2018版高中数学第一章棱柱棱锥棱台和球的表面积学业分层测评新人教B版.docx

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知正六棱柱的高为h，底面边长为a，则它的表面积为() 【导学号：45722029】A.3a26ahB.a26hC.4a26ahD.a26ah【解析】柱体的表面积是侧面积加底面积，据正六棱柱的性质，得其表面积为S侧2S底3a26ah.【答案】A2.长方体的体对角线长为5，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A.20 B.25C.50D.200【解析】对角线长为5，2R5，S4R2450.【答案】C3.矩形的边长分别为1和2，分别以这两边所在直线为轴旋转，所形成几何体的侧面积之比为()A.12 B.11C.14D.13【解析】以边长为1的边所在直线为轴旋转形成的几何体的侧面积S12214，以边长为2的边所在直线为轴旋转形成的几何体的侧面积S22124，故S1S211，选B.【答案】B4.圆台OO的母线长为6，两底面半径分别为2,7，则圆台OO的侧面积是()A.54B.8C.4D.16【解析】S圆台侧(rr)l(72)654.【答案】A5.如图1196所示，该图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()图1196A.20 B.24C.28D.32【解析】根据三视图特征，将三视图还原为直观图，根据直观图特征求表面积.由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是2，底面半径是2，因此其母线长为4，下面圆柱的高是4，底面半径是2，因此该几何体的表面积是S222242428，故选C.【答案】C二、填空题6.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为_cm2. 【导学号：45722030】【解析】棱柱的侧面积S侧36472(cm2).【答案】727.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的_倍.【解析】设轴截面正三角形的边长为2a，S底a2，S侧a2a2a2，S侧2S底.【答案】28.侧面是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的表面积为_.【解析】底面边长为a，则斜高为，故S侧3aaa2.而S底a2，故S表a2.【答案】a2三、解答题9.如图1197所示，一个正方体的棱长为2，以相对两个面的中心连线为轴，钻一个直径为1的圆柱形孔，所得几何体的表面积为多少？图1197【解】几何体的表面积为：S622(0.5)2220.52240.52241.5.10.正四棱台两底面边长分别为3和9.(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45，求棱台的侧面积；(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高.【解】(1)如图，设O1，O分别为上，下底面的中心，过C1作C1EAC于E，过E作EFBC于F，连接C1F，则C1F为正四棱台的斜高.由题意知C1CO45，CECOEOCOC1O1(93)3.在RtC1CE中，C1ECE3，又EFCEsin 4533，斜高C1F3.S侧(4349)372.(2)由题意知，S上底S下底329290，(4349)h斜329290.h斜.又EF3，h.能力提升1.某四棱锥的三视图如图1198所示，该四棱锥的表面积是()图1198A.32B.1616C.48D.1632【解析】由三视图还原几何体的直观图如图所示.S表4441616.【答案】B2.底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是()A.2 B.4C.6D.8【解析】由已知得底面边长为1，侧棱长为2.S侧1248.【答案】D3.一个直角梯形的两底边长分别为2和5，高为4.将其绕较长底所在直线旋转一周，则所得旋转体的表面积是_. 【导学号：45722031】【解析】旋转所得几何体如图.由图可知，几何体的表面积为一圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和底面圆的面积之和，SS圆柱底S圆柱侧S圆锥侧422424552.【答案】5