不等式算式练习题及答案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 14 不等式算式练习题及答案 11函数 y x 0)的值域为 A C 2， )B D a 列不等式： 1 2a； 2 ； 1 ，其中正确的个数是 x 1 A 0B 1C 2D 3 3若 a 0， b 0，且 a 2b 2 0，则 最大值为 1 C D 4 4若函数 f x 1 在 x a 处取最小值，则 a x 2 A 1 2B 1 3C 3D 4 4t 15已知 t 0，则函数 y的最小值为_ t 考向一 利用基本不等式求最值 11?已知 x 0， y 0，且 2x y 1，则 x y 的最小值为 _； 当 x 0 时，则 f 2 x 1 已知 x 1，则f x 1 的最小值为 _ x 1 2 已知 0 x 5y 2x 5_ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 14 若 x， y 且 2x 8y 0，则 x y 的最小值为_ 考向二 利用基本不等式证明不等式 知 a 0， b 0， c 0b c. 已知 a 0， b 0， c 0，且 a b c 1. 111求证： a b c9. 考向三 利用基本不等式解决恒成立问题 ?若对任意 x 0， _ 已知 x 0， y 0， x 2y，若 xym 2 恒成立，则实数 m 的最大值是 _ 考向三 利用基本不等式解实际问题 ?某单位建造一间地面面积为 1背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度 m房屋正面的造价为 400元 /屋侧面的造价为 150 元 /顶和地面的造价费用合计为 800 元，如果墙高为 m，且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？ 东海水晶制品厂去年的年产量为 10 万件，每件水晶产品的销售价格为 100 元，固定成本为 80 元从今年起，工厂投入 100万元科技成本并计划以后每年比上一年多投入 100万元科技成本预计产量每年递增 1 万件，每件水晶精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 14 产品的固 定成本 g n 次投入后的年利润为 f 万元 n 1 a 的取值范围是 x 3x 1 求出 f 的表达式； 求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？ 1 设 a b 0，则 1B 2C 3D 4 双基自测 D 答案 C 2解析 不正确， 正确， 112 12 1B x 1x 11 a?a b? 13解析 a 0， b 0， a 2b 2， a 2b 22即 答案 A 4解析 当 x 2 时， x 2 0， f 4，当且仅当 x 2 1 2x 2?x 2?12x 21x 2)，即 x 3 时取等号，即当 f 取得最小值时， 2 3，即 a C 4t 115解析 t 0， y t 42 4 2，当且仅当 t 1 时取等 号答案 2 解析 x 0， y 0，且 2x y 1， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 14 112x x y x y 3 x x 0， f 212 1，当且仅当 x x，即 x 1 时取等号答 x 1x x 案 3 21 解析 x 1， f 1 12 1当且仅当 12 2 时取等号 y 2x 5x 55x ， 0 x 55x 2,2 1?5x 2 5x?2 1， y5x 2 5x， x 0，5x?52?1128 即 x 5 时， x 8y 0，得 2x 8y y x 1， 82?4yxx y ?10 2?0 22 ?4 18， 42 2x 8y 0，x 12， y 6， 当 x 12， y 6 时， x y 取最小值 18. 1 答案 18 明 a 0， b 0， c 0， a b2 2 c 2c ； c 2?2 ，即b c. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 14 111a b b c 证明 a 0， b 0， c 0，且 a b c 1， a b c b ba?ca?cb?a b ?3 ? 13 2 2 2 9，当且仅当 a b c 3 若对任意 x 0a 恒成立，只需求得 y的最大值即 x 3x 1x 3x 1 可，因为 x 0，所以 y x x 3x 1111 当且仅当x 1 时取 115x x 31?1?等号，所以 a 的取值范围是 ?5， ? 答案 ?5? ? 解析 由 x 0， y 0， x 2y2得 ，于是由 m 2成立，得 m 28 ， m10 ，故 m 的最大值为 10 12?16 解 第 n 次投入后，产量为万件，销售价格为100 元，固定成本为 80 元，科技成本投入为 100n 万元所以，年利润为 f由知 f ? 100n n)?n 1?n 1? 9?9n 1 520 当且仅当 n 1 1 000 80?， n 1?n 1 即 n 8 时，利润最高，最高利润为 520万元所以，从今年算起第 8 年利润最高，最高利润为 520万元 正解 a 0， b 0，且 a b 1， 12?12a b ?a b 1 2 ?3精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 14 22. a b 1， ?当且仅当 ?a 2 1， 12 即 ?时，22. ?b 2 2 11112 尝试解答 a a a a?ab?a?a b? 11 a?a b? 12 2 a 1 a?a b?且 1 2号成立答案 D 不等式练习题 一、选择题 1、若 a,且 a b,则 b 1 0 a b 、下列不等式中成立的是 1 +a a1 3、已知 a 0,b 0 且 a +b=1, 则的最小值为 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 14 4、已给下列不等式 2x; a5+a2+, 其中正确的个数为 0 个 1个 个个 1 , g = n?, nN, 则 n f 5、 f = n , ?= 6、设 x2+y= 1, 则 x +y 有最小值 1 有最小值有最小值 1 有最小值 2 7、不等式 |x 5| 3的解集是 x| 8 x 8 x| 2 x 2 x|x 2 或 x 2 x|x 8 或 x 2 8、若 a， b， c 为任意实数，且 a b，则下列不等式恒成立的是 a c| |b c| c b c x?31x?32 1, 则有 x?12 M?N=P M?N?P M=P?N M=N=P 10、设 a,bR, 且 a+b=3,则 2a+2226 11、若关于 x 的不等式 2 0 的解集是 ?,?,?，则 2414 14 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 14 12、如果关于 x 的不等式 2x 4 0 对一切实数 实数 a 的取值范围是 13、设不等式 f0 的解集是 1， 2，不等式 g 0 的解集为 ?，则不等式 ?1?12?3? f ?0的解集是 g ? 1， 2 R 14、 解集是 ? x?2x?2 R 15 、不等式 3 ? 的解集是 33 ,1 ) 那么这三年平均增长率的最大值是 _. 、 a0,b0,a =1,则 a?最大值是 _. 2 2 5、若实数 x、 y 满足 0 且 ,则 最精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 14 小值是 _. 6、 x 1 时， f=x 116x?2 的最 小值是 _，此时 x=_. 7、不等式 x 的解集是 _. 8、不等式 11?的解集是 _. ?12?3 2 9、命题 ：关于 x 的不等式 x 2x 4 0 对 x?命题 ： f=是减函数 、 至少有一个为真命题 ,则实数 a 的取值范围是 _. 10、设 A=x|x 三、解答题 1 ,x?R,B=x|2x?1 3,x?R ,则 D=AB=_. x x?11 1、解不等式： 27. x?2x?1 2、解不等式： 230. 3、解不等式： 4、解不等式： 9?x?3. 9x?5 2. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 14 x?6 5、解不等式： x?2 x 5. 6、若 ，求的最大、最小值。 7、若 x,y 0，求 x?yx?y 的最大值。 8、已知关于 x 的方程 x m 2=0的一个根比 1小，另一个根比 1 大， 求参数 m 的取值范围。 9、解不等式： . 10 解不等式 ?x?x?3. 不等式练习答案 一、 、 1、 10 x 1 或 x 23、 5、 、 8,2、 0 x x2 10、 1 2 x 0 或 1x 三、 1、 12,12 、 3 、 、 1， 、 28、 2 m 0 9、解：当 a1 时，原不等式等价于不等式组： ?x?1?a?0， ? x?1?a?a. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 14 解得 x2当 0 ?x?1?a?0， ?x 1?a?a. 解得： 综上，当 a1 时，不等式的解集为x|x2 当 0 ?10、原不等价于不等式组 ? 8?x?0 ?x?3?0 或 ?8?x?0? 8?x?2 ?x?3?0 由得 3?x? 5?21 2 ， 由得 x 3， 故原不等式的解集为 ?x|x?5?21? ? 2? ? 4、 2014 年 06 月 01日 1051948749 的初中数学组卷 2014 年 06 月 01日 1051948749 的初中数学组卷 一选择题 1实数 a， b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是 2据丽水气象台 “ 天 气预报 ” 报道，今天的最低气温精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 14 是 17 ，最高气温是 25 ，则今天气温 t 的范 6下列说法： x=0 是 2x 1 0 的一个解； 不是 3x 1 0 的解； 2x+1 0 的解集是 x 2； 的解 8如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为 9不等式 1 的解集是 14用 示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么 15根据下面两图所示，对 a、 b、 c 三种物体的重量判断不正确的是 16不等式组 17不等式组 18不等式组 19不等式组的解集在数轴上表示正确的是 的解集在数轴上表示正确的是 的整数解共有 的正整数解的个数是 20若使代数式二填空题 的值在 1 和 2 之间， x 可以取的整数有 21关于 x 的不等式组 22若不等式组 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 14 三解答题 的解集是 x 1，则 m= 的解集是 1 x 1，则 2009 = 23解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解 24解不等式组 25解不等式组 ，并求其整数解 ，并写出不等式组的整数解 26某地区果农收获草莓 30 吨，枇杷 13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共 10 辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓 4 吨和枇杷 1 吨，