初中教育数学论文].doc

1 毕毕 业业 论论 文文 2013 届届 初中数学概念的教学方法研究初中数学概念的教学方法研究 学生姓名学生姓名 张张喜萍喜萍 学学 号号 09101231 院院 系系 数理信息学院数理信息学院 专专 业业 数学与数学与应应用数学（用数学（师师范）范） 指指导导教教师师 王淑王淑华华 完成日期完成日期 2013 年年 5 月月 25 日日 I 初中数学概念的教学方法研究初中数学概念的教学方法研究 摘 要 数学概念在初中数学中具有基础性的地位,是数学的逻辑起点,是学生认知的基础,是 学生数学思维的核心.学生只有学好了数学概念,才能很好地掌握数学知识,在需要时运用 自如,进而提高数学能力. 本文对已有初中数学概念的教学方法进行研究,借鉴已有的教学经验，总结已有的数 学概念教学方法, 结合课程改革中的教学理念，从而找到既有利于提高数学教学质量,又 有利于数学概念思维能力培养的教学方法，给学生提供更多自主探索的机会,提出了初中 数学概念教学的探究性教学方法. 关键词 概念教学;教学方法;数学;探究性教学 II Study on the method of mathematical concept teaching in junior middle school ABSTRACT Mathematical concepts have the basic status in junior high school mathematics, is the logical starting point of mathematics, is the Foundation for students to understand, is at the heart of students mathematical thinking. Only students learn mathematical concepts can be very good grasp of mathematical knowledge, when they are needed they can use freedom, thereby improving mathematical abilities. This paper makes a research on the teaching method of mathematics concept for junior high school, learn from the experience of teaching, the teaching of mathematical concepts summarizes existing methods, combined with the curriculum reform in the teaching idea, in order to find is conducive to improve the quality of mathematics teaching, and teaching method is beneficial to the mathematical concept of ability training, to provide students with more independent exploration opportunity, put forward methods of inquiry teaching in mathematics concept teaching. KEY WORDS Mathematics concept teaching; teaching method; mathematics; inquiry teaching III 目目 录录 摘 要 .I ABSTRACT .II 目 录 III 引 言 1 1今日数学教育 .1 1.1 今日数学教育的背景.1 1.1.1 课程改革.1 1.1.2 概念教学的重要地位 .1 1.2 初中数学概念的表现形式 .1 1.3 初中数学概念教学的现状 .2 2.初中数学概念教学 2 2.1 初中数学概念教学的基本方法 .2 2.1.1 情境引导,发现本质 2 2.1.2 呈现定义,促进理解 3 2.1.3 新旧联系,正反对照 3 2.1.4 深入剖析,揭示本质 3 2.1.5 注重应用,加深理解 3 2.2 初中数学概念教学方法的设计理念 .3 3.数学概念教学的误区及其策略 4 3.1 当前初中数学概念教学的几个误区 .4 3.2 改善数学概念教学方法的策略 .5 4.探究性教学在数学概念教学中的应用 5 4.1 关于探究性教学的基本介绍 .5 4.1.1 探究性教学的涵义 .5 4.1.2 探究性教学的基本特征 .5 4.2 初中数学概念教学中探究性教学的基本模式 .6 4.3 初中数学概念教学中的探究性教学案例分析 .6 5.结论 7 参考文献 8 致 谢 9 1 引 言 初中数学概念是初中数学中的核心内容,是学好数学其他知识的前提,也有助于学生概 念思维能力的培养.因此,对初中数学概念的教学方法的研究是为了更好地进行初中数学 教学,提高教学质量,为数学教学实践提供指导,让学生的数学能力更上一层楼.在参考文 献中,主要介绍了今日数学教学的背景，其中包括新课改的要求和初中数学概念教学的现 状.另外,介绍了初中数学概念教学的基本方法,分别是,情景引导，发现本质;呈现定义, 促进理解;新旧联系,正反对照;深入剖析,揭示本质;注重应用,加深理解.本文的书写思路 如下:先是通过阅读文献熟悉目前课程改革中有关数学概念教学的内容和数学概念教学的 现状.再是介绍目前初中数学概念教学的基本方法.然后结合自己实习时的具体案例分析 得出目前初中数学概念教学的误区和改善策略.最后提出本文的成果初中数学概念教学 中的探究性教学.本文的主要工作是对初中数学概念的教学方法进行研究,主要通过阅读 大量文献和研究已有的初中数学概念教学的基本方法深入了解初中数学概念教学的现状， 进而通过分析并结合自己实习时的具体案例总结出初中数学概念教学的有效方法-探究 性教学. 1今日数学教育 1.1 今日数学教育的背景 1.1.1 课程改革 新课程改革强调的是以素质教育代替原有的应试教育,使教育的最终目标是为了不教,而 不是单纯地为了获得好成绩.在基础教育中,要做到兼顾教学目标的三个层次，即知识与 技能、过程与方法、情感态度价值并重.另外,要改变原有的以“教材”为本的教学理念, 向以学生发展为本的方向发展.新课改的课程内容要和学生的生活实际、现代社会文化、 科学技术的发展情况相联系,改变机械记忆的学习方式.新课程倡导的教学不仅要注重知 识的传授,还要注重形成学生积极主动的学习态度,注重学生能力(自主学习能力、创新能 力等)的培养,让学生学会学习,促进学生生动活泼地、积极主动地发展.再者,在教学中要 做到确定合理正确的目标,充分发挥教师的主导作用和学生的主体性，多给学生自主学习 和探索的空间. 1.1.2 概念教学的重要地位 初中数学概念繁多,而且是数学知识的理论基础,是数学思想方法的载体,在初中数学 学习中要想获得好成绩就必须很好地掌握概念,并且是在理解的基础上掌握.这样就体现 了概念教学的重要地位.概念教学是基础知识和基本技能教学的核心，是整个数学体系构 建的核心. 1.2 初中数学概念的表现形式 初中数学概念的表现形式主要有两种:定义式和描述式. 2 定义式 3 定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵和外延的方法.具体说来,是将原有的 概念进行组合来说明要定义的新概念.例如,“顶点在圆上,它的两边都和圆相交的角叫圆 周角”;“三条边长度都相等的三角形叫等边三角形”等等就是用定义式定义的概念.定 义式概念抓住了一类事物的本质属性,是在丰富经验、综合后得出的对客观事物的理性认 识.定义式概念清晰地表述了概念的条件和结论，使学生能快速地抓住数学概念的本质, 继而能很好地理解掌握所描述的概念. 描述式3 描述式是用一些生动、具体的语言对概念进行描述.描述式概念不同于定义式,清晰 地表述了概念的条件和结论,而是借助表象,选取有代表性的特例作参照而建立.例如, “如果三个数 a,b,c 满足,则称 b 为 a,c 的比例中项.” ab bc 1.3 初中数学概念教学的现状 第一,在概念教学中过分重视定义的文字叙述,将概念教学的重点放在名词解释上,在 概念和名词间转圈子,对定义是字句推敲、斟酌,为说明定义不断地举正反例子,并且要求 学生记背定义.这种教学方法比较费时,使学生的精力被引到次要地方,而且只注重了概念 的表现形式而忽略了其实质,这样就导致了取不得较好的教学效果. 第二,在概念教学中不注重揭示概念的形成过程,只注重概念的运用.这样就会导致学 生机械记忆的学习方式,对所学习的内容是死记硬背而不是真正的理解.同时导致学生不 能知识结构的总体上把握概念,学到的知识是零散的、无序的,不能用数学思想和方法去 看待和分析数学问题,无法发展学生的数学思维能力. 2.初中数学概念教学 2.1 初中数学概念教学的基本方法 2.1.1 情境引导,发现本质 数学主要有两个来源,一是数学本身,另一个来自人类的生产生活实际和其他相关联 的学科.在此基础上,课堂引导的情景也有两类，一类是来自数学自身发展的需要,一类来 自现实生活,需要根据教学内容和学生实际来确定.情景引导的方法主要有:以感性材料 为基础导入;感性材料可以是实物本身(如果条件允许),也可以是各种形式的模像直观教 具.通过动手操作导入;比如,在上正方体有关的知识时,让学生动手做一做正方体,并剪 一剪,了解正方体的结构.利用多媒体手段导入;在学习有些抽象的概念时,如不能通过 直观教具和模型教具显示时,可以通过多媒体使抽象的数学知识以直观的形式出现,从而 突破重难点.如在学习线段、射线、直线的概念时,先用课件播放一些图片,再动画演示. 从学生感兴趣的生活实际引入.例如,在二元一次方程中“了解二元一次方程及解 的概念”是教学目标之一.考虑到学生平时爱好篮球,可以自编篮球赛,设置几个问题,以 3 激起学生对问题的思考. 在创设问题情境时要注意创设的课堂情境要与教学内容有密切联系,且具有较大的吸 引力.另外,设置的课堂情境具有一定的悬念,可以充分调动学生学习的积极性. 2.1.2 呈现定义,促进理解 新课改要求在数学教学过程中要关注数学文化背景.新课标也一再强调,关注概念的 实际背景与形成过程,帮助学生尽量克服机械记忆的学习方式.让学生亲身体验概念的形 成过程,发展学生的数学思维.许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的.呈现概念的形 成过程，既可以让学生对新接触的概念感到不抽象,促进对概念的理解,而且有利于形成 生动活泼的学习氛围. 2.1.3 新旧联系,正反对照 知识的学习过程一般都是由简单到复杂,具体到抽象,特殊到一般的过程.所以,在数 学概念的学习过程中要注重新旧知识的联系,在学习新概念时通过联系比较简单、具体、 特殊的旧概念,采取合适的方式引导学生辨析、探究概念之间的关系,从而比较容易地学 习和理解新概念.数学的系统性较强,任何数学概念必定有联系，因此教学中要以学生已 经掌握的知识为基础,引导学生探求新旧概念之间的区别和联系,通过类比教学引出新概 念.这样既复习了以前学过的旧知识，也有助于构建知识体系.例如,在学习“一元二次方 程”时,教师通过列出一些一元二次方程,然后让学生回忆“一元一次方程”,比较两类方 程的区别和联系,从而由教师引导得出一元二次方程的概念. 2.1.4 深入剖析,揭示本质 知识的掌握巩固是概念教学的重要环节,对知识进行剖析,揭示概念的本质,有助于对 概念的理解,进而掌握概念,需要的时候运用自如.首先,在初步形成概念后引导学生正确 复述.当然,复述并不是要求学生死记硬背,而是要求学生在熟记的基础上能把握概念的要 点、本质特征,并且能用自己的语言对概念进行阐述.其次,挖掘概念的内涵与外延,理解 概念.也即掌握概念的本质属性和适用范围.让学生不仅知其然,而且知其所以然.再者,通 过具体的例子,把所教概念同类似的、相关的概念比较，总结出它们的异同点和适用范围.这 样有助于概念的正确运用.最后,要恰当运用变式.不断变换概念的非本质属性而保持本质 属性不变,通过分析比较突出概念的本质属性.恰当运用变式,能排除学生的思维定式，发 散学生思维,进而易于培养学生的创造力. 2.1.5 注重应用,加深理解 学习新概念时,在讲述和剖析新概念后要有相应的练习,通过应用概念解题帮助学生 理解新学的概念.另外,对数学概念的深刻理解是提高学生解题能力的前提.在概念教学中 一定要加强学生的概念应用意识和能力.例如,在学习了“一元一次方程”后，学生了解 了一元一次方程的概念,接着并会有“一元一次方程的应用”,专门让学生应用一元一次 方程解决实际问题. 2.2 初中数学概念教学方法的设计理念 4 在初中数学概念教学中,教师要尽可能的用感性材料引入,让学生获得生动形象的概 念表象.对于具体的概念,教师可以举生活中的实际例子,让学生在头脑中建立有关概念的 表象.再者,展示直观教具,让学生通过观察发现事物的关键特征.对于抽象的概念,教师可 以创设与之相应的情境,让学生置身其中.对于定义式概念,教师要分析透彻概念的条件和 结论,让学生把握概念的本质.对于描述式概念,教师要多举正反例子,让学生在判断中掌 握概念.在概念教学中,特别要注意概念的新旧联系,体现概念的同化,区分相似概念.另外,在 概念教学中要注重练习.通过练习,可以使学生很好地掌握巩固概念,并且可以提高学生的 应用能力. 3.数学概念教学的误区及其策略 3.1 当前初中数学概念教学的几个误区 误区一:对概念的表述用词不当 数学概念是用科学的、精明的数学语言概括表达出来的,所揭示的是事物的本质属性,所 以描述出来的概念必须准确无误,无矛盾,条理清楚.如等腰三角形的定义:有两腰相等的 三角形叫等腰三角形,这样就出现自相矛盾了.同时,教师的正确表述概念能潜移默化地影 响学生,促进学生思维的深刻性,培养学生的数学逻辑思维能力. 误区二:为创设情境而创设情境 在数学概念教学中,“情境教学”是一种特殊且很有效的教学手段,但要注意的是,不 要滥用“情境教学”,不是每一节课都需要创设情境,有些容易的或难以创设情境的概念 教师可以采用开门见山的方式进行教学.在教学中如果一味地追求情境教学,有时候可能 会适得其反,取不到良好的教学效果.例如,九年级上第四章第一节比例线段设计时是 这样引入的:请同学们回忆一下,什么是两个数的比？2 与-3 的比;-4 和 6 的比,如何表示？ 请同学表示.再问,其比值相等吗？教师引导出,2 与-3 的比值和-4 与 6 的比值相等,我们 就称 2,-3,-4,6 成比例(注意书写顺序). 误区三:用课件代替黑板 随着现代科技的发展,越来越提倡教师运用多媒体辅助教学.的确,多媒体辅助教学有 它的优势,对教学也有帮助.但是如果教师每节课甚至整节课都采用多媒体放映课件,那么 学生的注意力将被集中到课件之中而不是知识本身,学生的思路是循着课件的流程,无法 体现学生的个体差异,同时也不利于学生的探索.另外,多媒体教学不利于学生记下知识要 点.在教学中教师要做到的是:在需要的时候用多媒体进行辅助教学,而不是处处用多媒体,在 必要的时候要用板书,要将多媒体辅助教学的优势发挥到最大.例如,在上九年级上第三章 第五节弧长与扇形的面积公式这一课时,教师选择的是用多媒体课件进行教学,原因 是本节课要介绍的知识点就是两个公式,大多数时间是让学生进行练习,这样用课件就可 以节约许多教师写题目的时间.但是,教师只是在一味地放幻灯片,让学生的思路跟着课件 走,没有用板书展示本节课的重难点.可想而知,这样的教学效果是大打折扣的,也许有些 5 学生连最基本的公式都没掌握,何谈运用. 误区四:强调学生主体,忽视教师主导 新课标提倡在课堂教学过程中要充分发挥学生的主体作用,给学生留充分地时间和空 间去探索和发现知识.但是要切记任何东西都是过犹不及的,要把握一个度.在教育学中教 学的双边性规律也阐述道,要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用,抵制两种倾向. 误区五:过分追求课堂活跃氛围 在课堂教学中教师为了激发学生的学习兴趣和学习的积极性,常常会引入一些有趣的 材料,或组织课堂活动.这样的行为的确有利于学生的学习,给枯燥的数学课增添活力.但 要注意的是不能为了活跃的课堂氛围而组织教学,明确教学的主要目的是使学生掌握知识. 3.2 改善数学概念教学方法的策略 在数学概念教学中,教师要从思想上高度重视概念教学,特别是对于比较抽象、考试 不要求的概念.数学的学习一是为了掌握数学本身的知识,另一方面是培养学生严谨的逻 辑思维能力,所以教科书中存在的每一部分的内容都有其合理性.改善概念教学方法的策 略有:第一,把概念教学贯穿于数学概念教学全过程,同时教师要用探究的思想进行概念教 学，力求改善概念教学方法.首先,数学的公式、定理和方法反映的是数学对象和概念之 间的关系,都是在概念的基础上建立的,所以学生必须掌握准确的概念.其次,概念在学生 的思维能力的发展上也起到了极其重要的作用.第二,注重概念的过程教学.数学概念的教 学过程大致可以分为四个过程.(1)概括.一类是从学生的实际经验出发,归纳概括出事物 的本质属性,从而得到概念;另一类是直接向学生展现定义,运用学生已有的知识系统理解 概念.(2)表述.引导学生用自己的语言对概念进行准确的描述,揭示概念的本质.(3)识别. 在向学生介绍概念后,向学生展示练习,根据定义进行辨别.同时,让学生练习已学过的类 似知识,进行比较区分,准确的把握概念的本质特征.(4)运用.概念的运用是概念掌握重要 环节.设置的练习要由简到难,层层推进,符合学生的认知规律.第三,注重学生的个体差异,做 到因材施教. 4.探究性教学在数学概念教学中的应用 4.1 关于探究性教学的基本介绍 4.1.1 探究性教学的涵义 探究性教学是一种在教师的指导下体现学生的主动学习和主观能动性的教学方式.简 言之,探究性教学是学生在教师的指导下对知识进行发现、探索和研究.探究性教学是模 拟数学家发现新的概念和命题,不同于那种自发的、盲目的、低效或无效的探究活动. 4.1.2 探究性教学的基本特征 第一,注重教师的引导作用;第二,充分发挥学生的主体性,注重学生的主动学习;第三,探 究性教学是一种模拟过程,而不是在好奇心驱动下的自主创生;第四,探究性教学的主要目 6 的是发现、探索和研究知识. 4.2 初中数学概念教学中探究性教学的基本模式 根据新课标的教学要求可将初中数学概念探究性教学概括成五种基本模式,即内涵定 义探究性教学模式;发生定义探究性教学模式;外延定义探究性教学模式;规定定义探究性 教学模式;公理定义探究性教学模式. 4.3 初中数学概念教学中的探究性教学案例分析 本节结合实习教学实践对探究性教学进行具体的案例分析研究. 研究案例:对于八年级下册第二章第一节一元二次方程这一节课 实践对象:东湖镇中学八年级 A 班,B 班 在 A 班我用传统的灌输式教学方法进行教学;在平行班 B 我运用了探究性教学理念进 行教学. A 班的教学设计如下: 一、根据题意,列出方程 (1)把面积为 4 的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分,设正方形的边长为 x, 长方形的长为 3 求:正方形的边长. 2 34xx (2)根据国家统计局公布的数据,浙江省 2001 年全省实现生产总值 6700 亿元,2003 年生产 总值达 9200 亿元,求平均增长率.(设平均增长率为 x) 2 6700 19200()x (教师给学生 2 分钟,让学生思考并列出相应的式子,叫学生举手回答) 教师:看上面两个方程,像这类方程我们称之为一元二次方程. 教师给出一元二次方程的定义:像这样,等式两边都是整式,只含有一个未知数且未知数的 最高次数为 2 次的方程叫一元二次方程. 教师分析定义，并指出一元二次方程的三个必要条件.让学生记背一元二次方程的定义, 教师问:记住了吗？ 接下来,给出练习,判断下列方程是否为一元二次方程,并说明理由. 通过练习,给出一元二次方程的一般形式: 2 00()axbxca B 班的教学设计如下: 一、根据题意,列出方程 (1)把面积为 4 的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分,设正方形的边长为 x, 长方形的长为 3 求:正方形的边长. 7 2 34xx (2)根据国家统计局公布的数据,浙江省 2001 年全省实现生产总值 6700 亿元,2003 年生产 总值达 9200 亿元,求平均增长率.(设平均增长率为 x) 2 6700 19200()x (教师给学生 2 分钟,让学生思考并列出相应的式子,叫学生举手回答) 教师:观察上面两个方程,是否为一元一次方程？ 学生:不是 教师:那请个同学说说一元一次方程的概念.大家思考一下,并小组讨论一下,这两个方程 与一元一次方程有何异同？ 同学答：等式两边都是整式,只有一个未知数,未知数的最高次数是一次的方程叫一元一 次方程. 学生进行讨论,得出: 相同之处:等式两边都是整式;只含有一个未知数 不同之处:一元一次方程未知数的最高次数是一次,这两个方程未知数的最高次数是两次 教师引导得出一元二次方程的概念: 像这样,等式两边都是整式,只含有一个未知数且未 知数的最高次数为 2 次的方程叫一元二次方程. 教师分析定义，并指出一元二次方程的三个必要条件.并让学生在理解的基础上记忆. 接下来,给出练习,判断下列方程是否为一元二次方程,并说明理由. 通过练习,给出一元二次方程的一般形式: 2 0axbxc 教师:大家思考一下,a 可以等于 0 吗？b, c 可以等于 0 吗？并说明理由 教师补充, 一元二次方程的一般形式: 2 00()axbxca 在上完课后,对两个班的部分学生进行了调查,问他们课听下来有何体会？A 班的学生 这样回答:整节课下来感觉很乏味,不是听老师讲就是做练习,很少有思考的空间.另外,一 堂课的 45 分钟感觉过得很慢.B 班的学生是这样回答的:整堂课下来感觉自己的脑筋一直 在转,在思考问题,思路跟着老师走,不容易神游,将知识点理解透彻. 同时,我将同一份练习发给两个班的学生作为独立作业,知识的掌握上也存在很大的 差别.B 班学生的作业总体上明显比 A 班学生做的要好,正确率较高. 5.结论 本文通过参考有关文献,熟悉课程改革的有关内容,明确当前的教育思想和教育理念, 并且关注其在初中数学概念教学中的运用.了解初中数学概念在数学与整个教育体系中的 重要地位,了解概念教学的现状,明确概念教学的重要地位,从而得出进行初中数学概念教 8 学方法研究的必要性.介绍了现存的初中数学概念教学的基本方法,并且结合具体案例分 析总结出当前初中数学概念教学的误区和解决策略.本文最重要的部