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复合函数的导数复合函数的导数 根据前面所学的知识，你觉得f(x)=(3x-2)2 的导数是什么？ g(x)=sin2x的导数呢？ 复合函数的求导法则: 如果函数u = (x)在点x处有导数 , y=(u)在点x的对应点u 处有导数 , 则复合函数 y=(x) 在点 x 处也有导数,且 即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对 中间变量的导数，乘中间变量对自变量的导数。 注: 复合函数的求导法则: 如果函数u = (x)在点x处有导数 , y=(u)在点x的对应点u 处有导数 , 则复合函数 y=(x) 在点 x 处也有导数,且 注：复合函数求导法则的关键在于： (1) 将复合函数分解成若干个基本初等函数； (2) 由外及里分别求出这些函数的导数并相乘； (3) 将所设中间变量还原. 形象地比喻为链条一样，必须一环套一环， 而不能丢失其中任何一环。 例1:求下列函数的导数: (5)y=e2x (6)y=3cos2(0.5x)+sin2(0.5x)-2 (4)y=ln(2x3) (7)y=4x-1+2x-6 复合函数求导的基本步骤是： （1）分解 （2）求导 （3）相乘 （4）回代 例2：已知f(x)=sinx (1)求y=f(x) (2)求y=f(a), y=f(a2) (3)求y=f(x2) (4)求y=f(x2) 例2：已知f(x)=sinx (1)求y=f(x) (2)求y=f (x2) (3)求y=f(x2) (4)求y=f(x2) 证明这样的一个结论: “可导的偶函数的导函数为奇函数; 可导的奇函数的导函数为偶函数”. 例3：已知：若f(x)是偶函数且可导， 求证：y=f(x)的导函数是奇函数 利用复合函数的求导法则来求导数时,选择 中间变量是复合函数求导的关键.必须正确分析 复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复 合而成的,分清其间的复合关系.要善于把一部分 量、式子暂时当作一个整体,这个暂时的整体,就 是中间变量.求导时需要记住中间变量,注意逐层 求导,不遗漏
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