圆的方程般方程.ppt

2.以点(3,1)和(1,5)为直径端点的圆的方程是_ (x1)2+(y+2)2=13 x2+y22x+4y8=0 标准方程 一般方程 1.什么是圆的标准方程？其圆心和半径分别是什么？ (xa)2+(yb)2=r2 x2+y22ax2by +a2+b2 r 2=0 x2+y2+Dx+Ey+F=0 配方法，得： 1)当D2+E24F0时，表示以为圆心、 以 为半径的圆； 3)当D2+E24F0时，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程 (1) x2, y2系数相同，且不等于零。 (2) 没有xy这样的二次式 (3) D2+E24AF0 圆的一般方程的特点: 比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 与圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F0) 的系数可得出什么结论？ 1.条件(1)、(2)是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是 充分条件； 2.条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程表示圆的充要条件 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E24F0) 例2. 求过三点O(0,0)，M1(1,1), M2(4,2)的圆的方程，并求这 个圆的半径和圆心坐标 解：设设所求的圆圆的方程为为 x2y2十DxEyF0 用待定系数法，根据所给给条件来确定D、E、F 因为为O、M1、M2在圆圆上，所以它们们的坐标标是方程的解 解得F0，D8，E6 于是得到所求圆圆的方程x2+y28x+6y0 圆圆的半径为为5、圆圆心坐标标是(4，3) 根据圆的一般方程，要求出圆的一般方程，只需运用待定系数 法，联立关于D、E、F的三元一次方程组，求出求知数D、E、F， 由此得出圆心和半径 例2小结： 1用待定系数法求圆的方程的步骤： (1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式； (2)根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程； (3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设 方程，就得要求的方程 2关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程： 一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需 要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程； 如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一 般方程 例3. 已知一曲线线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是 求此曲线线的轨轨迹方程，并画出曲线线 的点的轨轨迹， 解：在给给定的坐标标系里，设设点M(x,y)是曲线线上的任意一 点，也就是点M属于集合 由两点间间的距离公式，得 化简简得 x2+y2+2x30 这这就是所求的曲线线方程 把方程的左边边配方，得(x+1)2+y24 所以方程的曲线线是以C(1，0)为圆为圆 心，2为为半径的圆圆 x y M A O C 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E24F0) 1.对对于圆圆的方程(xa)2+(yb)2=r2和x2+y2+Dx+Ey+F=0，针对圆针对圆 的 不同位置，请请把相应应的标标准方程和一般方程填入下表： 圆圆的位置 圆圆的标标准方程 圆圆的一般方程 以原点为圆为圆 心的圆圆 过过原点的圆圆 圆圆心在x轴轴上的圆圆 圆圆心在y轴轴上的圆圆 圆圆心在x轴轴上且与y 轴轴相切的圆圆 圆圆心在y轴轴上且与x 轴轴相切的圆圆 x2+y2=r2 x2+y2+F=0 (x-a)2+(y-b)2=a2+b2x2+y2+Dx+Ey=0 (x-a)2+y2=r2 x2+y2+Dx+F=0 x2+(y-b)2=r2x2+y2+Ey+F=0 (x-a)2+y2=a2x2+y2+Dx=0 x2+(y-b)2=b2x2+y2+Ey=0 小结: 1圆的一般方程的定义及特点； 2用配方法求出圆的圆心坐标和半径