t检验和u检验统计学.doc

9.4 t检验和u检验 假设检验的方法通常是以选定的检验统计量而命名的，如t检验和u检验 t检验（t-test）的应用条件：正态性 变量x服从正态分布方差齐性 两总体方差相等n= (标准正态分布)0.00.10.20.30.4n=3n=1012345-1-2-3-4-5一、样本均数与总体均数的比较 总体均数 是指已知的理论值或经大量观测所得到的稳定值，记作0例9-15 已知某小样本中含CaCO3的真值是20.7mg/L。现用某法重复测定15次，CaCO3含量（mg/L）如下，问该法测得的均数与真值有无差别？20.9920.4120.6220.7520.1020.0020.8020.9122.6022.3020.9920.4120.5023.0022.601建立假设，确定检验水准 H0：0 H1：0 0.052选定检验方法，计算检验统计量t值 X/n316.98/1521.13 S0.98 按公式9-16计算 t1.703确定P值，判断结果 n-115-114 查表9-8 t界值表，t0.05,142.145 现t1.70，1.702.145，故P0.05，按0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为该法测得的均数与真值不同（统计结论）。表9-8 t界值表自由度概率P双侧: 0.100.050.020.01单侧: 0.050.0250.010.00516.31412.70631.82163.65722.9204.3036.9659.92532.3533.1824.5415.84142.1322.7763.7474.60452.0152.5713.3654.03261.9432.4473.1433.70771.8952.3652.9983.49981.8602.3062.8963.35591.8332.2622.8213.250101.8122.2282.7643.169111.7962.2012.7183.106121.7822.1792.6813.055131.7712.1602.6503.012141.7612.1452.6242.977151.7532.1312.6022.947161.7462.1202.5832.921171.7402.1102.5672.898181.7342.1012.5522.878191.7292.0932.5392.861201.7252.0862.5282.845自由度概率P双侧: 0.100.050.020.01单侧: 0.050.0250.010.005211.7212.0802.5182.831221.7172.0742.5082.819231.7142.0692.5002.807241.7112.0642.4922.797251.7082.0602.4852.787261.7062.0562.4792.779271.7032.0522.4732.771281.7012.0482.4672.763291.6992.0452.4622.756301.6972.0422.4572.750401.6852.0212.4232.704501.6762.0092.4032.678601.6712.0002.3902.660701.6671.9942.3812.648801.6641.9902.3742.639901.6621.9872.3682.6321001.6601.9842.3642.6262001.6531.9722.3452.6015001.6481.9652.3342.5861.6451.9602.3262.576二、配对数据的比较 配对设计 (要求基线情况相同)自身比较，是指处理前后比较平行比较，每个样品同时用两种方法检验成对比较，两个基本条件一致的个体构成一个对子，分别给予两种处理 检验统计量t值按公式9-24计算t ， n-1（9-24） ：差值的均数：差值均数的标准误 Sd：差值的标准差n：对子数Sd例9-16 应用某药治疗8例高血压患者，观察患者治疗前后舒张压变化情况，如表9-9，问该药是否对高血压患者治疗前后舒张压变化有影响？表9-10 用某药治疗高血压患者前后舒张压（mmHg）变化病人编号治疗前治疗后差值d-1 96 88821121084310810264102 9845 98100-26100 964710610248100 9281建立假设，确定检验水准 d0， H0：d0 H1：d0 0.052选择检验方法，按公式9-24计算检验统计量t值 t 4.50Sd3.161.12 t4.023确定P值，判断结果 自由度n-18-17，查表9-8 t界值表，t0.05,72.365，今4.022.365，故P0.05，故按0.05水准，拒绝H0，接受H1（统计推论），可以认为该药有降低舒张压的作用（实际推论）。三、两个样本均数的比较1. 两个大样本均数比较的u检验 当两个样本含量较大（均50）时，可用u检验u（9-25） 式中为两样本均数差值的标准误。例9-17 某地随机抽取正常男性新生儿175名，测得血中甘油三酯浓度的均数为0.425mmol/L，标准差为0.254mmol/L；随机抽取正常女性新生儿167名，测得甘油三酯浓度的均数为0.438mmol/L，标准差为0.292mmol/L，问男、女新生儿的甘油三酯浓度有无差别？ 建立假设，确定检验水准 H0：12 H1：12 0.05 选择检验方法，计算检验统计量u值 u-0.438 确定P值，判断结果 查u界值表（即表9-8 t界值表中自由度为一行），得P0.10，按0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为正常男女新生儿血中甘油三酯浓度均数不同。2. 两个小样本均数比较的t检验 t ，n1+n2-2（9-26） 为两样本均数差值的标准误（9-27）：合并方差（9-28）例9-18 两组雄性大鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，观察每只大鼠在实验第28天到84天之间所增加的体重，见表9-10 。问用两种不同饲料喂养大鼠后，体重的增加有无差别？表9-11 用两种不同蛋白质含量饲料喂养大鼠后体重增加的克数高蛋白组134 146 104 119 124 161 107 83 113 129 97 123低蛋白组70 118 101 85 107 132 94 建立假设，确定检验水准 H0：12 H1：12 0.05 选择检验方法，计算检验统计量t值 n112， 144012120，177832 n27 ， 7077101，73959446.1210.05t1.891 n1+n2-212+7-217 确定P值，判断结果 查表9-8 t界值表，t0.05,172.110，今1.8912.110，故P0.05，故按0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为两种饲料喂养大鼠后体重的增加是不同的。四、假设检验应注意的问题1. 随机化抽样原则 代表性和均衡性2. 方法其应用条件 正态性、方差齐性、样本大小3. 实际差别大小与统计意义 P值小差别大P值小 检验统计量大但检验统计量 (差别)(标准误)4.