九年级数学下册1.230°45°60°角的三角函数值教案.docx

课题：1.2 特殊的三角函数值 教学目标：1经历探索30，45，60角的三角函数值得过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义；2能够进行含有30，45，60角的三角函数值的计算；3能够根据30，45，60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.教学重点与难点：重点：能够进行含有30，45，60角的三角函数值的计算.难点：记住30，45，60角的三角函数值.课前准备：多媒体课件.教学过程:一、复习旧知，导入新课活动内容1：通过如图所示，在Rt中，90.（1）a，b，c三者之间的关系是什么？等于多少？（2）如何表示sin，cos，tan；sin，cos，tan？(此时学生已明确正切、正弦、余弦是比值，与直角三角形的大小无关，抓住学生的探索心理,提出特殊角的三角函数值有何特点，揭示课题） 处理方式：此处学生讲，教师听，在听的过程中，适时引导，抓住学生的好奇心理，引出新课内，揭示课题.设计意图：通过复习正切、正弦、余弦定义加深掌握，复习的同时也拉近与学生之间的距离.也适合学生胃口，引入新课，揭示课题. 活动内容2:观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？处理方式:学生很容易找到四个锐角，分别是30，60，45,45，学生总结，内容简单.设计意图: 创设情境从学生理解的内容入手，发现三角尺中的锐角.二、探究学习，感悟新知活动内容1：通过如图所示，在Rt中，90，30，那么a，b，c三者之间又有什么样的关系？ 处理方式：利用勾股定理得到a2b2c2，紧接着学生很容易联想到在直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半，可以得到2，.设计意图: 检测学生的预习情况，让学生寻找特殊角，与课题呼应.同时运用相关知识解决a，b，c三者之间的关系，为下一步的学习埋下伏笔.活动内容2：刚才大家能够快速地得出了相关结果,现在我们继续思考以下问题:（多媒体出示）（1）sin 30等于多少？你是怎样得到的？与同伴交流 （2）cos 30等于多少？tan 30呢？处理方式：给学生2分钟思考的时间，然后找学生回答.在学生的回答的过程中，既要求学生说出结果，同时也要说明如何得到的.有学生可以说出，顺着学生思路得到，最后留两分钟时间快速记忆.用一分钟时间集体提问，活跃课堂气氛.设计意图: 通过对sin 30，cos 30，tan 30值确定，既求出了值,又能根据产生的新问题为引导学生进行下一步自学埋下铺垫.活动内容3：接着思考：sin 60，cos 60，tan 60呢？处理方式：接着上题的图让学生先思考，后交流，最后回答.在学生的回答的过程中，既要求学生说出结果，同时也要说明如何得到的.有学生可以说出，最后留两分钟时间快速记忆.再用一分钟时间，把30，60的三角函数值全部提问，再次活跃课堂气氛.设计意图: 通过对sin 60，cos 60，tan 60值确定，既求出了值，有增加了对概念的理解.活动内容3：接着求45角的三角函数值.工具：含45角的直角三角形是等腰直角三角形三角板.利用工具探究tan 45，sin 45，cos 45 （已知是等腰直角三角形，我们不妨设直角边为a,则用勾股定理求出斜边）处理方式：接着拿出工具，学生先思考，后交流，最后回答.让学生讲解，设其中一条直角边为，则另一条直角边也为，斜边为.由此可求，.设计意图: 通过对sin 45，cos 45，tan 45值确定，加强对概念的理解，又提高了学生探究总结的能力.小结：填写表格三角函数值sin cos tan 3045160处理方式：为了帮助学生们记忆，我们观察表格中函数值的特点，按列找规律，看分子，看分母，三分钟时间记忆.提示学生，你会选择横向记忆，还是纵向记忆呢？说出你的理由.比如30，45，60角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，随着角度的增大.那么30，45，60角的余弦值和正切值怎么记忆，学生自己总结.三分钟后同组同学互相检查.设计意图: 通过经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力，同时找到规律，方便记忆.三、例题解析，应用新知活动内容1：基础应用（根据刚才推理的函数值计算下面例题，多媒体出示例1）例1 计算:（1）； （2）.处理方式：先让学生观察思考，然后根据学生做题，实在不会的看表格，同时记忆一遍后做题，然后选两名同学到黑板上板书.最后多媒体出示完整解题过程，给学生留半分钟进行思考，纠错.(下附解题过程) 解：（1）； （2）.设计意图: 例题的解答，即检测了学生对特殊三角函数值掌握情况，又让学生感受到特殊角的三角函数值应用的乐趣！活动内容2：巩固训练（1）；（2）；（3）.处理方式：让学生做，同组内互相检查，说出体会，然后选三名同学到黑板上板书.最后找学生在黑板出示完整解题过程，给学生留半分钟进行思考，纠错.设计意图: 加深对特殊三角函数值的记忆，并且规范完整解题过程.活动内容3：变式训练（根据刚才推理的函数值发展思维计算下面例题，多媒体出示例2）例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.（结果精确到0.01 m） 处理方式：先让学生读题思考,比如学生不理解题意，就帮着学生对照图形理解，在图形中找到边，角，然后根据学生讨论情况，确定高度之差，适时辅导，最后集体，由老师板书再板书到黑板上.解：如图，根据题意可知，.所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m.设计意图：例题的解通过变式练习，帮助学生巩固特殊角的三角函数值，引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.四、回顾反思，提炼升华师：一节高效的数学课不仅要有有趣的开头，还要有完美的结尾，正如一个成语所说的：“善始善终”！只有不断反思自我，充实自我，才能取得更大的进步！所以每一节课大家都要用心反思，查缺补漏，保证自己的小船稳稳前进！现在谁愿意先来反思一下自己本节课学习的体会？学生反思自己课堂的表现及所学习的知识和方法等内容，大家相互补充.设计意图：学生在学习的过程中会有遗忘，因此必要的反复至关重要，每节课的小结更是必不可少.良好的课堂小结能产生“课伊始，趣亦生”的作用，那么巧妙的课堂小结能达到 “课虽终，趣犹存”的境界.能使一堂课所讲的知识体现出的数学思想、数学方法系统化.五、达标检测，反馈提高师：听了大家刚才的反思，老师倍感欣慰，说的好不如做的好，现在我们一起完成下面的达标检测题，检测一下自己的学习效果.（同时多媒体出示达标测试）基础题组：1.计算：（1）；（2）；（3）.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为7 m.扶梯的长度是多少？提高题组：在ABC中，若，求C的度数.处理方式：学生先独立完成，教师巡视.做的快的可以边巡视边批改,绝大多数完成后,根据批改情况找学生错的比较多的问题讲解,由做错的学生进行纠错.留半分钟的时间纠错反思.设计意图：让学生独立完成，有利于把握学生对本节课的掌握情况.同时老师面批，有利于查缺补漏，因材施教.最后留给学生反思，将错题真正改正，落实到实处.让学生最大程度地获得新知.六、布置作业，课堂延伸必做题：课本第10页，习题1.3第1题，第2题，第3题；选做题：课本第10页，习题1.3 第4题，第5题；思考题：课本第10页