长AB至P,使得AC=CP,将矩形EFGH沿BP的方向向右平移,当点G刚好落在CP上时,试判断移动后的矩形与CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形,为什么?(3)如图,连接DG,将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DFGI,正方形DFGI分别与线段DG,DB相交于点M,N,求MNG的周长.图ZT7-4参考答案1.解: (1)由折叠可知,ME=BE=x,AE=1-x.在RtAEM中,由AM=13,得132+(1-x)2=x2.解得x=59.(2)不发生变化.如图,连接BM,BP,过点B作BHMN,垂足为H.EB=EM,EBM=EMB.EBC=EMN,EBC-EBM=EMN-EMB,即MBC=BMN.ADBC,AMB=MBC,AMB=BMN.又A=MHB,BM=BM,BAMBHM.AM=HM,BH=AB.BC=AB,BH=BC.又BP=BP,RtBHPRtBCP.HP=PC.MDP的周长=MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+AM+DP+PC=AD+DC=2.MDP的周长为定值,周长为2.(3)如图,连接BM,过点F作FQAB,垂足为Q,则QF=BC=AB.BEF+EBM=90,AMB+EBM=90,BEF=AMB.又A=EQF=90,AMBQEF.AM=EQ.设AM=a,则a2+(1-x)2=x2.a=2x-1.CF=QB=x-2x-1.S=12(CF+BE)1=12(x-2x-1+x)=12(2x-2x-1).设2x-1=t,则2x=t2+1.S=12(t2+1-t)=12t-122+38.当t=12,即x=58时,S的最小值为38.2.解:(1)OEMMDN.理由:MEAB,MEO=90.四边形BCDE是正方形,NDM=90.NDM=MEO.MN是过点M的O的切线,OMMN.DMN+EMO=90.又EMO+EOM=90,DMN=EOM.OEMMDN.设OE=x,ME=y,圆的半径为r,则BE=BC=CD=DE=x+r,MD=DE-ME=x+r-y,x2+y2=r2.OEMMDN,OEMD=OMMN=MEND,即xx+r-y=rMN=yND,可以得到MN=r(x+r-y)x,DN=y(x+r-y)x,ME+NC=ME+DC-DN=y+x+r-y(x+r-y)x=xy+x2+rx-yx-yr+y2x=x2+y2+rx-yrx=r2+rx-yrx=r(x+r-y)x=MN.ME+NCMN=1,即k=1为定值.=45为定值.如图,在射线DC上取点H,使得ME=CH,连接BH.在MEB和HCB中,ME=HC,MEB=HCB=90,BE=BC,MEBHCB(SAS).MBE=HBC,BM=BH.由知,ME+NC=MN,MN=NC+CH=NH.在MBN和HBN中,MN=HN,BM=BH,BN=BN,MBNHBN(SSS).MBN=HBN.EBC=EBM+MBN+NBC=MBN+NBH=2MBN=90,MBN=45.(2)(1)中的第一个结论和第三个结论不变,第二个结论变成ME-NCMN=k,k为定值.3.解:(1)如图,过点D作DEx轴于点E.ABC=90,tanACB=ABBC=3.ACB=60.由对称可知DC=BC=2,ACD=ACB=60.DCE=60.CDE=90-60=30.CE=1,DE=3.OE=OB+BC+CE=5.点D的坐标是(5,3).(2)设OB=a,则点A的坐标是(a,23).由题意,得CE=1,DE=3.点D的坐标是(3+a,3).点A和点D在同一个反比例函数的图象上,23a=3(3+a).解得a=3,即OB的长为3.(3)存在,k的值为103或123.求解过程如下:由(2)可知,D的坐标为(6,3).点D1的纵坐标为3.点D1在反比例函数y=kx的图象上,点D1的横坐标为k3=3k3.点D1的坐标为3k3,3.同理,点P的坐标为3,k3.由(2)可知,点A,D的横坐标相差3,点A1的横坐标为3k3-3.点A1的坐标为3k3-3,23.由此可得A1D2=3k3-3-62+(23-3)2=k23-63k+84,PD2=(3-6)2+k3-32=k29-23k3+12,A1P2=3k3-62+23-k32=4k29-163k3+48.当PD2=A1D2+A1P2时,k29-23k3+12=k23-63k+84+4k29-163k3+48,解得k1=103,k2=63.当k=63时,点D和点D1重合,不合题意,舍去.当A1P2=A1D2+PD2时,4k29-163k3+48=k23-63k+84+k29-23k3+12,解得k=123.当A1D2=A1P2+PD2时,k23-63k+84=4k29-163k3+48+k29-23k3+12,解得k1=63(舍去),k2=-63(舍去).综上,k的值为103或123.4.解:(1)HIAD,HIAD=CICD.392=4CD.CD=6,ID=CD-CI=2.正方形DFGI的边长为2.(2)如图,设点G落在PC上时对应的点为G,点F的对应点为F.CA=CP,CDPA,ACD=PCD,A=P.HGPA,CHG=A,CGH=P.CHG=CGH.CH=CG.IH=IG=DF=3.IGDB,IGDB=CICD,2DB=46.DB=3.DF=DB=3.点B与点F重合.移动后的矩形与CBP重叠部分是B