中考专项复习平移、旋转与轴对称.ppt

第二十二讲 平移、旋转与轴对称 一、有关性质质 1.平移的性质质 (1)平移后的图图形与原图图形的对应线对应线 段_(或在同 一条直线线上)且_,对应对应 角_. (2)连连接各组对应组对应 点的线线段_(或在同一条直线线上) 且_. 平行 相等相等 平行 相等 2.旋转转的性质质 (1)对应对应 点到旋转转中心的距离_. (2)对应对应 点与旋转转中心所连线连线 段的夹夹角等于_. (3)旋转转前、后的图图形_. 相等 旋转转角 全等 3.轴对轴对 称的性质质 (1)如果两个图图形关于某条直线对线对 称,那么对对称轴轴是 任何一对对应对对应 点所连线连线 段的_. (2)轴对轴对 称图图形的对对称轴轴是任何一对对应对对应 点所连线连线 段 的_. 垂直平分线线 垂直平分线线 4.中心对对称的性质质 (1)中心对对称的两个图图形,对对称点所连线连线 段都经过经过 _ _,而且被对对称中心所_. (2)中心对对称的两个图图形是_图图形. 对对 称中心平分 全等 二、坐标变换标变换 的规规律 1.在直角坐标标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单单 位长长度,可以得到对应对应 点_(或_);将点 (x,y)向上(或下)平移b个单单位长长度,可以得到对应对应 点 _(或_). (x+a,y)(x-a,y) (x,y+b)(x,y-b) 2.在直角坐标标系中,点(x,y)关于x轴对轴对 称的点的坐标标 为为_,关于y轴对轴对 称的点的坐标为标为 _. 3.在直角坐标标系中,两个点关于原点对对称时时,它们们的 坐标标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对对称点为为 P_. (x,-y)(-x,y) (-x,-y) 【自我诊诊断】(打“”或“”) 1.平移不改变图变图 形的大小与形状,旋转转改变图变图 形的大 小与形状. ( ) 2.成轴对轴对 称的两个图图形全等. ( ) 3.两个全等的图图形一定关于某一点中心对对称. ( ) 4.一个角的对对称轴轴是该该角的平分线线. ( ) 5.圆圆既是轴对轴对 称图图形也是中心对对称图图形.( ) 6.等边边三角形既是轴对轴对 称图图形又是中心对对称图图形.( ) 7.中心对对称图图形一定是轴对轴对 称图图形.( ) 8.关于某条直线线成轴对轴对 称的两个图图形一定可以通过过平 移相互得到.( ) 9.若两个图图形关于某点成中心对对称,则这则这 两个图图形都是 中心对对称图图形.( ) 考点一 平移、旋转转与对对称的识别识别 【例1】(2017成都中考)下列图标图标 中,既是轴对轴对 称 图图形,又是中心对对称图图形的是 ( ) 【思路点拨】根据轴对称图形和中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解. 【自主解答】选D. A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错 误; B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误; C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; D.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确 . 【名师师点津】理解概念,正确判断 (1)抓住图图上的“关键键点”平移,以“点”带动带动 “整 个图图形”的平移.平移不改变图变图 形的形状与大小. (2)将图图形沿某条直线对线对 折,两旁的部分重合,即为轴为轴 对对称图图形. (3)中心对对称图图形沿对对称中心旋转转180后与原图图重 合. 【题组过题组过 关】 1.(2017绵绵阳中考)下列图图案中,属于轴对轴对 称图图形的 是 ( ) 【解析】选A.A选项是轴对称图形;B选项不是轴对称 图形;C选项是中心对称图形;D选项不是轴对称图形. 2.(2017济济宁中考)下列图图形是中心对对称图图形的 是 ( ) 【解析】选C.根据中心对称图形的定义,只有选项C中 的图形绕着一点旋转180后与原图形重合,符合中心 对称图形的定义. 3.(2017绍兴绍兴 中考)一块块竹条编织编织 物,先将其按如图图 所示绕绕直线线MN翻转转180,再将它按逆时针时针 方向旋转转 90,所得的竹条编织编织 物是 ( ) 世纪纪金榜导导学号16104341 【解析】选B.绕MN翻折180后,是下面的图形: 再逆时针旋转90,可得 考点二 平移、旋转转与对对称性质质的应应用 【例2】(2017菏泽泽中考)如图图,将RtABC绕绕直角顶顶 点C顺时针顺时针 旋转转90,得到ABC,连连接AA,若 1=25,则则BAA的度数是 ( ) 世纪纪金榜导导学号16104342 A.55 B.60 C.65 D.70 【思路点拨】根据旋转的性质可得AC=AC,然后判断 出ACA是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的 性质可得CAA=45,再根据旋转的性质可得结果. 【自主解答】选C.RtABC绕直角顶点C顺时针旋转 90得到ABC,AC=AC, ACA是等腰直角三角形, CAA=45,CAB=CAA- 1=20=BAC, BAA=BAC+CAA=65. 【名师师点津】抓住图图形的变变化中的不变变性 从“动动”的角度去思考,明确“动动中不动动” (1)对应线对应线 段相等,对应对应 角相等,形状、大小不变变. (2)把握住平移方向、平移距离,旋转转中心、旋转转角度 及旋转转方向. 【题组过题组过 关】 1.(2017枣枣庄中考)将数字“6”旋转转180,得到数 字“9”,将数字“9”旋转转180,得到数字“6”,现现 将数字“69”旋转转180,得到的数字是 ( ) A.96 B.69 C.66 D.99 【解析】选B.现将数字“69”旋转180, 得到的数字是69. 2.(2017泰安中考)如图图,在正方形网格中,线线段 AB是线线段AB绕绕某点逆时针时针 旋转转角得到的,点 A与A对应对应 ,则则角的大小为为 ( ) A.30 B.60 C.90 D.120 【解析】选C.AA和BB的垂直平分线的交点即为旋 转中心O,根据网格的特征可知AOA=90,所以旋 转角=90. 3.(2017嘉兴兴中考)如图图,在平面直角坐标标系xOy中, 已知点A( ,0),B(1,1).若平移点A到点C,使以点 O,A,C,B为顶为顶 点的四边边形是菱形,则则正确的平移方法是 世纪纪金榜导导学号16104343( ) A.向左平移1个单单位,再向下平移1个单单位 B.向左平移(2 -1)个单单位,再向上平移1个单单位 C.向右平移 个单单位,再向上平移1个单单位 D.向右平移1个单单位,再向上平移1个单单位 【解析】选D.将点A向右平移1个单位,再向上平移1个 单位,得平移后C的坐标为( +1,1),即OBAC,且 OB=AC,即四边形OACB是平行四边形,又OA=OB= ,所 以此时四边形OACB是菱形. 4.(2017宜宾宾中考)如图图,将AOB绕绕点O 按逆时针时针 方向旋转转45后得到COD,若 AOB=15,则则AOD的度数是_. 【解析】由旋转可知,BOD=45,AOB=15, AOD=60. 答案:60 考点三 图图形的变变化与点的坐标变标变 化 【考情分析】 平面直角坐标标系中图图形的变变化引起了点的坐标标 变变化,从而赋赋予了点的坐标标更丰富的内容,题题型有选选 择题择题 、填空题题,解答题题是与平移、旋转转、对对称作图图相 结结合命题题. 命题题角度1:平移与坐标标的变变化 【例3】(2017郴州中考)在平面直角坐标标系中,把点 A(2,3)向左平移一个单单位得到点A,则则点A的坐标标 为为_. 【思路点拨】根据平移规律,点左右平移,横坐标减加 ;上下平移,纵坐标加减. 【自主解答】点A(2,3)向左平移1个单位长度得到 点A, 点A的横坐标为2-1=1,纵坐标不变, A的坐标为(1,3). 答案:(1,3) 命题题角度2:中心对对称与坐标变标变 化 【例4】(2015天津中考)在平面直角坐标标系中,把点 P(-3,2)绕绕原点O顺时针顺时针 旋转转180,所得到的对应对应 点 P的坐标为标为 世纪纪金榜导导学号16104344( ) A.(3,2) B.(2,-3) C.(-3,-2) D.(3,-2) 【思路点拨】将点P绕原点O顺时针旋转180得对应 点P,即点P与点P关于原点对称,由对称性质可判 定. 【自主解答】选D.根据题意得,点P关于原点的对称点 是P,P点坐标为(-3,2), 点P的坐标为(3,-2). 【母题变题变 式】(变换问变换问 法)点P(-3,2)关于原点的对对称 点P的坐标为标为 多少? 提示:点P和点P关于原点对称, P的坐标为(3,-2). 命题题角度3:旋转转与坐标变标变 化 【例5】(2017青岛岛中考)如图图,若将ABC绕绕点O逆 时针时针 旋转转90,则顶则顶 点B的对应对应 点B1的坐标为标为 ( ) A.(-4,2) B.(-2,4) C.(4,-2) D.(2,-4) 【自主解答】选B.若将ABC绕点O逆时针旋转90, 则顶点B的对应点B1如图所示,其坐标为(-2,4). 命题题角度4:轴对轴对 称与坐标变标变 化 【例6】(2017潍潍坊中考)小莹莹和小博士 下棋,小莹执圆莹执圆 子,小博士执执方子.如图图, 棋盘盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右 下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹莹将第4枚圆圆子放 入棋盘盘后,所有棋子构成一个轴对轴对 称图图形.她放的位 置是 世纪纪金榜导导学号16104345( ) A.(-2,1) B.(-1,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 【自主解答】选B.根据题意可得,右方的圆子即为坐 标原点,四个圆子构成一个轴对称图形,即关于直线y= -x-1对称,故第四枚圆子在棋盘中心方子的上方,故位 置是(-1,1). 【名师师点津】 1.解答此类题类题 目,抓住各类图类图 形变换变换 的特征,找出变变 换换前后坐标标的关系,同时时注意图图形变换变换 的性质质的应应用 . 2.在平面直角坐标标系中,图图形向右(左)平移m个单单位, 则图则图 形上各点的纵纵坐标标不变变,横坐标标加上(或减去)m 个单单位(m0);图图形向上(下)平移n个单单位,则图则图 形上 各点的横坐标标不变变,纵纵坐标标加上(或减去)n个单单位 (n0). 3.对对称引起的坐标变标变 化依据关于x轴轴、y轴轴、原点对对 称的坐标变标变 化规规律. 4.与旋转转有关的坐标变标变 化通常构造直角三角形,利用 勾股定理求相关线线段的长长度. 【题组过题组过 关】 1.(2017武汉汉中考)点A(-3,2)关于y轴对轴对 称的点的坐 标为标为 ( ) A.(3,-2) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3) 【解析】选B.因为关于y轴对称的点的纵坐标不变,横 坐标互为相反数,所以点A(-3,2)关于y轴对称的点的 坐标为(3,2). 2.(2017呼和浩特中考)下列序号(1)(2)(3)(4)对应对应 的四个三角形,都是ABC这这个图图形进进行了一次变换变换 之后得到的,其中是通过轴对过轴对 称得到的是 ( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 【解析】选A.根据轴对称的性质可知,对应点所连的 线段被对称轴垂直平分. 3.(2017眉山中考)ABC是等边边三角形,点O是三条 高的交点.若ABC以点O为为旋转转中心旋转转后能与原来 的图图形重合,则则ABC旋转转的最小角度是_. 世纪纪金榜导导学号16104346 【解析】因为ABC是等边三角形,点O是三条高的交 点,所以点O也是三条边的垂直平分线的交点, 即点O是ABC的外心, 因此AOB=BOC=COA=120, 旋转的最小角度是120. 答案:120 4.(2017盐盐城中考)如图图,在边长为边长为 1的小正方形网 格中,将ABC绕绕某点旋转转到ABC的位置,则则点 B运动动的最短路径长为长为 _. 【解析】先确定旋转中心.作线段CC 的垂直平分线;连接AA,作线段AA的 垂直平分线交于点O,点O恰好在格点上; 确定最小旋转角.最小旋转角为90;确定旋转半 径.连接OB,由勾股定理得OB= .所以点B 运动的最短路径长为 答案: 考点四 与平移、旋转转、对对称相关的网格作图图 【例7】(2017安徽中考)如图图,在边长边长 为为1个单单位长长度的小正方形组组成的网格 中,给给出了格点ABC和DEF(顶顶点为为 网格线线的交点),以及过过格点的直线线l. (1)将ABC向右平移两个单单位长长度,再向下平移两个 单单位长长度,画出平移后的三角形. (2)画出DEF关于直线线l对对称的三角形. (3)填空:C+E=_. 【思路点拨】(1)分别把点A,B,C按照题意平移的方法 画出平移后的对称点,连接各对称点即可.(2)分别作 点D,E,F关于直线l的对称点,连接各对称点即可.(3)结 合(1)(2)画出的图形,连接AF,AFC是等 腰直角三角形,得ACF=45,运用平移和轴对 称的性质可求C+E. 【自主解答】(1)(2)见如图. (3)45. 【名师师点津】网格中平移、旋转转作图图的要点 (1)确定图图形平移的方向、距离. (2)确定图图形旋转转的方向、旋转转角. (3)借助网格确定图图形上的关键键点,以局部思考整体. (4)利用网格确定平移的距离和旋转转角的大小. 【题组过题组过 关】 1.(2017衡阳中考)如图图,方格 图