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2017年高中毕业年级第二次质量预测数学(理科) 参考答案 一、选择题1. A2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.D 11.C 12.B 二、填空题13.14112;15.5;166.三、解答题17.(),由,得,两式相减得,3分由得到,又所以为以-3为首项以3为公比的等比数列故6分(),9分12分18()证明:在三棱柱中,且连结,在中,因为D, E分别为棱AB, BC的中点. 所以.又为的中点,可得,所以,2分因此四边形为平行四边形,所以,又,所以.4分()证明:由于底面ABC是正三角形,为的中点,所以,又,又,所以6分在平面内,过点作,交直线于,连结, ,由此得,为直线与所成的角.设三棱柱的棱长为,可得,由,所以,在中,.所以直线BC与平面A1CD所成角的正弦值为.12分19.解析:(I)4分(II)由(I)知,从而6分由题设条件及食品的质量指标的频率分布直方图,得食品生产成本分组与频率分布表如下:组号1234567分组频率0.020.090.220.330.240.080.029分根据题意,生产该食品的平均成本为12分20.解析:()将椭圆化成标准方程,3分()由题意,设,直线的斜率存在,设为,联立得:,此时由得,6分则为,则为8分则得故的中点为由弦长公式可得到,若存在圆,则圆心在上,的中点到直线的距离为10分又存在这样的,使的在同一个圆上. 12分21解:()函数的定义域为,当时,;当时,.所以,在上单调递减;在上单调递增. 2分若在上单调递减;在上单调递增,则4分() ()依题意,函数的定义域为,所以方程在有两个不同根.即,方程在有两个不同根. 5分转化为,函数与函数的图像在上有两个不同交点,如图. 可见,若令过原点且切于函数图像的直线斜率为,只须. 6分令切点,所以,又,所以,解得,于是,所以. 8分()由(i)可知分别是方程的两个根,即,不妨设,作差得,即. 原不等式等价于令,则, 10分设,函数在上单调递增,即不等式成立,故所证不等式成立12分22解:()直线的直角坐标方程是,曲线C的普通方程是易得圆心到直线l的距离d=1,所以所求的弦长为5分()从极点作曲线C的弦,各弦中点得轨迹的极坐标方程为.10分23.解()当
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