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高一数学第二章高一数学第二章 对数函数之对数函数之 y x0 定义域 （0，+） 值 域 （-，+） + + - 性 质 1.过点（1，0） 即x=1时，y=0； 2. 在（0，+）上 是增函数； 3. 当 x1时, y0; (1, 0) + 当 01时, y0. 3 对数函数的图象和性质 规律:同大同小为正，一大一小为负 1、进一步掌握对数函数的图象和性质，熟练掌 握利用 对数函数的定义和单调性比较对数的 大小； 2、会解较简单的对数函数的不等式； 3、加强对数形结合、分类讨论的思想的理解； 4、增强通过图象研究函数性质的数学意识。 1 1 o x y x y o 1 a1 a3 a2 a1 a2 a3 y=logax 0 1 比较底数 a1 a2 a3a1 a2 a3 图 象 4 规律:同大同小为正，一大一小为负 例、比较对数的大小： 1、 log23.4 log28.5 2、 log0.31.8 log0.32.7 3、 loga4 loga 5 3、 loga4 loga3.14 解:讨论a的情况 I . 当03.14 所以 loga41 时 y=logax 是增函数 因为43.14 所以 loga4loga3.14 6 例2、比较下列对数的大小： 1、 log35 log0.54 2、 log35 log54 3、 log23 log32 log0.53 7 解: log35log33=1log54log54 2、 log35 log54 8 解: log35log31=0 log0.54log54 1、 log35 log0.54 3、 log23 log32 log0.53 9 课堂练习一 10 例3、 若log2 (x2-3x+3) 0，求x取值范围. 解： log2 (x2-3x+3) 0 x2-3x+31 即 x2-3x+20 解之得x2或x2或x0，求x取值范围. 变形1、 若log (x2-3x+3) 0，求x取值范围. 11 课堂练习二 C 12 本课小结: 1 应用对数函数的图象与性质,比较两个 对数值的大小-首先要分清是底数相同 还是真数相同，若底数相同则利用对数函 数的单调性；若真数相同则利用对数函数 的图象；若底数和真数都不相同则要引入 一个中间量“搭桥”.(通常用0或1) 2 解对数不等式时 , 注意真数大于零，底 数大于零且不等于1,再利用对数函数的单调 性.定义域是解决对数函数问题的先决条件. 13 课本P85 3、 选做同步训练 P44习题 6道小题 思考题： log2(log0.5x)1 14 例4、解不等式 log2(x2-4x+8)log22x x2-4x+80 解:由题可得 2x0 x2-4x+82x
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